2023-2024学年广东省河源市紫金县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省河源市紫金县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组量中，具有相反意义的是( )
A. 盈利20元与亏损30元B. 上升了6m与后退了7m
C. 向东走3km与向南走4kmD. 比赛胜5场与平5场
2.2023的倒数是( )
A. 2023B. −2023C. −12023D. 12023
3.下列各式最符合代数式书写规范的是( )
A. 212nB. baC. 3x−1个D. a×3
4.下列调查中，不适宜采用抽样调查方式的是( )
A. 了解一批多媒体一体机的使用寿命
B. 了解全国七年级学生身高的现状
C. 了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度
D. 检查嫦娥六号探测器的各零部件
5.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是( )
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
6.2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩.如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰.下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是( )
A. B. C. D.
7.小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半水，有一天他随意转动水杯，发现形成不一样的水面形状，不管如何转动水杯，其水面的形状不可能是( )
A. 三角形B. 长方形C. 圆形D. 椭圆
8.已知单项式3am+1b与−bn−2a3可以合并同类项，则m，n的值分别为( )
A. 2，3B. 2，2C. 3，2D. 3，3
9.从多边形的一个顶点出发，可以作8条对角线，则该多边形的边数是( )
A. 九B. 十C. 十一D. 十二
10.剪纸是中国民间美术作品，人选“人类非物质文化遗产代表名录”.一直以来，很多人会把剪纸作为装饰品贴在窗户上，下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )
A. 3nB. 3n+1C. 3n+2D. 3n+3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.ChatGPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写邮件、视频脚本、论文等任务，功能非常强大.有研究发现，功能强大的ChatGPT是20000000000参数量的模型，将数据20000000000用科学记数法表示为______．
12.12°15′36″= ______°.(将度分秒转化成度)
13.某种商品每件的标价为200元，按标价的九折销售时，每件仍能获利20元，则这种商品每件的进价为______元．
14.一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有______个面．
15.若a−4b=2，则5−2a+8b= ______．
16.如图，在已知角的内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；若在角的内部画2023条射线，图中共有______个角．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算：−16+8÷(−2)2−|(−4)×3|．
四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(3a2−4ab)−2(a2−4ab)，其中a=13，b=−3．
19.(本小题8分)
某体校打算开展武术课程，现想知道学生对武术这项运动的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______名，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)为保证后续教学的开展，现需要对“了解很少”和“不了解”武术运动的同学进行武术基本知识的普及宣讲，若该校共有2400名学生，请根据上述调查结果，估计该校大约需要对多少名学生开展武术基本知识的普及宣讲？
20.(本小题6分)
如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．
21.(本小题6分)
某款手机的后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为12r，4个半径为16r的高清圆形镜头分布在两圆之间．

(1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)当r=1cm时，求图中阴影部分的面积(π取3)．
22.(本小题7分)
为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
(1)一户居民七月份用电300度，则需缴电费______元.
(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？
23.(本小题10分)
如图，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点．

(1)当AB=x时，求线段CD的长度．
(2)当AB=10时，CD= ______．
(3)小明进行题后反思，提出新的问题：如果在(2)的条件下，点O运动到线段AB的延长线上，求此时线段CD的长度．
24.(本小题12分)
【问题情境】
李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品．
【操作探究】
(1)同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案.你觉得图案______(填序号)经过折叠能围成正方体纸盒．

(2)小李刚好有一张边长为15cm的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒.设底面边长为x cm，则这个纸盒的底面积是______cm2，高是______cm(用含x的代数式表示)．

(3)小红所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为10cm的无盖正方体纸盒摆成如图所示的几何体．

