2025届甘肃省临洮县九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份2025届甘肃省临洮县九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )
A．平均数B．众数C．中位数D．标准差
2、（4分）如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为( )
A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－
4、（4分）下列式子：①y=3x﹣5；②y=；③y=；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x的函数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是44分
D．该班学生这次考试最高成绩是50分
6、（4分）如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的方向匀速运动，最后到达点A，则点P在匀速运动过程中，△APB的面积y随时间x变化的图象大致是( )
A．B．
C．D．
7、（4分）下列事件中，属于随机事件的是（ ）．
A．凸多边形的内角和为
B．凸多边形的外角和为
C．四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合
D．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边
8、（4分）若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（ ）
A．90°B．60°C．120°D．45°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若是关于的方程的一个根，则方程的另一个根是_________.
10、（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____．
11、（4分）现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__队
12、（4分）若ab＝﹣2，a+b＝1，则代数式a2b+ab2的值等于_____．
13、（4分）如果关于的方程有实数解，那么的取值范围是_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．
（1）求证：四边形ADCE是矩形．
（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．
15、（8分）（1）计算
（2)解不等式组，并写出不等式组的非负整数解。
（3）解分式方程：
16、（8分）如图
如图1，四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，
（1）求证：∠M=60°
（2）如图2，点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H，若AE=MF，求证：EH=HF；
（3）如图3，在第(2)小题的条件下，连接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的长
17、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点。已知点A在格点，请在给定的网格中按要求画出图形.
（1）以为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点。
（2）以为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点。
18、（10分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与轴交于、，与轴交于，点是抛物线的顶点，过平行于轴的直线是它的对称轴，点在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：

图 ① 图 ②
（1）在图①中作出点，使线段最小；
（2）在图②中作出点，使线段最大.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）与向量相等的向量是__________．
20、（4分）若是的小数部分，则的值是__________.
21、（4分）若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是_____．
22、（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝_____．
23、（4分）如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；
（3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．
25、（10分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．
（1）求证：BE＝BC；
（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．
26、（12分）与位似，且，画出位似中心，并写出与的位似比．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
依据平均数、中位数、众数、标准差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准求解即可．
【详解】
原数据的3，4， 4，5的平均数为，
原数据的中位数为，
原数据的众数为4，
标准差为；
新数据3，4，4，4，5的平均数为，
新数据3，4，4，4，5的中位数为4，
新数据3，4，4，4，5的众数为4，
新数据3，4，4，4，5的标准差为，
∴添加一个数据4，标准差发生变化，
故选D．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
2、B
【解析】
根据正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝4，求4的算术平方根即可得到结论．
【详解】
解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，
∴正方形EFGH的边长＝2，
故选：B．
本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
3、B
【解析】
函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y＝（k≠0），即可求得k的值．
【详解】
设反比例函数的解析式为y=(k≠0).
∵该函数的图象过点M(−1,2)，
∴2=，
得k=−2.
∴反比例函数解析式为y=-.故选B.
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法和步骤.
4、C
【解析】
根据函数的定义逐一进行判断即可得.
