2025届贵州省黔东南州九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届贵州省黔东南州九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图四边形是菱形，顶点在轴上，，点在第一象限，且菱形的面积为，坐标为，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
3、（4分）计算的正确结果是（ ）
A．B．1C．D．﹣1
4、（4分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=-x+2B．y=x+2C．y=x-2D．y=-x-2
5、（4分）A、B、C分别表示三个村庄，米，米，米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB的中点B．BC的中点
C．AC的中点D．的平分线与AB的交点
6、（4分）若m＜n，则下列结论正确的是（ ）
A．2m＞2nB．m﹣4＜n﹣4C．3+m＞3+nD．﹣m＜﹣n
7、（4分）分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列各点中，与点(－3,4)在同一个反比例函数图像上的点是
A．(2,－3)B．(3,4)C．(2,-6)D．(－3,－4)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．
10、（4分）甲、乙二人在相同情况下，各射靶次，两人命中环数的方差分别是，，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）
11、（4分）方程的根是______.
12、（4分）已知一次函数的图象经过点，则不等式的解是__________．
13、（4分）若，则_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；
（2）请你将②的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
15、（8分）如图，在中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？
16、（8分）阅读下列材料：
关于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；
请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．
17、（10分）如图，是正方形的边上的动点，是边延长线上的一点，且，，设，.
（1）当是等边三角形时，求的长；
（2）求与的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）把沿着直线翻折，点落在点处，试探索：能否为等腰三角形？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由.
18、（10分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．
（1）求证：BE＝BC；
（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知：线段
求作：菱形，使得且．
以下是小丁同学的作法：
①作线段；
②分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点；
③再分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点；
④连接，，．
则四边形即为所求作的菱形．（如图）
老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：_______.
20、（4分）点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-4x+3图象上的两点，则y1______y2（填“>”或“<”）.
21、（4分）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．
22、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是_____．
23、（4分）将直线向下平移4个单位，所得到的直线的解析式为___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）我们给出如下定义，如果一个四边形有一条对角线能将其分成一个等边三角形和一个直角三角形，那么这个四边形叫做等垂四边形，这条对角线叫做这个四边形的等垂对角线.
（1）已知是四边形的等垂对角线，，均为钝角，且比大，那么________.
（2）如图，已知与关于直线对称，、两点分别在、边上，，，.求证：四边形是等垂四边形。
25、（10分）解不等式组:
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为 .
26、（12分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．
（1）求△PEF的边长；
（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；
（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
过点C作x轴的垂线，垂足为E，由面积可求得CE的长，在Rt△BCE中可求得BE的长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C点坐标．
【详解】
如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，
∵S菱形ABCD=20，
∴AB⋅CE=20，即5CE=20，
∴CE=4，
在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，
∴BE=3，
∴AE=AB+BE=5+3=8.
又∵A(−2,0)，
∴OA=2，
∴OE=AE−OA=8−2=6，
∴C(6,4)，
故选C.
此题考查菱形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线
2、D
【解析】
横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【详解】
解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
3、A
【解析】
4、B
【解析】
解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），
∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，
∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．
把A（0，1），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b
得：，解得，
该一次函数的表达式为y=x+1．
故选B．
5、A
【解析】
先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可确定P点的位置．
【详解】
解：如图
∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴活动中心P应在斜边AB的中点．
故选：A．
本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ABC是直角三角形．
6、B
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵m＜n，
∴2m＜2n，故本选项不符合题意；
B、∵m＜n，
∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；
C、∵m＜n，
∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；
D、∵m＜n，
∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；
故选：B．
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．
7、C
【解析】
观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
方程的两边同乘x（x-1），得
1x-1=4x，
解得x=-1．
检验：当x=-1时，x（x-1）≠2．
∴原方程的解为：x=-1．
故选C．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.
8、C
【解析】
先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一检验即可．
【详解】
∵反比例函数y=kx过点(−3,4)，
∴k=(−3)×4=−12，
A. ∵2×3=6≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；
B. ∵3×4=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；
C. ∵2×-6=−12，∴此点与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项正确；
D. ∵(−3)×(−4)=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误。
故选C.
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k的值
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
如图在直角三角形中的斜边长为，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=，即A表示的实数是.
【详解】
由题意得，
OA=，
∵点A在原点的左边，
∴点A表示的实数是-.
故答案为-.
本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.
10、乙
【解析】
根据方差的意义解答即可.
