2025届广西玉林市博白县九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届广西玉林市博白县九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（）
A．B．6C．13D．
2、（4分）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
3、（4分）在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．等腰梯形 D．平行四边形
4、（4分）若，则下列变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列代数式属于分式的是( )
A．B．3yC．D．+y
6、（4分）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4，斜边为3，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）
A．B．C．D．5
7、（4分）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为( )
A．40°B．80°C．140°D．180°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）
10、（4分）若某人沿坡度在的斜坡前进则他在水平方向上走了_____
11、（4分）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值_____．
12、（4分）如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过点作，交于点.若的周长为，则______．
13、（4分）某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需，，三种配件共个，且要求所需配件数量不得超过个，配件数量恰好是配件数量的倍，配件数量不得低于，两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备台，同时决定把生产，，三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产个配件或个配件或个配件.若一车间安排一批工人恰好天能完成此次生产任务，则生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是_______个.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线y＝x＋9分别交x轴、y轴于点A、B，∠ABO的平分线交x轴于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．
15、（8分）如图，在菱形中，是的中点，且，；
求：（1）的大小；
（2）菱形的面积.
16、（8分）已知：如图，是的角平分线，于点 ，于点，，求证：是的中垂线．
17、（10分）如图，于点，于点，与相交于点，连接线段，恰好平分．
求证：．
18、（10分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
（1）a= ；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为_______．
20、（4分）中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为__________．
21、（4分）如图，直线y=kx+b与直线y=2x交于点P(1，m)，则不等式2x22、（4分）函数向右平移1个单位的解析式为__________．
23、（4分）当x_____时，分式有意义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）观察下列各式
，
，
，
，
由此可推断
（1）＝ ＝ ．
（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为 ＝ （m表示正整数）．
（3）请参考（2）中的规律计算：
25、（10分）化简求值：，其中m＝﹣1．
26、（12分）如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜边AB上的高CD．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，根据勾股定理求得斜边为13，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得此直角三角形斜边上的中线长为，故选D.
2、B
【解析】
A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
B、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
C、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．
故选C．
3、D
【解析】A.正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错；
B.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B错；
C. 等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错；
D. 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D正确；
故选D.
4、D
【解析】
根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解
【详解】
解：由得3a=2b,
A. 由可得：3a=2b, 本选项正确；
B. 由可得：3a=2b, 本选项正确；
C. , 可知本选项正确；
D. ,由前面可知本选项错误。
故选：D
本题考查了比例的性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．
5、C
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：A. 不是分式，故本选项错误，
B. 3y不是分式，故本选项错误，
C. 是分式，故本选项正确，
D. +y不是分式，故本选项错误，
故选：C.
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
6、C
【解析】
先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．
【详解】
解：设面积为4的直角三角形斜边上的高为h，则×3h=4，
∴h=，
∵两个直角三角形全等，
∴另一个直角三角形斜边上的高也为．
故选：C．
本题主要考查全等三角形对应边上的高相等的性质和三角形的面积公式，较为简单．
7、A
【解析】
利用配方法把方程变形即可.
【详解】
用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选A．
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
8、A
【解析】
由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=40°，
故选A．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①②③④
【解析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF.
【详解】
解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AB=AD=AF，
在△ABG与△AFG中，;
△ABG≌△AFG（SAS）；
②正确，
∵由①得△ABG≌△AFG，
又∵折叠的性质，△ADE≌△AFE，
∴∠BAG =∠FAG，∠DAE=∠EAF，
∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；
③正确，
∵EF=DE=CD=2，
设BG=FG=x，则CG=6-x，
在直角△ECG中，
根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=3，
∴BG=3=6-3=GC；
④正确，
∵CG=BG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，
又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.
10、
【解析】
根据坡度的概念得到∠A=45°，根据正弦的概念计算即可．
【详解】
如图，
斜坡的坡度，
，
，
故答案为：．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义，熟练勾股定理的表达式．
11、k＜3
【解析】
试题解析：∵一次函数中y随x的增大而减小，
∴
解得，
故答案是：k
【详解】
请在此输入详解！
12、6.
【解析】
根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，即可解答.
【详解】
∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD=BC,AB=CD
∵OM⊥AC，
∴AM=MC.