【详解】
①y=3x﹣5，y是x的函数；
②y=，y是x的函数；
③y=，y是x的函数；
④y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
⑤y=|x|，y是x的函数，
故选C．
本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5、C
【解析】
根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；
【详解】
该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
6、D
【解析】
分析动点P在BC、CD、DA上时，△APB的面积y随x的变化而形成变化趋势即可．
【详解】
解：当点P沿BC运动时，△APB的面积y随时间x变化而增加，当点P到CD上时，△APB的面积y保持不变，当P到AD上时，△APB的面积y随时间x增大而减少到1．
故选：D．
本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后函数图象的变化．
7、C
【解析】
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．
【详解】
解：、凸n多边形的内角和，故不可能为，所以凸多边形的内角和为是不可能事件；
、所有凸多边形外角和为，故凸多边形的外角和为是必然事件；
、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合是随机事件；
、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．
故选：．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8、C
【解析】
据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：2，
∴∠C=×180°=120°，
故选：C．
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设另一个根为y，利用两根之和，即可解决问题．
【详解】
解：设方程的另一个根为y，
则y+ ＝4 ，
解得y＝，
即方程的另一个根为,
故答案为：．
题考查根与系数的关系、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10、0、1、1
【解析】
首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．
解：9﹣3x＞0，
∴﹣3x＞﹣9，
∴x＜3，
∴x的非负整数解是0、1、1．
故答案为0、1、1．
11、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】
解：两队队员身高平均数均为1.85米，方差分别为，，
，
身高较整齐的球队是乙队；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12、﹣1
【解析】
直接将要求值的代数式提取公因式ab，进而把已知数据代入求出答案．
【详解】
∵ab=-1，a+b=1，
∴a1b+ab1=ab（a+b）
=-1×1
=-1．
故答案为-1．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
13、
【解析】
由方程有实数根确定出m的范围即可．
【详解】
解：∵关于x的方程（m-1）x+1=0有实数解，
∴m-1≠0，即m≠1，
故答案为：m≠1
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四边形ADCE是矩形．
（2）根据∠AOE=60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长．
详解：（1）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
又∵AB=AC，
∴DE=AC．
∵AB=AC，D为BC中点，
∴∠ADC=90°，
又∵D为BC中点，
∴CD=BD．
∴CD∥AE，CD=AE．
∴四边形AECD是平行四边形，
又∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形．
（2）∵四边形ADCE是矩形，
∴AO=EO，
∴△AOE为等边三角形，
∴AO=4，
故AC=1．
点睛：本题考查了矩形的判定和性质，二者结合是常见的出题方式，要注意灵活运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线的性质.
15、①+2；②0、1；③原方程无解．
【解析】
（1）首先计算负指数次幂，0次幂，二次根式的混合运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．（3）中因为x2-4=（x+2）（x-2），所以最简公分母为（x+2）（x-2），确定方程的最简公分母后，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． ．
【详解】
解（1）原式=3-1-（1-）+-1
=3-1-1++2-1
=+2
（2）
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＜4，
所以不等式组的解集是x≤1，
所以不等式组的非负整数解是0、1．
故答案为：0、1．
（3）方程两边同乘（x+2）（x-2），
得：（x-2）2=（x+2）2+16，
整理解得x=-2．
经检验x=-2是增根，
故原方程无解．
（1）本题考查实数的混合运算、解不等式组和解分式方程；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时要注意符号的变化．
16、（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）
【解析】
（1）利用菱形的四条边相等，可证CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等边三角形，再利用等边三角形的三个角都是60°，就可求出∠M的度数；
（2）过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，可得到∠G=∠HCF，先证明△EDG是等边三角形，结合已知条件证明EG=CF，利用AAS证明△EGH≌△FCH，再根据全等三角形的对应边相等，可证得结论；
（3）设BD，EF交于点N，根据前面的证明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定义及三角形内角和定理可求出∠HED，∠EHD的度数，从而利用等腰三角形的判定和性质，可证得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的长，然后利用解直角三角形分别求出BN，NH的长，再利用勾股定理就可求出BH的长.
【详解】
（1）证明：∵ 四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，
∴BC=CD=AD，BC=DM=CM
∴CD=DM=CM=AD，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠M=60°。
（2）解： 如图2，过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，
∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，
∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，
∴△EDG是等边三角形
∴EG=DE；
∵AD=CM，AE=MF，
∴DE=CF，
∴EG=CF；
在△EGH和△FCH中，
∴△EGH≌△FCH（AAS）
∴EH=FH.
（3）解： 如图3，设BD，EF交于点N，
由（1）（2）的证明过程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，
∵EF⊥CM，
∴∠EFM=90°，
∴∠HED=90°-60°=30°，
∠CDM=∠HED+∠EHD=60°
∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF
∴ED=DH=CF，
在R△CHF中，∠CHF=30°
∴CH=2CH=2DH，
∴CD=CH+DH=3DH=3
解之：DH=CF=1
∵菱形CBDM，EF⊥CM
∴BD∥CM
∴EF⊥BD；
∴∠DNH=∠BNH=90°，
在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1
∴DN=DHsin∠30°=，
NH=DHcs30°=；
∴BN=BD-DN=3-=，
在Rt△BHN中，
BH=.