【详解】
方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙.
故答案为：乙.
本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键.
11、
【解析】
对原方程移项化简，即可求出x，然后再检验即可.
【详解】
解：
x=2，
经检验x=2是分式方程的解.
本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键.
12、
【解析】
将点P坐标代入一次函数解析式得出，如何代入不等式计算即可.
【详解】
∵一次函数的图象经过点，
∴，即：，
∴可化为：,
即：，
∴.
故答案为：.
本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
13、
【解析】
分析：由题干可得b=，然后将其代入所求的分式解答即可．
详解：∵的两内项是b、1，两外项是a、2，
∴b=，
∴=.
故本题的答案：.
点睛：比例的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）144°；（2）乙校得8分的学生的人数为3人，据此可将图②的统计图补充完整如图③见解析；（3）从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；（4）应选甲校.
【解析】
(1)观察图①、图②，根据10分的人数以及10分的圆心角的度数可以求出乙校参赛的人数，然后再用360度乘以“7分”学生所占的比例即可得；
(2)求出8分的学生数，据此即可补全统计图；
(3)先求出甲校9分的人数，然后利用加权平均数公式求出甲校的平均分，根据中位数概念求出甲校的中位数，结合乙校的平均分与中位数进行分析作出判断即可；
(4)根据两校的高分人数进行分析即可得.
【详解】
(1)由图①知“10分”的所在扇形的圆心角是90度，由图②知10分的有5人，所以乙校参加英语竞赛的人数为：5÷=20(人)，
所以“7分”所在扇形的圆心角=360°×=144°，
故答案为：144；
(2)乙校得8分的学生的人数为(人)，
补全统计图如图所示：
(3)由(1)知甲校参加英语口语竞赛的学生人数也是20人，
故甲校得9分的学生有(人)，
所以甲校的平均分为：(分)，中位数为7分，
而乙校的平均数为8.3分，中位数为8分，
因为两校的平均数相同，但甲校的中位数要低于乙校，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；
(4)选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15、（1）见解析；（2）当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，理由见解析．
【解析】
（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；
（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．
【详解】
（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，BD=CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD，则AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）解：当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，
理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°
又∵点D是边BC的中点，
∴AD=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
本题考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．
16、猜想的解是，．验证见解析；，．
【解析】
此题为阅读分析题，解此题要注意认真审题，找到规律：的解为，．据规律解题即可．
【详解】
猜想的解是，．
验证：当时，方程左边，方程右边，
方程成立；
当时，方程左边，方程右边，
方程成立；
的解是，；
由得，
，，
，．
考查解分式方程，通过观察，比较，猜想，验证，可以得出结论.解决此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律.
17、（1）；（1）；（3）答案见解析.
【解析】
（1）当△BEF是等边三角形时，有∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，则可解Rt△ABE，求得BF即BE的长．
（1）作EG⊥BF，垂足为点G，则四边形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y与x的关系．
（3）当把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A'处，应有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，故可由（1）得到的y与x的关系式建立方程组求得AE的值．
【详解】
解：（1）当是等边三角形时，，
∵，
∴，
∴；
（1）作，垂足为点，
根据题意，得，，.
∴.
∴所求的函数解析式为；
（3）∵，
∴点落在上，
∴，，
∴要使成为等腰三角形，必须使.
而，，
∴，由（1）关系式可得：，
整理得，
解得，
经检验：都原方程的根，
但不符合题意，舍去，
所以当时，为等要三角形.
本题利用了等边三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性质，勾股定理求解．
18、（1）详见解析；（2）3+1．
【解析】
（1）利用平行线等分线段定理证明即可．
（2）根据勾股定理得BC＝，易证△CBF∽△DBC，得BD＝15，根据矩形的性质和直角三角形的性质得OG＝，利用平行线等分线段定理得BE＝3，由中位线的性质得EG＝6，进而即可求解．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OA，
∵OB∥AE，
∴BC＝BE；
（2）∵CF⊥BD，
∴∠CFB＝90°，
在Rt△BCF中，BC＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，
∵∠CBF＝∠DBC，
∴△CBF∽△DBC，
∴，
∴BD＝＝15，OB＝OD＝，
∴AC＝BD＝15，
∵CF⊥BD，BD∥AE，
∴CG⊥AE，
∴∠AGC＝90°，
∵OC＝OA，
∴OG＝AC＝，
∵OC＝OA，OF∥AG，
∴CF＝FG，
∴BC＝BE＝3，
∴EG＝2BF＝6，
∴四边形BOGE的周长＝3+6++＝3+1．
本题主要考查矩形的性质定理，平行线等分线段定理，直角三角形的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形
【解析】
利用作法和等边三角形的判定与性质得到∠A=60°，然后根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形．
【详解】
解：由作法得AD=BD=AB=a，CD=CB=a，
∴△ABD为等边三角形，AB=BC=CD=AD，
∴∠A=60°，四边形ABCD为菱形，
故答案为：三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形．
本题考查了尺规作图，及菱形的判定，熟练掌握尺规作图，及菱形的判定知识是解决本题的关键.
