2025届广东省深圳市宝安区宝安中学九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份2025届广东省深圳市宝安区宝安中学九上数学开学检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，，则菱形的面积为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记，则当m＜0时，a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞0C．a＜-1D．a＞-1
3、（4分）周长为的正方形对角线的长是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）方程中二次项系数一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，-3，1B．-1，-3，1C．-3，3，-1D．1，3，-1
6、（4分）用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩．根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（ ）
A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B．甲队员成绩的方差比乙队员的大
C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D．乙队员成绩的方差比甲队员的大
8、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（ ）
A．20 LB．25 LC．27LD．30 L
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为_____．
10、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____．
11、（4分）将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．
12、（4分）若是的小数部分，则的值是______．
13、（4分）已知函数y=2x2-3x+l，当y=1时，x=_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．
（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连接BD；此时D点的坐标是 ．
（2）直接写出线段AC的长为 ，AD的长为 ，BD的长为 ．
（3）直接写出△ABD为 三角形，四边形ADBC面积是 ．
15、（8分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；
（2）在网格2中画出以线段为对角线、面积是24的矩形；直接写出矩形的周长 ．
16、（8分）如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．
求证：∠DAF＝∠BCE．
17、（10分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE, ．
（1）如图1，若 ；
（2）如图2，点P是EC的中点，连接BP并延长交CD于点F，H为AD上一点，连接HF,且 ,求证：.
18、（10分）如图，中，点为边上一点，过点作于，已知．
（1）若，求的度数；
（2）连接，过点作于，延长交于点，若，求证：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为____cm．
20、（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．
21、（4分）如图是一张三角形纸片，其中，从纸片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四个顶点都在三角形的边上，其面积为，则该矩形周长的最小值=________
22、（4分）已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC，则点C的坐标是__________．
23、（4分）已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数绘制成了以下不完整的统计图.
根据图表信息解答下列问题:
（1）本次共随机抽取了 名学生进行调查，听写正确的汉字个数在 范围内的人数最多，补全频数分布直方图；
（2）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数;
25、（10分）如图：在中，平分，且，于点，于点.
(1)求证：；
(2)若，，求的长.
26、（12分）反比例函数的图像经过、两点.
（1）求m，n的值；
（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理求出BC的长.连接BD，然后根据菱形的对角线互相垂直的性质用勾股定理求出BD的长，最后用菱形的面积公式求解．
【详解】
解：连接BD
∵E、F分别是AB，AC边上的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=4，
是菱形
AC与BD互相垂直平分，
BD经过F点，
则S菱形ABCD=
故选：A.
本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理BC、用勾股定理求出BF是关键．
2、C
【解析】
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数图象上的不同的两点，，
∴该函数图象是y随x的增大而减小，
∴a+1<0，
解得a<-1，
故选C.
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.
3、D
【解析】
先根据正方形的性质得到正方形的边长为1cm，然后根据勾股定理得到正方形对角线的长．
【详解】
解：∵正方形的周长为4cm，
∴正方形的边长为1cm，
∴正方形的对角线的长为=cm．
故选：D．
本题考查了正方形的性质和勾股定理，根据正方形的四条边相等得出直角三角形的两直角边长是解决此题的关键．
4、B
【解析】
利用二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-1≠0，
解得：x≥0且x≠1．
故选：B
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
5、A
【解析】
先把方程化为一般形式，然后可得二次项系数，一次项系数及常数项.
【详解】
解：把方程转化为一般形式得：x2−3x＋1＝0，
∴二次项系数，一次项系数和常数项分别是1，−3，1．
故选：A．
一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
6、A
【解析】
【分析】方程两边同时加1，可得，左边是一个完全平方式.
【详解】方程两边同时加1，可得，即.
故选：A
【点睛】本题考核知识点：配方. 解题关键点：理解配方的方法.
