专题2.19 求解一元二次方程100题（全章专项练习）（培优练）-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

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专题2.19 求解一元二次方程100题（全章专项练习）（培优练）1．（22-23八年级下·重庆九龙坡·期末）解方程：(1)解一元二次方程：； (2)解方程：．2．（23-24九年级上·云南曲靖·期中）解下列方程：(1)； (2)．3．（23-24九年级上·云南红河·期末）解下列方程．(1)； (2)．4．（22-23九年级上·福建莆田·期中）解方程：(1)； (2)．5．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·期末）解方程(1) (2)．6．（23-24八年级下·湖南长沙·单元测试）（1）； （2）.7．（2024九年级上·广西·专题练习）解方程(1)； (2)．8．（23-24九年级上·山东聊城·期末）按要求解下列方程：(1)； (2)（配方法）；(3)（公式法）； (4)．9．（22-23九年级上·福建莆田·阶段练习）解下列方程：(1)；(2) （2）．10．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）解下列方程：(1) ； (2)11．（23-24九年级上·四川达州·期末）解方程：(1)． (2)．12．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）解下列方程：(1)； (2)．13．（23-24九年级上·天津津南·期末）解下列方程：(1)； (2)．14．（23-24九年级上·四川达州·期末）解方程：(1) (2)．15．（23-24九年级上·四川达州·期末）解方程(1)； (2)．16．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）解方程：(1)； (2)．17．（23-24九年级上·四川达州·期末）解方程：(1)． (2)．18．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）解方程：(1)； (2)．19．（23-24九年级上·四川达州·期末）解方程：(1)； (2)．20．（23-24九年级上·福建厦门·期末）（1）用配方法解方程： （2）用适当的方法解方程：21．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）解方程：(1)； (2)．22．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）解方程：(1)； (2)．23．（23-24九年级上·福建厦门·期末）解下列方程：(1)用配方法解方程：； (2)解方程：；24．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）解方程：(1) (2)25．（23-24九年级上·北京·期末）用因式分解法解下列方程：(1) (2)．26．（23-24九年级上·四川达州·期末）解方程：(1)； (2)．27．（2024九年级上·全国·专题练习）解方程：(1)； (2)．28．（2024九年级上·江苏·专题练习）解方程：(1)； (2)．29．（23-24九年级上·天津河西·期末）运用直接开平方法解下列方程：(1)； (2)．30．（23-24九年级上·福建泉州·期末）解方程：(1)； (2)．31．（22-23九年级上·甘肃酒泉·期中）解下列方程：(1) (2)(3) (4)32．（22-23九年级上·江苏常州·阶段练习）解一元二次方程：(1)（配方法）； (2)（公式法）；(3)； (4)．33．（23-24九年级上·广东广州·期末）运用平方差，完全平方公式解方程：(1) (2)(3) (4)34．（2024九年级上·全国·专题练习）解方程：(1)； (2)．35．（2024九年级上·全国·专题练习）用因式分解法解下列方程：(1)； (2)．36．（22-23九年级上·广西河池·期中）解方程：(1)； (2)．37．（23-24九年级上·广东广州·期末）解下列方程：(1) (2)38．（23-24九年级上·广东东莞·阶段练习）解方程：(1) (2)39．（22-23九年级上·山东济宁·期中）（1）解方程：； （2）解方程：．40．（22-23九年级上·辽宁锦州·期中）按指定的方法解方程：(1)（公式法） (2)（因式分解法）41．（22-23九年级上·河南南阳·阶段练习）用适当的方法解下列方程．(1) (2) (3)；（用配方法） (4)；（用公式法）42．（23-24九年级上·广东广州·期末）解下列方程：(1)； (2)．43．（22-23九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）解方程：(1) (2)44．（23-24九年级上·全国·单元测试）解方程：(1)． (2)．45．（23-24九年级上·广东东莞·阶段练习）解方程：(1) (2)．46．（22-23九年级上·河南安阳·阶段练习）解方程：(1)； (2)．47．（22-23九年级上·山东青岛·阶段练习）解下列方程：(1)（公式法）； (2)（配方法）；(3)； (4)．48．（23-24九年级上·广东东莞·期中）解方程．(1)； (2)．49．（22-23九年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）（1）；     （2）； （3）；         （4）．50．（22-23九年级上·广西桂林·阶段练习）解方程：(1) (2)51．（22-23九年级上·四川成都·开学考试）（1）解方程：     （2）解方程：52．（22-23九年级上·江苏无锡·期中）根据要求的方法解方程：(1)（公式法）； (2)（配方法）53．（22-23九年级上·江苏连云港·阶段练习）解方程(1)； (2)；(3)； (4)．54．（22-23九年级上·河南鹤壁·阶段练习）解下列方程：(1)； (2)；(3)（公式法）； (4)（配方法）．55．