数学21.2.3 因式分解法集体备课ppt课件

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1. 会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方 程.2. 进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元 二次方程.
▲ 重点用因式分解法解一元二次方程.难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因
◆ 活动1 新课导入1. 若ab=0, 则a=0 或b=0 ; 若(x—a)(x—b)=0, 则方 程的根为x₁=a,x₂=b .2. 分解因式：(1)2x²—2x= 2x(x-1) ;(2)9x²+12x+4= (3x+2)² .3. 将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法呢?(1)提公因式法：am+bm+cm= m(a+b+c) ;(2)公式法：a²—b²=(a+b)(a-b) ,a²±2ab+b²= (a±b)² .
●问 题 2 :根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高 度(单位：m) 为10-4.9x².根据上述规律，物体经过多少 秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
◆ 活 动 2 探究新知
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0m,即10x-4.9x²=0 个 方程①的右边为0,左边可以因式分解，得x(10-4.9x=0).这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是 0. 我们知道，如果两个因式的积为0,那么这两个因式 中至少有一个等于0;反之，如果两个因式中任何一个 为0,那么它们的积也等于0.所以x=0,或10-4.9x=0
面，而x₁=0 表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度为0m。
这两个根中，x₂ ≈2.04表示物体约在2.04s时落回地
( 1)物体落回地面是什么含义?(2)结合物体落回地面的含义，请列出方程；(3)如何解方程10x—4.9x²=0? (要求同学们尝试用配方 法或公式法解)(4)方程10x—4.9x²=0有更简便的解法吗?
2.解方程：①3x²+x=0; ② 4x²= 8x. 提出问题：(1)方程3x²+x=0 中有常数项吗?方程左边可用何种方 法分解因式?如何解该方程?(2)②中方程整理后与①中方程特征相同吗?请解此方 程；(3)如何用因式分解法解一元二次方程?
◆ 活 动 3 知识归纳 提出问题：(1)上述方程的解法中运用了什么方法?(2)如何利用由“a.b=0, 得 a=0 或b=0”使二次降为一 次?(3)由ab=1, 得 a=1 或b=1 是否成立?说明理由；(4)什么叫因式分解法?利用因式分解法解一元二次方 程的一般步骤是什么?
1.对于一元二次方程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于 0 , 从 而 实 现降次，这种解法叫做因式分解法.2. 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①将方 程右边化为0 ;②将方程左边分解成两个一次因式 的乘积；③令每个因式分别为0 ,得两个一元一次 方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方 程的解.
提出问题：(1)解一元二次方程都有哪些方法?(2)探究新知第2题中的两个方程可以用配方法或公式 法来求解吗?如果可以，请比较它们与因式分解法的 优缺点.(3)用因式分解法解一元二次方程需注意哪些细节问题?
配方法要先配方，再降次，公式法直接利用 求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式 相 乘 ，另 一边为 0 ,再分别使各一次因式等于0 .配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因 式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.总之， 解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一 次方程，即降次.
◆ 活 动 4 例题与练习 例1 解下列方程：(1)x(x-2)+x-2=0; 解：(1)因式分解，得 (2)移项、合并同类项，得(x—2)(x+1)=0. 4x²- 1=0.于是得 因式分解，得(2x+1)(2x—1)0.x—2=0 或x+1=0,2x+1=0 或2x—1=0,x₁=2,X₂=—1. 于是得 2
例2 用因式分解法解下列方程.(1)7x(3—x)=2(x—3);(2)16(x—7)²—9(x+2)²=0.
解：(1)x₁=3, (2) ,x₂=34.
例3 用适当的方法解下列一元二次方程.(1)2(x+3)²=8; (2)4x²—4x+1=0;(3)(3x—4)²=9x—12; (4)x²—2x—99=0.解：(1)x₁=—1,x₂=-5;(2) 9 ;(3) ? ;(4)x₁=11,x₂=—9.
解一元二次方程时，应当仔细观察方程的形式和系数特点，选取合适的方法解一元二次方程，有利于 减少计算量，从而提高计算的正确性.在用公式法求 解时，需先计算b²—4ac的值，若它小于0,则此方程 无实根.一般先考虑能否用直接开平方法或因式分解 法，其次再考虑用公式法或配方法.