7、B
【解析】
根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；中位数就是最中间的数或最中间两个数的平均数．
【详解】
解：（1）甲队员10次射击的成绩分别为6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；
甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，
方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；
中位数：1．
（2）乙队员9次射击的成绩分别为6，7，7，1，1，1，9，9，10；
乙9次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，
方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；
中位数：1．
两者平均数和中位数相等,甲的方差比乙大．
故选B．
本题考查平均数、方差的定义和公式；熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．
8、B
【解析】
试题分析：由图形可得点（4，20）和（12，30），然后设直线的解析式为y=kx+b，代入可得，解得，得到函数的解析式为y=x+15，代入x=8可得y=25.
故选：B
点睛：此题主要考察了一次函数的图像与性质，先利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入可求解.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣2或1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，
解得：（2+m）x＝3，
由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，
综上，m的值为﹣2或1．
故答案为：﹣2或1
此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．
10、+1．
【解析】
分析：根据面积之比得出△BGC的面积等于正方形面积的，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．
详解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：1，
∴阴影部分的面积为×9=6，
∴空白部分的面积为9-6=1，
由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×1=，
设BG=a，CG=b，则ab=，
又∵a2+b2=12，
∴a2+2ab+b2=9+6=15，
即（a+b）2=15，
∴a+b=，即BG+CG=，
∴△BCG的周长=+1，
故答案为+1．
点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．
11、四
【解析】
根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
【详解】
将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得
y=5x+2，
直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四。
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用一次函数图象平移的性质
12、1
【解析】
根据题意知，而，将代入，即可求解．
【详解】
解：∵ 是的小数部分，而我们知道，
∴，
∴．
故答案为1．
本题目是二次根式的变型题，难度不大，正确理解题干并表示出来，是顺利解题的关键．
13、0或
【解析】
把y=1时代入解析式，即可求解．
【详解】
解：当y=1时，则1=2x2-3x+1，
解得：x=0或x=，
故答案为0或.
本题考查的是二次函数图象上的点坐标特征，只要把y值代入函数表达式求解即可．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC的长为，AD的长为2，BD的长为；（3）△ABD为 直角三角形，四边形ADBC面积是1．
【解析】
（1）根据题意画出图形，进一步得到D点的坐标；
（2）根据勾股定理可求线段AC的长，AD的长，BD的长；
（3）根据勾股定理的逆定理可得△ABD为直角三角形，再根据矩形的面积公式即可求解．
【详解】
（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；
（2）线段AC的长为 AD的长为BD的长为
（3）∵

∴△ABD为 直角三角形，四边形ADBC面积是
考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面积，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
15、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据边长为5，高为4的菱形面积为20作图即可；
（2）边长为和的矩形对角线AC长为，面积为24，据此作图即可．
【详解】
解：（1）如图1所示，菱形即为所求；
（2）如图2所示，矩形即为所求．
∵，
∴矩形的周长为．
故答案为：．
本题考查的知识点是菱形的性质以及作图，根据题意计算得出菱形的边长和矩形的边长是解此题的关键．
16、详见解析
【解析】
只要证明△ADF≌△CBE即可解决问题.
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DAF＝∠BCE．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
17、（1）1；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据题意四边形ABCD是矩形，可得AE=BE，再利用勾股定理得到，即可解答
（2）延长BF,AD交于点M.，得到再证明，得到，即可解答
【详解】
解：(1)∵四边形ABCD是矩形
∴ AD=AC=4
∵
∴
∴AE=BE
∵
∴
∴
∴
（2）延长BF,AD交于点M.