（22-23九年级上·江苏连云港·阶段练习）解下列方程(1) (2)(3)（用配方法解） (4)56．（22-23九年级上·甘肃天水·期末）解下列方程：(1)； (2)．57．（22-23九年级上·江苏常州·阶段练习）解方程(1)； (2)．58．（23-24八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）解方程：(1)； (2)．59．（22-23九年级上·山东青岛·阶段练习）（）解方程：． （）（用配方法）．60．（22-23九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）解方程：(1)． (2)．61．（23-24九年级上·全国·单元测试）解下列方程(1)； (2)．62．（22-23九年级上·江苏南京·开学考试）解方程：(1)＝1； (2)．63．（22-23九年级上·重庆北碚·开学考试）（1）化简：； （2）解方程：．64．（23-24九年级上·广西玉林·阶段练习）解下列方程：(1)； (2)．（用配方法）65．（22-23九年级上·山东菏泽·开学考试）解下列方程：(1)； (2)．66．（22-23九年级上·江苏宿迁·阶段练习）解方程：(1) (2)(3)（用公式法解） (4)（用配方法解）；67．（21-22九年级上·北京·开学考试）解方程：(1)； (2)．68．（23-24九年级上·全国·单元测试）解方程(1) (2)69．（22-23九年级上·广西防城港·阶段练习）解下列方程：(1) (2)70．（23-24九年级上·福建龙岩·期中）解方程(1) (2) 71．（21-22九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）解方程(1) (2)72．（24-25九年级上·全国·课后作业）用因式分解法解下列方程：(1)； (2)；(3)； (4)．73．（24-25九年级上·全国·课后作业）用公式法解下列方程：(1)； (2)；(3)； (4)．74．（24-25九年级上·全国·课后作业）解方程：(1)； (2)．75．（22-23九年级上·天津宁河·期末）解下列关于x的方程．(1)； (2)．76．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）解下列方程：(1) (2)(3) (4)77．（24-25九年级上·全国·课后作业）解方程：(1)； (2)．78．（24-25九年级上·全国·课后作业）用公式法解下列方程：(1)； (2)．79．（23-24九年级上·天津·期中）解下列方程(1)； (2)；80．（22-23九年级上·湖南益阳·期中）解方程：(1)； (2)．81．（22-23九年级上·湖南永州·期中）解方程：(1)； (2)．82．（22-23九年级上·浙江台州·期末）解下列方程：(1)； (2)．83．（22-23八年级下·江苏无锡·期末）解方程：(1) (2)84．（22-23八年级下·吉林长春·期末）用适当的方法解下列方程(1) (2)85．（23-24九年级上·湖北荆州·期中）解下列方程：(1) (2)86．（22-23九年级上·福建莆田·期中）解方程：(1)； (2)．87．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期末）解方程(1) (2)88．（22-23九年级上·广东东莞·阶段练习）解方程：(1)； (2)．89．（2024·辽宁·模拟预测）解方程(1)； (2)．90．（23-24九年级上·湖南株洲·期中）解下列一元二次方程．(1)； (2)；(3)； (4)91．（23-24九年级上·山东泰安·开学考试）解方程：(1)； (2)．92．（23-24九年级上·四川成都·开学考试）解方程：(1)； (2)．93．（23-24九年级上·河南信阳·开学考试）选择适当的方法解下列一元二次方程：(1) (2)94．（23-24九年级上·云南文山·阶段练习）解方程：(1) ； (2)．95．（23-24九年级上·江苏南通·开学考试）解方程．(1)； (2)．96．（23-24九年级上·浙江台州·开学考试）解方程：(1) (2)97．（23-24九年级上·辽宁丹东·开学考试）（1）解分式方程：； （2）解一元二次方程：．98．（23-24八年级下·吉林长春·期末）解方程：(1)； (2)99．（23-24九年级上·河南周口·开学考试）解方程：(1) (2)（配方法）(3)(公式法) (4)100．（23-24九年级上·新疆昌吉·期中）解方程：(1)； (2)．参考答案：1．(1)，(2)，【分析】本题考查解一元二次方程：（1）先移项，再利用公式法求解；（2）利用因式分解法求解．【详解】（1）解：，整理得：，，，，，，，．（2）解：，，，或，解得，．2．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．（1）使用配方法解题即可；（2）使用因式分解法解题即可．【详解】（1）解：，解得：，；（2）解：或，解得：，．3．(1)，；(2)，．【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，选取适当的方法能够正确的运算是解题的关键．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）先移项，利用因式分解解一元二次方程即可求解；【详解】（1）解：或，（2）解：或，4．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：移项得，配方得，即， ∴，解得，．（2）解：提公因式得，∴或 解得，．5．(1)原方程无解；(2)，【分析】（1）方程两边都乘以得出整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可；（2）分解因式即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解分式方程和解一元二次方程的应用，解分式方程的关键是把分式方程转化成整式方程，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．【详解】（1）解：方程两边都乘以得：，，，，检验：把代入，是增根，即原方程无解；（2）解：分解因式得：，，，，．6．