①求这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加______个正方体纸盒．
25.(本小题12分)
己知数轴上A，B，C三点对应的数分别为−1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．
(1)若AP=BP，则x=______；
(2)若AP+BP=8，求x的值；
(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP−AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、盈利20元与亏损30元是一对相反意义的量，符合题意；
B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，不符合题意；
C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，不符合题意；
D、足球比赛胜5场与平5场不是一对相反意义的量，不符合题意．
故选：A．
根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答即可．
本题主要考查的是正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．
2.【答案】D
【解析】解：2023的倒数是12023．
故选：D．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．
3.【答案】B
【解析】解；A、应表示为52n，故A错误；
B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确；
C、(3x−1)个，应加上括号，故C错误；
D、把数写在字母的前面，故D错误，
故选：B．
根据代数式的书写要求判断各项．
本题考查了代数式，代数式的书写要求：
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4.【答案】D
【解析】解：A、了解一批多媒体一体机的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；
B、了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C、了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度，适合抽样调查，故C错误；
D、检查嫦娥六号探测器的各零部件，适合普查，故D正确；
故选：D．
根据抽样调查和全面调查的区别判断即可．
此题考查了抽样调查和全面调查，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，
5.【答案】D
【解析】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：D．
直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：选项A绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底小，下底大，故不符合题意；
选项B绕虚线旋转一周得到的是球体，故不符合题意；
选项C绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故不符合题意；
选项D绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底大，下底小，故符合题意．
故选：D．
根据选项中的平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体的形状进行判断即可得出答案．
此题主要考查了简单几何体的认识，平面图形的旋转，熟练掌握平面图形的旋转，认识几何体是解决问题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，
所以，一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，则水面的形状不可能是三角形．
故选：A．
根据圆柱体的截面形状，判断即可．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆柱体的截面形状是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由题意得：
m+1=3，n−2=1，
∴m=2，n=3，
故选：A．
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．
本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设多边形边数为n，由题意得：
n−3=8，
∴n=11，
故选：C．
根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线求解即可．
本题主要考查了多边形的对角线，解题的关键是理解掌握n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线求解即可．
10.【答案】C
【解析】解：第一个图案为3×1+2个窗花；
第二个图案为3×2+2个窗花；
第三个图案为3×3+2个窗花；
……；
由此得到：第n个图案所贴窗花数为(3n+2)个．
故选：C．
观察图形可知第一个图案为3×1+2个窗花；第二个图案为3×2+2个窗花；第三个图案为3×3+2个窗花；……；由此得到第n个图案所贴窗花数，即可求解．
本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
11.【答案】2×1010
【解析】解：20000000000=2×1010．
故答案为：2×1010．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可解决．
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键．
12.【答案】12.26
【解析】解：12°15′36″=(12+1560+363600)°=12.26°．
故答案是：12.26．
根据度、分、秒间的进制是60进行解答．
考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
13.【答案】150
【解析】解：设这种商品每件的进价为x元，
则：x+20=200×0.9，
解得：x=160．
故答案为：160．
等量关系为：售价=进价+利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
14.【答案】八
【解析】解：由n棱柱有3n条棱，
所以一个棱柱有18条棱，则它是18÷3=6，因此它是六棱柱，
而六棱柱有6+2=8个面，
故答案为：八．
根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案．
本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．
15.【答案】1
【解析】解：由a−4b=2，
则5−2a+8b
=5−2(a−4b)
=5−2×2
=1，
故答案为：1．
将代数式5−2a+8b变形为5−2(a−4b)，整体代入即可．
本题考查代数式的求值，解题的关键是将所求代数式进行适当的变形整体代入即可解决．
16.【答案】2049300
【解析】解：由题意知画1条射线，图中共有1+2=3=(1+1)×(1+2)2个角，
画2条射线，图中共有1+2+3=6=(2+1)×(2+2)2个角，
画3条射线，图中共有1+2+3+4=10=(3+1)×(3+2)2个角，
⋅⋅⋅⋅⋅⋅，
由此推导出一般性规律：画n条射线，图中共有(n+1)(n+2)2个角，
∴当n=2023时，(n+1)(n+2)2=(2023+1)×(2023+2)2=2049300，
故答案为：2049300．
根据角的个数，推导出一般性规律，进而求解即可．
本题考查了角的概念和规律探索，解题的关键在于推导得出一般性规律．
17.【答案】 解： −16+8÷(−2)2−|(−4)×3|，
=−1+8÷4−−12，
=−1+2−12，
=−11．