∴△CDM的周长=AD+CD=9，
BC=9-3=6
故答案为6.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得出MC=MA
13、1．
【解析】
设生产一台这种大型机械设备需种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意列不等式组可得 ；由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产，，三种配件的工人数分别是a，b，c，由a，b，c都是正整数求解，即可得出答案．
【详解】
解：设生产一台这种大型机械设备需种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意得
，解得，
由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产，，三种配件的工人数分别是a，b，c，则
，解得 ，
因为a，b，c都是正整数，
所以a=1，b=2，c=2，
所以每天生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是40×2=80（个），
这种大型机械设备台所需配件的数量是80×10=1（个）．
故答案为：1．
本题考查一元一次不等式组的应用，本题难点在于根据题意列不等式组求出x的取值范围．解题的关键是解一元一次不等式组得出x的取值范围．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）或
【解析】
（1）首先根据一次函数的解析式即可得出A，B的坐标，然后利用勾股定理求出AB的长度，然后根据角平分线的性质得出，再利用即可得出CD的长度，从而求出点C的坐标；
（3）首先利用平行四边形的性质找出所有可能的M点，然后分情况进行讨论，利用待定系数法即可求解．
【详解】
（1）令，则，
令，则，解得 ，
∴，
，
．
过点C作交AB于点D，
∵BC平分， ，
．
，
，
解得 ，
．
（2）如图，能与A，B，C构成平行四边形的点有三处：，
①点C与在同一直线，是经过点C与AB平行的直线，设其直线的解析式为 ，
将代入中，
得，解得 ，
∴CM所在的直线的解析式为；
②∵四边形是平行四边形，
∴ ．
，
．
设直线 的解析式为 ，
将代入解析式中得
解得
∴直线解析式为 ，
综上所述，CM所在的直线的解析式为或．
本题主要考查一次函数与几何综合，平行四边形的判定与性质，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．
15、（1）；（2）.
【解析】
（1）由为中点，，可证，从而是等边三角形，，进而可求的大小；
（2）由菱形的性质可求，从而，，根据勾股定理求出AO的长，然后根据菱形面积公式求解即可.
【详解】
（1）连接，
∵为中点，，
∴垂直平分，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴.
∴.
（2）在菱形中，，
∴，，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
即，
∴.
此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．
16、见解析.
【解析】
由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线.
【详解】
解：是的角平分线，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
是的角平分线，
是的中垂线.
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用.
17、见解析.
【解析】
由角平分线的性质得出OE=OD，证得△BOE≌△COD，即可得出结论．
【详解】
∵于点，于点，恰好平分
∴，
∵
∴
∴
本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质、证明三角形全等是解题的关键．
18、 (1) 35；（2）答案见解析；（3）1＜t≤1.5；（4）75%．
【解析】
（1）100减去已知数，可得a；（2）根据a=35画出条形图；（3）中位数是第50个和51个数据的平均数；（4）用样本的达标率估计总体的达标情况.
【详解】
解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，
故答案为35；
（2）条形统计图如下：
（3）∵100÷2=50，25＜50＜60，
∴第50个和51个数据都落在C类别1＜t≤1.5的范围内，
即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内；
（4）被抽查学生的达标率=×100%=75%．
本题考核知识点：数据的描述，用样本估计总体. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（1，2）
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），
∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=1+1=2，
点B1的坐标为（1，2），
故答案为（1，2），
本题考查坐标与图形的变化--平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
20、（﹣3，2）
【解析】
由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得
所在位置的坐标为 （-3，2），
故答案是：（-3，2）．
21、x<1
【解析】
根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
【详解】
∵直线y1=kx+b与直线y2=2x交于点P（1，m），
∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜1，
故答案是：x＜1．
考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
22、或
【解析】
根据“左加右减,上加下减”的规律即可求得.
【详解】
解：∵抛物线向右平移1个单位
∴抛物线解析式为或.
本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键.
23、≠．
【解析】
要使分式有意义，分式的分母不能为1．
【详解】
因为4x+5≠1，所以x≠-．
故答案为≠−．
解此类问题，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范围即可．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2） ，；（3）0.
【解析】
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据（1）中的例子可以写出含m的等式；
（3）根据前面的发现，可以计算出所求式子的值．
【详解】
解：（1）=，
故答案为：，；
（2）由（1）可得
，
故答案为：，；
（3）
＝
＝
＝0.
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出所求式子的值．
25、m﹣3，-2．
【解析】
直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
＝＝m﹣3，
把m＝﹣1代入得，原式＝﹣1﹣3＝﹣2．
此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
26、CD=
【解析】
先根据勾股定理求出AC，再根据等面积法即可求得结果．
【详解】
解：由题意得，
，
，
解得CD=
本题考查的是二次根式的应用，勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握好利用等面积法求直角三角形的斜边上的高．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
类别
时间t（小时）
人数
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
a
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10