（1）；（2）【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键.（1）直接运用因式分解法求解即可；（2）直接运用因式分解法求解即可.【详解】解：（1），，或，；（2），，或，.7．(1)；(2)．【分析】（）移项，利用因式分解法解答即可求解；（）先把方程整理成一般式，再利用因式分解法解答即可求解；本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．【详解】（1）解：∵，∴，∴，即，∴或，；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴或．8．(1)，(2)(3)，(4)【分析】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法、公式法及配方法是解答此题的关键．（1）直接根据开方法即可求出x的值；（2）把原方程化为完全平方式的形式，再直接开平方即可；（3）直接利用公式法求出x的值即可；（4）利用因式分解法求出x的值即可．【详解】（1）解：解得，，（2）解：，，，，解得，；（3）解：，∵，∴，∴，（4）解：∴∴．9．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．（1）直接使用因式分解法即可；（2）先移项，再使用因式分解法即可．【详解】（1）解：或，解得：，；（2）解：或，解得：，．10．(1)，(2)，【分析】本题主要考查了解一元二次方程， 熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键；（1）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）先去括号，移项，然后利用公式法解方程即可；【详解】（1）解：，，，解得：，；（2）解：，，，，，．11．(1)，(2)，【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．（1）移项后用因式分解法求解即可；（2）直接用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：，，，或，解得：，；（2），，或，解得：，．12．(1)，(2)【分析】此题主要考查了解分式方程和一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，配方法、因式分解法、公式法等方法是解题的关键．（1）利用配方法求解一元二次方程即可；（2）根据分式方程解答方法解答即可．【详解】（1）解：，变形得，两边分别加4得，，配方，得，开平方，得，解得：，．（2）解：，去分母得：，解得：，检验，将代入，故是分式方程的解．13．(1)(2)【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，，解得，；（2）解：，，解得，．14．(1)，(2)【分析】本题考查了解一元二次方程，解分式方程；（1）移项后，因式分解为的形式可得或，即可求解；（2）方程两边同乘以，化为整式方程进行求解，然后进行检验，即可求解；掌握解法是解题的关键．【详解】（1）解：原方程可化为：，，或，，；（2）解：方程两边同时乘以得，解得：；检验：当时，，原方程的解为．15．(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键．（1）直接运用因式分解法求解即可；（2）运用整体思想和因式分解法求解即可．【详解】（1）解：，，，所以方程的解为：．（2）解：，，，，所以方程的解为：．16．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）用直接开平方法求解即可；（2）用公式法求解即可．【详解】（1）解：，，；（2）解：，，∴，∴，∴．17．(1)，(2)，【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法：配方法，公式法，因式分解法，直接开方法，是解答本题的关键．（1）利用因式分解法求解方程即可；（2）利用公式法求解方程即可．【详解】（1）解：，即，，，；（2）解：，，，，，，，．18．(1)，(2)，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法是解题关键．（1）利用因式分解法解该方程即可；（2）将原方程整理为，然后利用因式分解法解该方程即可．【详解】（1）解：，∴，∴，；（2）解：，整理可得，∴，∴，．19．(1)，；(2)，．【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．（1）方程左边分解得到，则方程化为或，然后解一次方程即可；（2）先去括号、移项整理得到，方程左边分解得到，则方程化为或，然后解一次方程即可．【详解】（1）解：，∴，∴或，则，；（2）解：方程整理得，∴，∴，∴或，则，．20．（1），   （2），【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解一元二次方程．（1）用配方法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1），解得：，；（2）或，解得：，．21．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．（1）先求出的值，再代入公式求出方程的解即可；（2）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【详解】（1）解：，这里，，，；（2）解：，，因式分解得，即或，解得：．22．(1)，(2)【分析】本题考查了一元二次方程的求解，分式方程的求解，熟练掌握相关运算方法和运算法则是解题关键．（1）利用因式分解的方法求解一元二次方程即可；（2）根据去分母，分括号，移项合并同类项，系数化为1，检验的过程进行求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴或，∴，；（2）去分母得，，去括号得，，移项合并同类项得，，解得．检验：将代入∴原方程的解为．23．