【解析】本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数混合运算的顺序求解即可．
18.【答案】解：原式=3a2−4ab−2a2+8ab
=3a2−2a2−4ab+8ab
=a2+4ab，
当a=13，b=−3时，
原式=(13)2+4×13×(−3)=−359．
【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后再代入求值．
本题主要考查整式的化简，关键是要牢记去括号的法则和合并同类项的法则．
19.【答案】120 24°
【解析】解：(1)根据题意得：72÷60%=120(名)．
“不了解”占的百分比为8120×100%，占的角度为8120×100%×360°=24°．
故答案为：120，24°；
(2)“了解”人数为120−(26+72+8)=14(名)．
补全条形统计图如图所示：
(3)解：根据题意得：2400×72+8120=1600(人)．
所以估计该校大约需要对1600名学生开展武术基本知识的普及宣讲．
(1)用“了解很少”的人数除以所占百分比可得调查人数，用360°乘以不了解所占百分比可以求出圆心角度数；
(2)用减法算出“了解”人数，再补全条形统计图即可；
(3)“了解很少”和“不了解”程度的人数占调查人数的比乘以2400即可．
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合问题，审清题意是解题的关键．
20.【答案】解：∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB=12∠AOB=12×90°=45°,∠BOC=2∠BOD，
又∵∠EOB+∠BOD=∠EOD=80°，
∴∠BOD=∠EOD−∠EOB=80°−45°=35°，
又∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠BOC=2×35°=70°．
【解析】根据OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，∠AOB=90°，得∠EOB=45°，∠BOC=2∠BOD，根据∠EOD=80°得∠BOD=35°，即可得．
本题考查了角平分线的性质，解题的关键是学会利用角的和差定义求解．
21.【答案】解：(1)阴影面积：
πr2−π(12r)2−π(16r)2×4
=πr2−14πr2−19πr2
=2336πr2；
(2)当r=1cm，π取3时，
S阴影=2336πr2=2336×3×12=2312(cm2)．
【解析】(1)阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式；
(2)代入求值即可作答．
本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识，掌握圆的面积公式是关键．
22.【答案】170
【解析】解：(1)200×0.5+(300−200)×0.7=170(元)，
故答案为：170；
(2)设五月份用电为x度，则六月份用电为(500−x)，
当x≤200时，
根据题意得0.5x+200×0.5+(500−x−200)×0.7=290，
解得x=100，
则500−x=400，
∴五月份用电100度，六月份用电400度；
当200根据题意得200×0.5+(x−200)×0.7+200×0.5+(500−x−200)×0.7=290，
此时无解舍去，
当x≥300时，
根据题意得200×0.5+(x−200)×0.7+(500−x)×0.5=290，
解得x=400，
则500−x=100，
∴五月份用电400度，六月份用电100度(此种情形，不符合题意舍去)
综上，五月用电为100度六月份用电400度．
(1)根据分段计费原则直接计算即可；
(2)设五月份用电为x度，则六月份用电为(500−x)分情况列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
23.【答案】5
【解析】解：(1)∵点C、D分别是AO、BO的中点，
∴CO=12AO，DO=12BO，
∵AB=x，
∴CD=CO+DO=12AO+12BO=12AB=12x；
(2)∵点C、D分别是AO、BO的中点
∴AO=2CO，BO=2DO，
∴CO=12AO，DO=12BO，
∴CD=CO+DO=12AO+12BO=12(AO+BO)=12AB=5；
故答案为：5；
(3)如图，当点O运动到线段AB的延长线上时，
∵C，D分别是线段AO，BO的中点，
∴CO=12AO，DO=12BO，
∴CD=CO−DO=12AO−12BO=12AB=5．
(1)根据线段中点的性质，可得答案；
(2)根据线段中点的性质，可得CO=12AO，DO=12BO，根据CD=CO+DO，可得答案；
(3)根据线段中点的性质，可得CO=12AO，DO=12BO，根据CD=CO−DO，可得答案．
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用了线段中点的性质，线段的和差得出答案．
24.【答案】②③ x2 15−x2 3
【解析】解：(1)根据正方体的展开图，可知：你觉得图案②③经过折叠能围成正方体纸盒，
故答案为：②③；
(2)设底面边长为xcm，则这个纸盒的底面积是x2 cm2，高是15−x2cm，
故答案为：x2，15−x2；
(3)①103×6=6000(cm3)；
②如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加3块小正方体，分别在第二排的第一，第三，第四个位置各添加1块．
故答案为：3．
(1)根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可；
(2)根据题意列代数式表示即可；
(3)①先计算一个无盖正方体纸盒的体积，再用一个无盖正方体纸盒的体积乘以个数即可得到答案；
②可分别在第二排的第一，第三，第四个位置各添加1块．
本题考查了正方体的折叠问题及简单图形的三视图，能够根据图形进行抽象概括是解题的关键．
25.【答案】解：(1)1；
(2)∵AP+BP=8
当点P在A，B之间时，PA+PB=4，不符合题意；
当点P在点A左侧，则−1−x+3−x=8，
∴x=−3
当点P在点B右侧，则x+1+x−3=8，
∴x=5
∴x的值为−3或5．
(3)根据题意，点P表示的数为：5+3t，
点B表示的数为：3+2t，点A表示的数为：−1−t，
∴BP=5+3t−(3+2t)=t+2，AP=5+3t−(−1−t)=4t+6，
∴4BP−AP=4(t+2)−(4t+6)=2，
∴4BP−AP的值不会随着t的变化而变化．
【解析】【分析】
本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键．
(1)观察数轴，可得答案；
(2)根据点P在点A左侧或点P在点B右侧，分别列式求解即可；
(3)分别用含t的式子表示出BP和AP，再计算4BP−AP，即可得答案．
【解答】
(1)由数轴可得：若AP=BP，则x=1；
故答案为：1；
(2)(3)见答案．档次
每户每月用电量(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于或等于200
0.5
第二档
大于200且小于或等于450时，超出200的部分
0.7
第三档
大于450时，超出450的部分
1