20、y1>y2
【解析】
∵在中，，
∴在函数中，y随x的增大而减小.
又∵，
∴，即空格处应填“>”.
21、上 1
【解析】
根据“上加下减”的平移规律解答即可．
【详解】
解：将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+1，
即y=3x，该函数图象经过原点．
故答案为上，1．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意直线平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
22、1
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．
【详解】
∵菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，
∴其面积为4×6=1．
故答案为：1．
此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）．
23、
【解析】
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
【详解】
将直线向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为，即．
故答案为：．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）110°或150°；（2）见解析.
【解析】
（1）由题意分∠D=90°与∠DCA=90°两种情况，并利用四边形内角和定理求解即可；
（2）连接，先利用SAS证明，再证明是等边三角形，最后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可.
【详解】
解：（1）或.
如图1，当∠D=90°时，设=x°，则=(x－10)°，根据四边形内角和定理可得：
x+x－10+90+60=360，解得x=110，即110°；
如图2，当∠DCA=90°时，60°+90°=150°；
故答案为或.

（2）证明：如图3，连接.
∵和关于对称，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴四边形是等垂四边形.
本题考查了轴对称的性质、四边形的内角和、等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理和对新定义问题中等垂四边形的理解，弄清等垂四边形的定义、熟练掌握等边三角形的判定和性质与勾股定理的逆定理是解题的关键.
25、 (1)x≥1， (2)x≤3，（3）见解析；（4）1≤x≤3
【解析】
试题分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
解：(1)x≥1 (2)x≤3
(3)如图所示.
(4)1≤x≤3
26、（1）△PEF的边长为2；（2）PH﹣BE=1，证明见解析；（3）结论不成立，当1＜CF＜2时，PH=1﹣BE，当2＜CF＜3时，PH=BE﹣1．
【解析】
（1）过P作PQ⊥BC，垂足为Q，由四边形ABCD为矩形，得到∠B为直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF为等边三角形，根据“三线合一”得到∠FPQ为30°，在Rt△PQF中，设出QF为x，则PF=2x，由PQ的长，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得到PF的长，即为等边三角形的边长；
（2）PH﹣BE=1，过E作ER垂直于AD，如图所示，首先证明△APH为等腰三角形，在根据矩形的对边平行得到一对内错角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，由PE求出PR，由PA=PH，则PH﹣BE=PA﹣BE=PA﹣AR=PR，即可得到两线段的关系；
（3）当若△PEF的边EF在射线CB上移动时（2）中的结论不成立，由（2）的解题思路可知当1＜CF＜2时，PH=1﹣BE，当2＜CF＜3时，PH=BE﹣1．
【详解】
解：（1）过P作PQ⊥BC于Q（如图1），
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，即AB⊥BC，
又∵AD∥BC， ∴PQ=AB=， ∵△PEF是等边三角形， ∴∠PFQ=60°，
在Rt△PQF中，∠FPQ=30°， 设PF=2x，QF=x，PQ=，根据勾股定理得：，
解得：x=1，故PF=2，
∴△PEF的边长为2；
（2）PH﹣BE=1，理由如下：
∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3， ∴由勾股定理得AC=2，
∴CD=AC， ∴∠CAD=30° ∵AD∥BC，∠PFE=60°， ∴∠FPD=60°， ∴∠PHA=30°=∠CAD，
∴PA=PH， ∴△APH是等腰三角形， 作ER⊥AD于R（如图2） Rt△PER中，∠RPE=60°， ∴PR=PE=1，
∴PH﹣BE=PA﹣BE=PR=1．
（3）结论不成立，
当1＜CF＜2时，PH=1﹣BE， 当2＜CF＜3时，PH=BE﹣1．
本题考查相似形综合题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8