2025届广西北海市银海区数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届广西北海市银海区数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值可能是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
2、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±2B．+＝C．÷＝2D．＝4
3、（4分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4、（4分）直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是 （ ）
A．(2，5)B．(1，4)C．(-2，1)D．(-3，0)
5、（4分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
6、（4分）如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）下列选项中的计算，正确的是( )
A．=±3B．2-=2C．=-5D．
8、（4分）以下命题，正确的是（ ）.
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．
10、（4分）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为____________．
11、（4分）如图如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，…，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…（为正整数），那么第8个正方形的面积__.
12、（4分）已知一等腰三角形有两边长为，4，则这个三角形的周长为_______.
13、（4分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．
15、（8分）解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来。
16、（8分）下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．
已知：平行四边形ABCD．
求作：点M，使点M 为边AB 的中点．
作法：如图，
①作射线DA；
②以点A 为圆心，BC长为半径画弧，
交DA的延长线于点E；
③连接EC 交AB于点M ．
所以点M 就是所求作的点．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AC，EB．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵AE= ，
∴四边形EBCA 是平行四边形( )(填推理的依据) ．
∴AM =MB ( )(填推理的依据) ．
∴点M 为所求作的边AB的中点．
17、（10分）如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当平分时，猜想与的数量关系，并证明你的结论．
18、（10分）如图，正比例函数y1=kx与-次函数y2=mx+n的图象交于点A(3，4)，一次函数y2的图象与x轴，y轴分别交于点B，点C，且0A=OC．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
20、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____．
21、（4分）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 .
22、（4分）如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为__________°.
23、（4分）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
(2)计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
25、（10分）如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．
26、（12分）阅读下列题目的解题过程：
已知为的三边，且满足，试判断的形状.
解：∵ ①
∴ ②
∴ ③
∴是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）该步正确的写法应是： ；
（3）本题正确的结论为： .
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据多边形的边数等于310°除以每一个外角的度数列式计算即可
【详解】
310°÷10°＝1．故这个多边形是六边形．故选：B．
此题考查多边形内角与外角，难度不大
2、C
【解析】
根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．
【详解】
解：A、＝2，此选项错误；
B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C、＝2÷＝2，此选项正确；
D、＝2，此选项错误；
故选：C．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．
3、A
【解析】
根据方差的意义求解可得．
【详解】
∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，
∴最合适的人选是甲，
故选：A．
本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的意义．
4、A
【解析】
根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式所得方程组，即为两个函数图象的交点坐标．
【详解】
联立两函数的解析式，得
解得，
则直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是，
故选：A．
考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的转化，数形结合思想的应用．
5、A
【解析】
根据反比例函数的图像与性质解答即可.
【详解】
∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，
∴k<0，
∴k的取值可能是-1.
故选A.
本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限.
6、D
【解析】
分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG 得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；
详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．
∵CD=2AD，DF=FC，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠FBH，
∴∠CBF=∠FBH，
∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，
∵DE∥CG，
∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，
∴△DFE≌△FCG，
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBG=90°，
∴BF=EF=FG，故②正确，
∵S△DFE=S△CFG，
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，
∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，
∴CF=BH，∵CF∥BH，
∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，
∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，
故选D．
点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
7、D
【解析】
根据算术平方根的定义，开方运算是求算术平方根，结果是非负数，同类根式相加减， 把同类二次根式的系数相加减, 做为结果的系数, 根号及根号内部都不变.
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意.
故答案为：D
本题考查了算术平方根的计算、二次根式的计算，熟练掌握数的开方、同类二次根式的合并及二次根式商的性质是解题的关键.
8、A
【解析】
利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，
故选：A．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先根据正方形的性质和轴对称的性质找出使PF+PE取得最小值的点，然后根据勾股定理求解即可.
【详解】
∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴，
∴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长，
∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，
∴EG=.
故答案为.
本题考查了正方形的性质，轴对称之最短路径问题及勾股定理，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答本题的关键.
10、＜－1
【解析】
根据图象求出不等式的解集即可．
【详解】
由图象可得
当时，直线y＝－x＋m的图象在直线y＝nx＋4n(n≠0)的图象的上方
故可得关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为
故答案为：＜－1．
本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握用图象法解一元一次不等式是解题的关键．
11、128
【解析】
由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为 ，第三个正方形的边长为2，就有第n个正方形的边长为（n-1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论．
【详解】
第一个正方形的面积为1,故其边长为1=2；
第二个正方形的边长为,其面积为2=2；
第三个正方形的边长为2,其面积为4=2；
第四个正方形的边长为2,其面积为8=2；
…
第n个正方形的边长为(),其面积为2.
当n=8时，
S=2，
=2=128.
故答案为：128.
此题考查正方形的性质，解题关键在于找到规律.
12、14或16.