(1)(2)【分析】该题主要考查了解一元二次方程和解分式方程，解题的关键是掌握解一元二次方程和解分式方程的方法．（1）根据配方法解方程即可；（2）去分母转化为一元一次方程求解即可；【详解】（1）解：可化为，配方得：，故，开平方得，∴；（2）解：去分母， 得，解得，，把代入，∴是原方程的解；24．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键，（1）先整理方程，利用提取公因式方法求解即可；（2）先整理方程，利用因式分解法求解即可，【详解】（1）解：，∴，则，∴或，解得：，．（2），化简得，，，或，解得，，．25．(1)，；(2)，．【分析】本题主要考查因式分解求一元二次方程的解，掌握因式分解法求一元二次方程的解的方法是解题的关键．（1）先提取公因式，再根据解一元一次方程的方法即可求解；（2）移项得，再提取公因式，最后根据解一元一次方程的方法即可求解．【详解】（1）解：，∴或，∴，；（2）解：，∴或，∴，．26．(1)，(2)，【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴或，解得：，（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴或，解得：，．27．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程—因式分解法，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．（1）先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．（2）先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．【详解】（1）解：，，或，所以；（2）解：，，，或，所以．28．(1)(2)，【分析】本题考查解一元一次方程和一元二次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程，一元二次方程的一般方法．（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；（2）用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：；（2）解：，，∴或，∴，．29．(1)，；(2)，．【分析】（）运用直接开平方法解方程即可；（）运用直接开平方法解方程即可；本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤及方法是解题的关键．【详解】（1）解：，，，∴，；（2）解：，∴或，∴，．30．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练的根据方程的特点选择合适的解法是解题的关键．（1）根据公式法求解，先写出根的判别式的值，再代入求根公式计算即可；（2）根据公式法求解，先写出根的判别式的值，再代入求根公式计算即可．【详解】（1），，，，；（2），，，，．31．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题的关键；（1）用配方法解一元二次方程即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可；（3）先移项，再用因式分解法解一元二次方程即可；（4）先去括号，移项合并同类项，然后用因式分解法解一元二次方程即可；【详解】（1）解：，（2）解：或，（3）解：或，（4）解：或，32．(1)(2)(3)(4)【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．（1）方程两边都除以3，然后移项，配方解方程即可；（2）整理成一般形式，利用公式法解方程即可；（3）变形后用直接开平方法解方程即可；（4）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）∴，∴，∴，∴，∴，解得；（2）整理得，∵，∴，∴，∴（3）∴∴开平方得，，∴（4）∴∴即，∴或，解得33．(1)，(2)，(3)x1，x2＝﹣5(4)，【分析】运用因式分解法解一元二次方程，能提公因式动用提公因式法，能运用完全平方式或平方差就用其公式来降次求解．（1）根据平方差公式分解因式求解即可；（2）先根据完全平方公式变形，再根据平方差公式分解因式求解即可；（3）根据平方差公式分解因式求解即可；（4）先根据完全平方公式变形，再根据平方差公式分解因式求解即可．【详解】（1）解： ，所以，即，，得，．（2）解：方程变为，所以，即，，得，．（3）解：原方程变为，所以，即，得，．（4）解：．，，，所以，．34．(1)(2)没有实数解【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解此题的关键．（1）先把方程变形得到，再把方程两边开方得到，然后解两个一次方程即可；（2）先计算出根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义可判断方程没有实数解．【详解】（1）解：，，，所以；（2）解：，∵，∴，∴方程没有实数解．35．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．（1）利用十字相乘法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：，，或，∴；（2）解：，，∴或，∴．36．(1)(2)【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握并灵活选择解法是解题的关键．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】（1）∴则或解得（2）∴，∵，∴∴37．(1)，(2)，【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握根据方程特征选择恰当的解法是解题的关键．（1）利用公式法求解可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：由题可得：，，∴，∴，；（2）解：，，，或，∴，．