本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
17、见解析
【解析】
（1）因为平行四边形为21，所以平行四边形的高可以是7，底边长为3，利用平行四边形的性质得出符合题意的答案；
（2）因为平行四边形为20，所以平行四边形的高可以是4，底边长为5，直接利用菱形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：（1）如图甲所示：平行四边形ABCD即为所求；
（2）如图乙所示：菱形ABCD即为所求．
此题考查菱形、平行四边形的性质，正确掌握菱形、平行四边形的性质是解题关键．
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；
（2）由于点A和点B关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P、A、C三点共线即可，即连接AC并延长与对称轴的交点，就是所求的P点.
【详解】
解：如图：（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；

点即为所求作
（2）如图：延长AC与对称轴的交点即为P点.
点即为所求作
本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由于向量,所以.
【详解】
故答案为：
此题考查向量的基本运算，解题关键在于掌握运算法则即可.
20、1
【解析】
先估计的近似值,再求得m,代入计算即可.
【详解】
∵是的小数部分
∴m=-1
把m代入得
故答案为1.
此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.
21、1
【解析】
先解不等式组得出其解集为，结合可得关于的方程，解之可得答案．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得，
故答案为：1．
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22、-1
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn中即可求出结论．
【详解】
∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，
则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.
23、
【解析】
根据题意可得重叠部分的面积和面积相等，求出面积即可.
【详解】
解：如图，
四边形和是正方形

又


故答案为：1
本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析;(2) ;(3) ．
【解析】
(1)如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要证明△PEB≌△PFQ即可解决问题；
(2)根据S四边形BCQP=S四边形CEPF即可解决问题；
(3)如图2，过P做EF∥AD分别交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解决问题.
【详解】
(1)如图1中，作于，于，
四边形是正方形，
，于，于，
，
，
四边形是矩形，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
；
(2)如图1中，由(1)可知，四边形是正方形，
，，，
，
，
，
；
(3)如图2，过做分别交和于、，
，
，
，
，
，
，
．
本题考查的是四边形综合题，涉及了全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，正确添加辅助线，灵活运用所学知识是解题的关键.
25、（1）详见解析；（2）3+1．
【解析】
（1）利用平行线等分线段定理证明即可．
（2）根据勾股定理得BC＝，易证△CBF∽△DBC，得BD＝15，根据矩形的性质和直角三角形的性质得OG＝，利用平行线等分线段定理得BE＝3，由中位线的性质得EG＝6，进而即可求解．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OA，
∵OB∥AE，
∴BC＝BE；
（2）∵CF⊥BD，
∴∠CFB＝90°，
在Rt△BCF中，BC＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，
∵∠CBF＝∠DBC，
∴△CBF∽△DBC，
∴，
∴BD＝＝15，OB＝OD＝，
∴AC＝BD＝15，
∵CF⊥BD，BD∥AE，
∴CG⊥AE，
∴∠AGC＝90°，
∵OC＝OA，
∴OG＝AC＝，
∵OC＝OA，OF∥AG，
∴CF＝FG，
∴BC＝BE＝3，
∴EG＝2BF＝6，
∴四边形BOGE的周长＝3+6++＝3+1．
本题主要考查矩形的性质定理，平行线等分线段定理，直角三角形的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．
26、作图见详解，位似比为1：1
【解析】
连接BB′、CC′，它们的交点P为位似中心，根据位似的性质相似比等于位似比，所以计算AB与A′B′的值即可得到△ABC与△A′B′C′的位似比．
【详解】
解：如图，点P为位似中心．
∵AB＝1，A′B′＝1，
∴△ABC与△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：1．
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或共线．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6