【解析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
(1)若4为腰长，6为底边长，
由于6−4<4<6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为6+4+4=14.
(2)若6为腰长，4为底边长，
由于6−6<4<6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为6+6+4=16.
故等腰三角形的周长为：14或16.
故答案为：14或16.
此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论
13、192.2
【解析】
由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，从而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．
【详解】
解：由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=900米，AC=1200米，
∴BC==1500米.
故答案为1500.
本题考查了勾股定理的应用，得到∠BAC=90°是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、y=1x+1．
【解析】
试题分析：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．利用待定系数法即可求得函数的解析式．
试题解析：解：设一次函数解析式为y=kx+b，则，
解得．
所以一次函数解析式为y=1x+1．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
15、-2【解析】
分别求出每一个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即不等式组的解集，再将它的解集在数轴上表示。
【详解】
解：不等式2x-3≥3(x-2)的解集是:x≤3
不等式<的解集是:x>-2
所以原不等式组的解集是:-2它的解集在数轴上表示如图:
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）根据要求作出点M即可．
（2）首先证明四边形EBCA 是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AC，EB．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵AE= BC ，
∴四边形EBCA 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 )(填推理的依据) ．
∴AM =MB (平行四边形的对角线互相平分 )(填推理的依据) ．
∴点M 为所求作的边AB的中点．
故答案为（1）详见解析；（2）详见解析.
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．
17、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）由矩形的性质可知，因而只需通过证明说明即可.（2）由已知条件易证是等腰直角三角形，即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性质即可知与的数量关系.
【详解】
解：（1）∵四边形是矩形，∴，
∴．
∵E是的中点，∴．
又∵，∴．
∴．
又∵，∴四边形是平行四边形．
（2）．
证明：∵平分，∴．
∵，∴是等腰直角三角形，
∴，
∵E是的中点，∴，
∵，∴．
本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的性质，灵活应用矩形的性质是解题的关键.
18、 (1) ，；(2) .
【解析】
（1）根据待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式即可；
（2）利用三角形面积公式计算解答即可．
【详解】
(1)把A(3，4)代人中.得：3k=4
∴
∴
过点A作AE⊥x轴，垂足为E.
∵A(3，4)
∴OE=3，AE=4
在Rt△OAE中，
又∵OC=OA=5
∴.C(0，-5)
把A(3，4)，C(0，-5)代人中，得
∴
∴
(2)在中，令得
∴OB=
∴.
考查的是一次函数的问题，关键是根据待定系数法求解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（-2，-2）
【解析】
先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
【详解】
“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案是：（﹣2，﹣2）．
考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
20、1
【解析】
利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
【详解】
菱形的面积=×4×9=1．
故答案为1．
此题考查菱形的性质，难度不大
21、1
【解析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．
解答：解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，-3），
∴a=3，b=2，
∴ab=1．
故答案为1．
22、
【解析】
先根据五边形的内角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度数，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC的值.
【详解】
∵，
∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.
∵和的平分线交于点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，
∴∠BOC=180°-105°=75°.
故答案为：75.
本题考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟练掌握多边形的内角和公式(n-2) ×180°是解答本题的关键.
23、y=3x．
【解析】
试题分析：设y=kx，然后根据题意列出关系式．
依题意有：x=36（kPa）时，y=108（g/m3），
∴k=3，
故函数关系式为y=3x．
考点：根据实际问题列一次函数关系式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元；(2)最多可购买50件甲种商品
【解析】
（1）根据题意：用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同，设立未知数，建立方程解出来即可
（2）根据经费不超过3600元建立不等式关系，解出即可
【详解】
解：(1)设每件乙种商品的价格为元，则每件甲种商品的价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验: 是原方程的解
即：甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元．
(2) 设购买甲种商品件，则购买乙种商品件．
由题意知：
解得：．
即：最多可购买50件甲种商品．
本题考查分式方程的应用题和不等式应用问题，关键在于找到等量关系，根据等量关系建立方程或者不等式是关键．
25、见解析
【解析】
根据平行四边形的性质可得到AB=CD，AB∥CD，从而可得到∠ABE=∠CDF，根据AAS即可判定△AEB≌△CFD，由全等三角形的性质可得到AE=CF，再根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出结论．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
26、故答案为：(1)③;(2) 当a−b=0时,a=b;当a−b≠0时,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
【解析】
（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以，没有考虑是否为0；
（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；
（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．
【详解】
(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；
(2)正确的写法为：c (a−b)=(a+b)(a−b)，
移项得：c (a−b)−(a+b)(a−b)=0，
因式分解得：(a−b)[c−(a+b)]=0，
则当a−b=0时,a=b;当a−b≠0时,a+b=c；
(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。
故答案为：(1)③;(2) 当a−b=0时,a=b;当a−b≠0时,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形
此题考查勾股定理的逆定理，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
平均数/环
方差/环