人教版九年级数学上册重难考点01圆的性质通关专练特训(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级数学上册重难考点01圆的性质通关专练特训(原卷版+解析)，共43页。
微专题01 圆的性质通关专练 一、单选题1．（2022秋·山东菏泽·九年级校考阶段练习）在截面为半圆形的水槽内装有一些水， 如图水面宽AB为10cm， 如果再注入一些水后， 水面上升7cm， 此时水面宽度变为24cm．则该水槽截面半径为（   ）A．102cm B．13cm C．14cm D．15cm2．（2022秋·山东潍坊·九年级期中）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数为（   ）A．40° B．50° C．80° D．100°3．（2022秋·山东烟台·九年级校考阶段练习）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，若∠AOB=46°，则∠ADC为（    ）A．44° B．46° C．23° D．88°4．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，AD是⊙O的直径，若∠CAD=40°，则∠ABC的度数为（    ）A．20° B．30° C．40° D．50°5．（2022·浙江·九年级专题练习）下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°或150°；②圆是轴对称图形，对称轴是直径；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（    ）A．①②③ B．①③④ C．①③ D．②④6．（2023春·九年级课时练习）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若AB＝10，CD＝8，则AD的长为（    ）A．8 B．241 C．310 D．457．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=112°点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（    ）A．56° B．35° C．38° D．28°8．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）如图，AC为半圆的直径，弦AB=3，∠BAC=30°，点E、F分别为AB和AC上的动点，则BF+EF的最小值为（    ）A．3 B．332 C．3 D．32+39．（2023·浙江·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与AC相交于D点，若∠A=60°，∠B=70°，则AD的度数为（    ）A．80° B．70° C．20° D．30°10．（2023春·浙江宁波·九年级校考阶段练习）下列语句中不正确的有（　　）①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个11．（2022秋·北京·九年级校考期中）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC=30°，BC=2，则AB的长为（    ）．A．2 B．4 C．6 D．812．（2022秋·山东泰安·九年级校考阶段练习）如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（    ）A．32° B．140° C．29° D．61°13．（2023·辽宁营口·统考二模）如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC,BC，若AE=2，则BC的长是（    ）  A．4 B．43 C．6 D．3214．（2023春·九年级单元测试）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝45°，BC＝5，⊙O的直径为(　　)A．5 B．52 C．53 D．1015．（2022秋·陕西渭南·九年级统考期末）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，将△ABC的逆时针旋转30°得到△DEF，则∠DAF的度数为（　　）A．100° B．105° C．125° D．120°二、填空题16．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad，若∠A=1rad，∠B=60°，则∠A与∠B的大小关系是∠A ∠B．（填“＞”“＜”或“＝”）17．（2022秋·江苏镇江·九年级统考期中）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO,AD,∠BAD=26°，则∠BOC= ．18．（2022春·九年级课时练习）已知⊙O的面积为25π．（1）若PO=5.5，则点P在 ；（2）若PO=4，则点P在 ；（3）若PO= ，则点P在⊙O上．19．（2022·江苏泰州·统考一模）如图，在菱形ABCD中，以点C为圆心，CB为半径作弧BD，与AB、AD分别交于点E、F，点E、F恰好是弧BD的三等分点，连接AC、CE，则∠ACE＝ °．20．（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图，根据图形中已知条件，可求得阴影部分（半圆）的面积是 cm2．21．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期末）如图，⊙O上有两定点A、B，点P是⊙O上一动点（不与A、B两点重合），若∠OAB=35°，则∠APB的度数是 ．  22．（2022秋·内蒙古呼和浩特·七年级统考阶段练习）如图已知直角三角形ABC的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是 （圆周率取3.14）．23．（2022秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为 ．24．（2022秋·山东济宁·九年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，D为AB的中点，将⊙O沿AB翻折, 翻折后的圆弧与AD的延长线交于点C，当AB=3，∠BAC=30°时，CD= ．25．（2023春·安徽宣城·九年级阶段练习）在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，则油面AB上升 分米．三、解答题26．（2022秋·浙江·九年级期末）如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD，求证：△OCD为等腰三角形．27．（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝AB，∠BAC＝50°，（1）作出圆心O；（要求用尺规作图，不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）经过点B作直径BF，连接AF，求∠AFB和∠ABF的度数．28．（2023·浙江绍兴·模拟预测）研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC=BD，且AC⊥BD（1）求证：AB=CD．（2）若⊙O的半径为8，弧BD的度数为120°，求四边形ABCD的面积．29．（2022·九年级单元测试）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，AC=BC．请判断△ABC的形状，并说明理由．30．（2022秋·九年级单元测试）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．（1）求证：D是BC的中点（2）若DE=3， AD＝1，求⊙O的半径．31．（2022秋·甘肃庆阳·九年级校考阶段练习）  如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）． （1）求∠BPC的度数； （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．