38．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．（1）直接开平方即可求解；（2）利用配方法求解即可．【详解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，，，．39．（1），；（2），【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用直接开方法求解方程即可；（2）利用公式法求解法方程即可．【详解】解：（1）由原方程，得，∴，解得，；（2）∵，，，∴，∴，∴，．40．(1)，；(2)，．【分析】（）利用公式法求解即可；（）利用因式分解法求解即可；本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法．【详解】（1）解：，，，∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴，；（2）解：，或，∴，．41．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键．（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；（4）利用公式法解方程即可；【详解】（1）解：，，解得：，；（2）解：，，或，解得：，；（3）解：，，，解得：，；（4）解：，其中，，，，，解得：，．42．(1)(2)【分析】本题主要考查利用因式分解法解一元二次方程，（1）选择因式分解法求解即可．（2）选择因式分解法先移项，再提取公因式求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，解得．（2）∵，∴，∴，解得．43．(1)(2)【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选用适当的解法是解题的关键．（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：，，，，，，，；（2）解：，，，或，，．44．(1)，(2)【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；（1）把方程整理成一般形式后，利用因式分解法解方程即可；（2）整理为完全平方形式，直接应用开平方来求解方程即可；【详解】（1）或，解得：，；（2）解：解得：．45．(1)(2)【分析】本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和公式法是解答此题的关键（1）直接利用公式法求出的值即可；（2）先把原方程移项后进行因式分解，再求出的值即可；【详解】（1）解：∴，∴∴∴；（2）解：，，，∴46．(1)，(2)，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解答可不是的关键（1）方程移项后利用因式分解法中的提取公因式法求解即可；（2）根据根的判别式确定方程根的情况，再利用一元二次方程求根公式求解即可【详解】（1）解：，移项，得．因式分解，得．于是得，或．所以，．（2）解：∵，，．．方程有两个不相等的实数根．，即，．47．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用公式法求解即可．【详解】（1）解：，∴，∴，∴，∴，；（2）解：，∴，∴，∴，∴，∴，；（3）解：∴，即，∴，，∴，；（4）解：，∴，∴，∴，．48．(1)(2)【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握求根公式解一元二次方程的解方法是解题的关键．（1）运用求根公式解一元二次方程即可求解；（2）运用求根公式解一元二次方程即可求解；【详解】（1）解：∴，，∴，∴方程的解为：；（2）解：，∴，，∴，∴方程的解为：．49．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】本题主要考查了一元二次方程，灵活运用并旋转一元二次方程的解法成为解题的关键．（1）直接运用因式分解法求解即可；（2）先移项，然后再运用因式分解法求解即可；（3）先移项，然后再运用公式法求解即可；（4）先将方程整理成一般形式，然后再运用因式分解法求解即可．【详解】解：（1），，或，∴；（2），，，，或，∴；（3），，所以，所以（4），，，，∴．50．(1)，(2)【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的.（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可.【详解】（1）解：∴，则或解得，（2）解：∴，∵，∴，∴51．（1）或；（2），【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用直接开方法进行求解一元二次方程即可；（2）利用公式法进行求解一元二次方程方程即可．【详解】解：（1），，，，，；（2），整理得：，，，，，．52．(1)，(2)，【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）求出的值，再代入公式求出即可．（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1），，，，，，，．（2），移项：，配方得：，即，开方得：，解得：，．53．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）利用直接开方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）方程整理后，利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：或；（3）解：或；（4）解：或．54．(1)，；(2)，；(3)，．(4)，．【分析】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特征确定解方程的方法，属于中考常考题型．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）利用公式法解方程即可；（4）利用配方法解方程即可．