人教版九年级数学上册重难考点专题04点、直线与圆的位置关系(知识串讲+8大考点)特训(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级数学上册重难考点专题04点、直线与圆的位置关系(知识串讲+8大考点)特训(原卷版+解析)，共60页。
专题04 点、直线与圆的位置关系 考点类型 知识串讲（一）点与圆的位置关系（二）确定圆的条件若 QUOTE ?、?、? A、B、C三点不共线时，圆心是线段 QUOTE ?? AB与 QUOTE ?? BC的中垂线的交点，而这个交点 QUOTE ? O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．三点定圆的画法： 1）连接线段AB,BC。2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC,于是点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是一个。定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．（三）三角形的外接圆1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．2）三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.3）直角三角形外接圆的圆心在直角三角形斜边的中点（四）直线与圆的位置关系 考点训练考点1：点与圆的位置关系典例1：（2023春·江西南昌·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，OB是斜边AC上的中线，以O为圆心，OB为半径画圆，则下列各点中，在⊙O内的是（    ）  A．点A B．点B C．点C D．点O【变式1】（2022春·九年级单元测试）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为3，4，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　）  A．3 B．4 C．6 D．8【变式2】（2023·浙江·九年级假期作业）矩形ABCD中，AB=8，BC=35，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（    ）  A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内【变式3】（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（　　）  A．3 B．4 C．5 D．6考点2：确定圆的条件典例2：（2023·上海松江·统考二模）下列命题正确的是（    ）A．三点确定一个圆 B．圆的任意一条直径都是它的对称轴C．等弧所对的圆心角相等 D．平分弦的直径垂直于这条弦【变式1】（2023·江苏·九年级假期作业）如图，点A(0,3),B(2,1)，C在平面直角坐标系中，则△ABC的外心在（    ）A．第四象限 B．第三象限 C．原点O处 D．y轴上【变式2】（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（    ）A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（3，2）【变式3】（2023·广东汕尾·统考一模）如图，在5×5的正方形网格中（小正方形的连长为1），有6个点A、B、C、D、E、F，若过A、B、C三点作圆O，则点D、E、F三点中在圆O外的有（    ）个A．0 B．1 C．2 D．3考点3：三角形的外接圆与外心典例3：（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC，垂足分别为D,E,F，连接DE,EF,FD．若DE+DF=6.5,△ABC的周长为21，则EF的长为（    ）  A．8 B．4 C．3.5 D．3【变式1】（2023春·九年级课时练习）如图，△ABC，A(−1,3)，B(−2,−2)，C(4,−2)，则△ABC外心的坐标为（    ）A．(0,0) B．(1,1) C．(1,0) D．(1,−2)【变式2】（2023·北京昌平·统考二模）船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D,P,M,N是网格线交点，当船航行到点P的位置时，此时与两个灯塔M,N间的角度（∠MPN的大小）一定无触礁危险.那么，对于A,B,C,D四个位置，船处于___________时，也一定无触礁危险.（　　）  A．位置A B．位置B C．位置C D．位置D【变式3】（2022秋·河北石家庄·九年级校考期中）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（    ）A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心 D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心考点4：特殊三角形的外接圆——求半径典例4：（2021秋·全国·九年级专题练习）如图，RtΔABC中，AB⊥BC,AB=4,BC=3,P是ΔABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．1 B．1.6 C．13−2 D．2【变式1】（2022秋·江苏徐州·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【变式2】（2022秋·湖北武汉·九年级校考期末）如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A−1,3、B−2,−2、C4,−2，则△ABC外接圆半径的长为（    ）.A．32 B．23 C．10 D．13【变式3】（2023·浙江·九年级假期作业）已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（    ）A．1.5 B．2 C．2.5 D．5考点5：反证法典例5：（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）用反证法证明“在△ABC中，若AB=AC，则∠B?? dr?点 QUOTE ? P在 QUOTE ⊙? ⊙O的外部.点在圆上点在圆周上 QUOTE ?=?? d=r?点 QUOTE ? P在 QUOTE ⊙? ⊙O的圆周上.点在圆内 点在圆的内部 QUOTE ?