32．（2022秋·湖北·九年级期末）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．(1)如图①，当∠BAC=120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：　 　；(2)如图②，当∠BAC=90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论．33．（2022秋·湖北恩施·九年级校考阶段练习）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．(1)如图①，当∠BAC=120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：______；(2)如图②，当∠BAC=90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论．34．（2022秋·湖南长沙·九年级长沙市湘郡培粹实验中学校考阶段练习）△ABC内接于⊙O，点E在⊙O上，连接CE和BE，CE交OB于点D，∠CEB+∠ABC=90°.(1)如图1，求证：AB是⊙O的直径；(2)如图2，点G在⊙O上，连接CG交OA于点H，AC=AD，∠ECG=45°，求证：∠ABC=2∠ACG；(3)如图3，连接AG，在（2）的条件下，若BC=16，AG=210，求⊙O的半径.微专题01 圆的性质通关专练 一、单选题1．（2022秋·山东菏泽·九年级校考阶段练习）在截面为半圆形的水槽内装有一些水， 如图水面宽AB为10cm， 如果再注入一些水后， 水面上升7cm， 此时水面宽度变为24cm．则该水槽截面半径为（   ）A．102cm B．13cm C．14cm D．15cm【答案】B【分析】过圆心O作OF⊥AB于点F，交CD于点E，连接AO，CO．由垂径定理可求出CE=12cm，AF=5cm．设OE=xcm，则OF=(x+7)cm，再利用勾股定理和同圆半径相等可列出等式，解出x，即得出OE的长，从而可求出该水槽截面半径．【详解】如图，过圆心O作OF⊥AB于点F，交CD于点E，连接AO，CO．由题意可知EF=7cm，CD=24cm，OE⊥CD，由垂径定理可知点E和F分别为CD，AB中点，∴CE=12CD=12cm，AF=12AB=5cm．设OE=xcm，则OF=(x+7)cm，∵在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2=25+(x+7)2，在Rt△COE中，CO2=CE2+OE2=144+x2，又∵AO=CO，∴25+(x+7)2=144+x2，解得：x=5，∴OE=5cm，∴CO=CE2+OE2=144+25=13cm．则该水槽截面半径为13cm．故选：B．【点睛】本题主要考查垂径定理，勾股定理．正确的作出辅助线是解题关键．2．（2022秋·山东潍坊·九年级期中）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数为（   ）A．40° B．50° C．80° D．100°【答案】B【分析】根据圆周角定理先求出∠BOC，然后根据等边对等角求出∠OBC即可．【详解】解：连接OC，如图所示：∵∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=12180°−80°=50°，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，求出∠BOC=80°，是解题的关键．3．（2022秋·山东烟台·九年级校考阶段练习）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，若∠AOB=46°，则∠ADC为（    ）A．44° B．46° C．23° D．88°【答案】C【分析】根据垂径定理得AB=AC，再根据圆周角定理得∠ADC=12∠AOB，即可求出结果．【详解】解：∵AO是半径，且OA⊥BC，∴AB=AC，∴∠ADC=12∠AOB=23°．故选：C．【点睛】本题考查垂径定理和圆周角定理，解题的关键是掌握这两个性质定理．4．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，AD是⊙O的直径，若∠CAD=40°，则∠ABC的度数为（    ）A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】D【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角为直角，得出∠ABD=90°，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出∠DBC=∠CAD=40°，再根据角之间的数量关系，即可得出答案．【详解】解：如图，连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠DBC=∠CAD=40°，∴∠ABC=∠ABD−∠DBC=90°−40°=50°，∴∠ABC的度数为50°．故选：D【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角、同弧或等弧所对的圆周角相等，解本题的关键在熟练掌握相关的性质，并正确作出辅助线．5．（2022·浙江·九年级专题练习）下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°或150°；②圆是轴对称图形，对称轴是直径；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（    ）A．①②③ B．①③④ C．①③ D．②④【答案】C【分析】利用圆的有关性质、垂径定理、圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：与半径长相等的弦所对的圆周角是30°或150°，故①正确，符合题意；圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，故②错误，不符合题意；垂直于弦的直径平分这条弦，故③正确，符合题意；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故④错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查圆的有关性质、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握圆的有关性质、垂径定理、圆周角定理知识．6．（2023春·九年级课时练习）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若AB＝10，CD＝8，则AD的长为（    ）A．8 B．241 C．310 D．45【答案】D【分析】如图，连接OD，利用勾股定理求出OE，再利用勾股定理求出AD即可．【详解】解：如图，连接OD．∵AB⊥CD，∴CE＝ED＝4，∵∠OED＝90°，OD＝5，∴OE＝CD2−ED2＝52−42＝3，∴AE＝OA+OE＝8，∴AD＝AE2+DE2＝82+42＝45，故选：D．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=112°点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（    ）A．56° B．35° C．38° D．28°【答案】D【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理解答．【详解】连接OB,∵点B是弧AC的中点，    ∴∠AOB=12∠AOC=12×112°=56°，由圆周角定理得,∠D=12∠AOB=28°，故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.8．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）如图，AC为半圆的直径，弦AB=3，∠BAC=30°，点E、F分别为AB和AC上的动点，则BF+EF的最小值为（    ）A．3 B．332 C．3 D．