【详解】（1）解： ，，，或，，；（2）解：，，，即，，，；（3）解：（公式法），，，，，，，．（4）解：（配方法），，，即，，，．55．(1)(2)(3)，(4)【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．（1）利用直接开平方法求解即可；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可；（3）先移项，再将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（4）整理成一般式，再利用公式法求解即可．【详解】（1），或，解得，；（2），，，或，解得，；（3），，，，即，，解得，；（4）整理成一般式，得：，，，，，则，，．56．(1)(2)【分析】本题考查解一元二次方程：（1）配方法解方程即可；（2）因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∴；（2）或∴．57．(1)，；(2)，．【分析】（）利用公式法求解即可；（）利用因式分解法求解即可；本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法．【详解】（1）解：，，∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴，；（2）解：，，或，∴，．58．(1)(2)【分析】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的常用方法是解题关键．（1）根据因式分解法解方程即可；（2）整理后根据因式分解法解方程即可；【详解】（1）解：，因式分解得，∴或，解得．（2）解：原方程可变形为：，因式分解得，∴或，解得．59．（），；（），．【分析】（）利用因式分解法解答即可求解；（）移项化简，再利用配方法解答即可求解；本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．【详解】解：（）∵，∴，∴或，∴，；（）移项得，，合并同类项得，，两边除以得，，配方得，，即，∴，∴，．60．(1)，(2)，【分析】本题考查一元二次方程的解法，适当选择解法可以简便运算．（1）直接运用因式分解法即可；（2）直接运用因式分解法即可．【详解】（1）解：，，，，，；（2）解：，，，，．61．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程特点灵活运算解一元二次方程的方法是关键．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：可得：或，解得：，；（2）解：，，方程有两根，，即，．62．(1)方程无解(2)【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解分式方程．（1）去分母化为整式方程，解之检验即可；（2）利用配方法求解即可．【详解】（1）解：，去分母得，解得，经检验，时，，故原方程无解；（2）解：，，，即，，，．63．（1）；（2），．【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法．（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．【详解】解：（1）；（2），，则，或，解得，．64．(1)，(2)，【分析】本题主要考查了用直接开平方法和配方法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．（1）直接开平方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再开平方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：，即，开平方，得：，系数化为，得：，即，；（2）解：，移项，得：，配方，得：，即：，开平方，得：，解得：，．65．(1)；(2)，．【分析】（）先把分式方程化为整式方程得到，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（）先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；本题考查了解一元二次方程和分式方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．【详解】（1）方程两边都乘以，得，解得，检验：当时，，所以原方程的解为；（2），，或，∴，．66．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】本题考查解一元二次方程．（1）运用开方法即可求解；（2）运用因式分解法即可求解；（3）根据要求运用公式法即可求解；（4）根据要求运用配方法即可求解．【详解】（1）解：开方，得，∴，；（2）解：因数分解，得，∴或，∴，；（3）解：∵，，，，∴方程有两个不等的实数根，，∴，；（4）解：移项，得，配方，得即， 开方，得，∴，．67．(1)，(2)，【分析】本题考查了一元二次方程的解法—因式分解法；（1）移项后，因式分解为的形式可得或，即可求解；（2）方程左边进行因式分解为的形式可得或，即可求解；能根据方程的不同形式选择恰当的方法是解题的关键．【详解】（1）解：，，或，解得：，；（2）解：，或，解得：，．68．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程特点灵活运算解一元二次方程的方法是关键．（1）利用配方法解方程即可；（2）利用直接开平方法解方程即可．【详解】（1）解：，可得，解得：，；（2）解：，可得，解得：，．69．(1)，(2)或【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．（1）利用因式分解法，求解即可；（2）利用因式分解法，求解即可．【详解】（1）解：移项得：，因式分解得：， ∴或，解得：，．（2）解：原方程可变形为：，因式分解得：，∴或，解得：，．70．