∵四边形ABCD是矩形
∴,∴
∵点P是EC的中点
∴PC=PE
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于利用矩形的性质求解
18、（1）∠BEA=70°；（2）证明见解析；
【解析】
（1）作BJ⊥AE于J．证明BJ是∠ABE的角平分线即可解决问题．
（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．证明△AEF≌△AEM（HL），△AGE≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解决问题．
【详解】
（1）解：作BJ⊥AE于J．
∵BF⊥AB，
∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，
∴∠ABJ=∠AEF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠ABC，
∵∠D=2∠AEF，
∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，
∴∠ABJ=∠EBJ，
∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，
∴∠BAJ=∠BEJ，
∵∠BAE=70°，
∴∠BEA=70°．
（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵∠BAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠DAE，
∵EF⊥AB，EM⊥AD，
∴EF=EM，
∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，
∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），
∴AF=AM，
∵EG⊥CG，
∴∠EGC=90°，
∵∠ECG=45°，
∠GCE=45°，
∴GE=CG，
∵AD∥BC，
∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，
∴∠GAH=∠GHA，
∴GA=GH，
∵∠AGE=∠CGH，
∴△AGE≌△HGC（SAS），
∴EA=CH，
∵CM=CN，∠AME=∠CNH=90°，
∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），
∴AM=NH，
∴AN=HM，
∵△ACN是等腰直角三角形，
∴AC= AN，即AN=AC，
∴AH=AM+HM=AF+AC．
此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2.1
【解析】
试题分析：先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD=DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC
∴CD=DE
又BD：DC=2：1，BC=7.8cm
∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．
∴DE=DC=2.1cm．
故填2.1．
点评：此题主要考查角平分线的性质；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答，各角线段的比求出线段长是经常使用的方法，比较重要，要注意掌握．
20、50°
【解析】
已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；
根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；
已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．
故答案为50°．
此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．
21、
【解析】
分两种情况讨论，（1）当矩形的其中一边在上时，设，则，根据矩形的面积列出方程并求解，然后求得矩形的周长；（2）当矩形的其中一边在上时，设，则，根据矩形的面积列出方程并求解，然后求得矩形的周长；两个周长进行比较可得结果.
【详解】
（1）当矩形的其中一边在上时，如图所示：
设，则
∵
∴
∴
整理得：解得
当时
当时
∵
∴矩形的周长最小值为
（2）当矩形的其中一边在上时，如图所示：
设，则
∵
∴
∴
整理得：解得
所以和（1）的结果一致
综上所述：矩形周长的最小值为
本题考查了矩形的面积和一元二次方程，利用数形结合是常用的解题方法.
22、或
【解析】
联立方程组，求出A、B的坐标，分别用k表示，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等求出k的值，即可求出结果．
【详解】
由题可得，
可得，
根据△ABC是等腰直角三角形可得：
，
解得，
当k=1时，点C的坐标为，
当k=-1时，点C的坐标为，
故答案为或．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用好等腰直角三角形的条件很重要．
23、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．
【详解】
解：根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则1a﹣11﹣2＝0，即1a﹣16＝0，
解得，a＝1．
故答案是：1．
考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）50； ；补全频数分布直方图见解析；（2）23
【解析】
（1）根据一组的人数是10，所占的百分比是20%，即可求出总人数；根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小解判断哪个范围的人数最多；根据百分比的意义即可求得一组的人数，进而求得组的人数，从而补全直方图；
（2）利用加权平均数公式即可求解.
【详解】
（1）抽取的学生人数是10÷20%=50（人）；
听写正确的汉字个数范围内的人数最多；
一组的人数是：50×30%=15（人）
一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=20（人）
补全频数分布直方图如下：
（2）（个）
答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.
本题为考查统计的综合题，考点涉及扇形统计图、样本估计总体、频数（率）分布直方图、加权平均数等知识点，难度不大，熟练掌握统计的相关知识点是解答本题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据角平分线的性质得到DE＝DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明；
（2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．
【详解】
（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中， ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC；
（2）∵AD平分∠BAC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，
∵∠DAC＝30°，
∴AC＝2DC＝8，
∴AD＝．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
26、（1），；（2）当时，．
【解析】
（1）将点 , 的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n 的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可;
（2） 利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题.
【详解】
(1)根据题意，得

解得m=−2，n=−2，即m，n的值都是−2.
(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=−，其图象如图所示：
根据图象知，当−21.
本题考查反比例函数的性质，熟练掌握计算法则是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
听写正确的汉字个数
组中值