32+3【答案】B【分析】作B点关于直径AC的对称点B′，过B′点作B′E⊥AB于E，交AC于F，如图，利用两点之间线段最短和垂线段最短可判断此时FB＋FE的值最小，再判断△ABB′为等边三角形，然后计算出B′E的长即可．【详解】解：作B点关于直径AC的对称点B′，过B′点作B′E⊥AB于E，交AC于F，如图，则FB＝FB′，∴FB＋FE＝FB′＋FE＝B′E，此时FB＋FE的值最小，∵∠BAC＝30°，∴∠B′AC＝30°，∴∠BAB′＝60°，∵AB＝AB′，∴△ABB′为等边三角形，∵B′E⊥AB，∴AE＝BE＝32，∴B′E＝3AE＝332，即BF＋EF的最小值为332．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质．9．（2023·浙江·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与AC相交于D点，若∠A=60°，∠B=70°，则AD的度数为（    ）A．80° B．70° C．20° D．30°【答案】C【分析】首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由∠B＝70°，∠A＝60°，又由△ABC的边BC的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE的度数，继而求得答案．【详解】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，∵OD是△ABC的边BC的垂直平分线，∴∠BOE＝12∠BOC，∵∠BAC＝12∠BOC，∴∠BOE＝∠BAC，∵∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠ACB=50°，∴∠BOE＝∠BAC＝60°，∴∠BOD＝180°−∠BOE＝180°−60°＝120°，∵∠AOB＝2∠ACB＝100°，∴AB的度数为：100°，∴AD的度数为：120°−100°＝20°．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．（2023春·浙江宁波·九年级校考阶段练习）下列语句中不正确的有（　　）①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】根据垂径定理，圆周角定理，圆的基本性质，圆心角，弧，弦的关系逐一判断即可．【详解】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故①错误，符合题意．②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②错误，符合题意．③能够完全重合的两条弧是等弧，故③错误，符合题意．④圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故④错误，符合题意．⑤圆内接四边形的对角互补．说法正确，不符合题意．故选：B.【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，圆的基本性质，圆心角，弧，弦的关系，熟练掌握这些数学概念是解此题的关键．11．（2022秋·北京·九年级校考期中）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC=30°，BC=2，则AB的长为（    ）．A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】先根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求AB的长．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×2=4．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．（2022秋·山东泰安·九年级校考阶段练习）如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（    ）A．32° B．140° C．29° D．61°【答案】B【分析】根据题意得到A、B、C、D四点共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．【详解】如图，∵点A、C、D到点O的距离相等，∴OA=OD=OC，∵点O为线段BC的中点，∴OC=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的圆上，即⊙O为四边形ABCD的外接圆，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补；正确得出A、B、C、D四点共圆并熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．13．（2023·辽宁营口·统考二模）如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC,BC，若AE=2，则BC的长是（    ）  A．4 B．43 C．6 D．32【答案】B【分析】连接CO，根据作图知CE垂直平分AC，即可得AC=OC，AE=OE=2，根据圆的半径得AC=4，AB=8，根据圆周角的推论得∠ACB=90°，根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接CO，根据作图知CE垂直平分AC，  ∴AC=OC，AE=OE=2，∴OC=OB=AO=AE+EO=4，即AB=AO+BO=8，∵线段AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理得，BC=AB2−AC2=82−42=43，故选B．【点睛】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点．14．（2023春·九年级单元测试）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝45°，BC＝5，⊙O的直径为(　　)A．5 B．52 C．53 D．10【答案】B【分析】作⊙O的直径BD，连接CD，根据圆周角定理可得∠BCD＝90°，∠BDC＝∠BAC＝45°，继而可求得CD=BC=5，然后利用勾股定理即可求得答案．【详解】解∶作⊙O的直径BD，连接CD，则∠BCD＝90°，由圆周角定理得，∠BDC＝∠BAC＝45°，∴∠DBC=90°-45°=45°=∠BDC，∴CD=BC=5，∴BD＝BC2+CD2=52+52=52，故选∶B．【点睛】本题考查了圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用圆周角定理是解题的关键．15．（2022秋·陕西渭南·九年级统考期末）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，将△ABC的逆时针旋转30°得到△DEF，则∠DAF的度数为（　　）A．100° B．105° C．125° D．120°【答案】D【分析】利用圆的内接四边形对角互补可直接得解．【详解】解：∵△ABC的逆时针旋转30°得到△DEF，∴△DEF也是等边三角形，∴∠DEF=60°，在⊙O的内接四边形ADEF中，∠DEF+∠DAF=180°，∴∠DAF=180°−∠DEF=120°，故选：D．【点睛】本题考查圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形对角互补是解题的关键．二、填空题16．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad，若∠A=1rad，∠B=60°，则∠A与∠B的大小关系是∠A ∠B．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】< 【分析】根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad，当∠B=60°时，三角形为等边三角形，所以圆心角所对的弧长比半径大，即可判断大小．【详解】∵OA=OB，∠B=60°∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB，∴圆心角所对的弧长比半径大，∴∠A