(1)，(2)，【分析】本题考查解一元二次方程，解题关键是根据方程的特点，选择恰当解法是解题的关键．（1）用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：或，（2）解：或，71．(1)，(2)，【分析】本题考查了因式分解来解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先提公因式，然后令每个因式分别为0，进行计算，即可作答；（2）先去括号，移项，合并同类项，再运用十字相乘法进行因式分解，然后令每个因式分别为0，进行计算，即可作答．【详解】（1）解：，得，或，解得：，；（2）解：，得，可化为，或，解得：，．72．(1)(2)(3)(4)，【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用因式分解法进行求解即可；（2）利用因式分解法进行求解即可；（3）利用因式分解法进行求解即可；（4）利用因式分解法进行求解即可．【详解】（1）解：，，，，；（2）原方程可化为，，或，；（3），，；（4）原方程可化为，或，，．73．(1)(2)，(3)，(4)，【分析】本题考查了公式法求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用公式法求解一元二次方程即可；（2）利用公式法求解一元二次方程即可；（3）利用公式法求解一元二次方程即可；（4）利用公式法求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，，，，；（2），原方程整理，得，，，，，；（3），，，，，；（4），原方程整理，得．，，，，．74．(1)(2)【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用因式分解的方法求解方程即可；（2）利用因式分解的方法求解方程即可．【详解】（1）解：，移项，得，因式分解，得，∴，，∴；（2）解：，原方程可化为，因式分解，得，即，于是得或，∴．75．(1)，(2)，【分析】（1）利用分解因式法解方程即可；（2）利用分解因式法解方程即可；本题主要考查了利用分解因式法解一元二次方程，熟练掌握分解因式法是解题的关键．【详解】（1）解：，，或，解得，；（2）解：，，，或，解得，．76．(1)(2)，(3)或(4)，【分析】本题考查解一元二次方程，（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用直接开平方法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可；（4）利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：， 两边除以3得，，直接开平方得，；（2）解：，开平方得，，∴，；（3）解：，因式分解得，，∴或，∴或；（4），∵，∴，∴，．77．(1)，(2)，【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【详解】（1）解：，，则，或，解得：，；（2）解：，，，，则，即，．78．(1)，(2)【分析】本题考查公式解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握，．（1）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案；（2）根据一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案．【详解】（1）解：将方程化为一般形式，得．∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴，．（2）解：原方程可化为，即．∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴．79．(1)，(2)，【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，公式法解一元二次方程．（1）根据因式分解法解一元二次方程的步骤进行求解即可；（2）根据公式法解一元二次方程的步骤进行求解即可．【详解】（1）解：，移项得：，，∴或，∴，．（2）解：，将方程化为一般形式为：，∵，，，∴，∴，∴，．80．(1)(2)，【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；（2）先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．【详解】（1）解：因式分解得，∴或∴，；（2）解：移项得，因式分解得，∴或∴，．81．(1)，；(2)，．【分析】（）利用因式分解法求解即可；（）整理成一般式，利用公式法求解即可；本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法是解题的关键．【详解】（1）解：，，，或，∴，；（2），，，，，∴，∴，∴，．82．(1)(2)【分析】本题主要考查的是解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．（1）直接利用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键；（2）直接利用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键．【详解】（1）解：，，，．（2）解：，．83．(1)(2)，【分析】本题主要考查解分式方程，一元二次方程，掌握解分式方程，检验分式方程的根，求根公式求一元二次方程的根的方法是解题的关键．（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根的方法即可求解；（2）根据求根公式求一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，，检验，当时，原分式的分母，分式有意义，∴原分式方程的解为；（2）解：，∵，∴，∴，∴原方程的解为：．84．(1) ，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程．主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等．熟练掌握方程的各解法是解题关键．（1）直接利用提公因式因式分解法即可得；（2）直接利用十字相乘因式分解法即可得．【详解】（1）解：∵，∴，∴，，∴ ，；（2）解：∵，∴，∴，，∴，．85．(1)，(2)，【分析】本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤以及配方的步骤，此题难度不大．（1）首先提取公因式得到，然后解一元一次方程即可；（2）先移项，再配方得到，然后开方解方程即可．【详解】（1）解：，，或，，；（2）解：，，，，．86．(1)，(2)，【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活选择方法是解题的关键．（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：则∴则∴∴，（2）则∴则或解得，87．(1)；；(2)【分析】本题考查了一元二次方程的解法，分式方程的解法，熟练选择正确的解法是解题的关键．（1）利用配方法求方程的根．（2）化成整式方程，计算，注意验根．【详解】（1）解：，移项得，配方得，即，开方得，解得；；（2）解：，去分母，得，解得，经检验，是原方程的根．88．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）先求出，再由求根公式，即可求解；（2）对方程左边进行因式分解，由的形式可得或，即可求解；选用恰当的方法解方程是解题的关键．【详解】（1）解：由题意得，，，，则，，；（2）解：，则或，解得：，．89．(1)(2)【分析】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程-公式法，掌握求解步骤是解本题的关键．（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程利用公式法求出解即可；【详解】（1）解：，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；（2）解：则，∴，∴，解得：．90．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．（1）用直接开方法求解即可；（2）用因式分解法求解即可；（3）用因式分解法求解即可；（4）先将方程化为一般式，再用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：，；（2）解：或，；（3）解：或，；（4）解：化简整理，得或，．91．(1)，(2)，【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式和因式分解法是解题的关键．（1）先求出，再代入求根公式求解即可；（2）先移项提取公因式，再化简为即可求解．【详解】（1）解：，原方程的系数分别是，，，，，，；（2）解：或，解得：，．92．(1)，(2)【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解分式方程；（1）先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；（2）先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．【详解】（1）解：，，，或，所以，；（2）去分母得，解得，检验：当时，，则为原方程的解，所以原方程的解为．93．(1)，(2)，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤．（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可．【详解】（1）解：，，，，或，，．（2）解：，，∴，∴，．94．(1)(2)【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法，因式分解法，公式法和配方法，结合方程的特点选择合适、简洁的方法是解题的关键（1）运用配方法求解即可；（2）方程移项后运用因式分解法求解即可【详解】（1）解：，，，∴；（2）解：，，，，∴95．(1)(2)，【分析】本题考查解一元二次方程：（1）直接开方法解方程即可；（2）配方法解方程即可．【详解】（1）解：∴；（2）∴，．96．(1)，(2)，【分析】本题考查解一元二次方程，（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，；（2）解：移项得，，即，因式分解得，，∴或，∴，．97．（1）；（2），．【分析】本题考查了解分式方程，解一元二次方程的解法-因式分解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．解分式方程必须要检验．（1）先找出最简公分母，去分母后求出x的值，然后检验确定分式方程的解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘，得，解得，检验：当时，∴原分式方程的解是；（2），∴，，∴或，∴，98．(1)，(2)，【分析】此题考查了解一元二次方程，用到的知识点是直接开平方法、公式法，关键是根据所给出的方程选用不同的方法是本题的关键．（1）先把25移到等号的右边，再进行开方即可；（2）先确定出，，的值，再代入求根公式即可得出答案；【详解】（1）解：，，，或，解得：，；（2）解：，，，∴，，，．99．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．（1）利用直接开平方法求解求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解：，，，；（2），，，即，，，；（3），这里，，，，，，；（4），，，即，或，，．100．(1)，(2)，【分析】本题考查解二元一次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）用直接开方法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：，；（2）解：或，