2025届安徽省合肥市42中学数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届安徽省合肥市42中学数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下面式子是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．a
2、（4分）如图，在四边形中，，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为( )
A．B．C．D．
3、（4分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是28，18.6，1.1．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．三个团都一样
4、（4分）如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
5、（4分）如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（ ）
A．10°B．15°C．20°D．12.5°
6、（4分）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )
A．邻边不等的矩形B．等腰梯形
C．有一角是锐角的菱形D．正方形
7、（4分）已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C ，它们所对的边分别是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2 ，c＝.上述四个条件中，能判定△ABC 为直角三角形的有( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
8、（4分）若函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（ ）
A．0B．1C．±1D．﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将正比例函数的图象向右平移2个单位，则平移后所得到图象对应的函数解析式是__________．
10、（4分）方程的两个根是和，则的值为____．
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．
12、（4分）已知，点P在轴上，则当轴平分时，点P的坐标为______．
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在处，则重叠部分△AFC的面积为___________

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，E点为AC的中点，且有，，，求DE的长．
15、（8分）如图:BE、CF是锐角△ABC的两条高,M、N分别是BC、EF的中点，若EF=6,BC=24.
(1)证明:∠ABE=∠ACF;
(2)判断EF与MN的位置关系,并证明你的结论;
(3)求MN的长.
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4, 1），B（-1,3），C（-1,1）
（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△;平移△ABC，若A对应的点坐标为（-4，-5），画出△;
（2）若△绕某一点旋转可以得到△，直接写出旋转中心坐标是__________;
（3）在x轴上有一点P是的PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标___________;
17、（10分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-和y=(m>0)的图象上．

（1）当AB=BC时，求m的值。
（2）连结OA，OD．当OD平方∠AOC时，求△AOD的周长．
18、（10分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）．连接AO
（1）求直线AB的解析式；
（2）求三角形AOC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．
20、（4分）如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为__________°.
21、（4分）如图，AB∥CD，E、F分别是AC、BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长为______________.
22、（4分）已知：，，代数式的值为_________.
23、（4分）若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F．
（1）如图2，取AB的中点H，连接HE，求证：AE＝EF．
（2）如图3，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由．
25、（10分）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
26、（12分）因式分解
（1）a4-16a2 (2)4x2+8x+4
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．
详解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、是三次根式，不合题意；
C、，无意义，不合题意；
D、a是整式，不合题意．
故选A．
点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2、B
【解析】
连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.
【详解】
连接BD、ND，
由勾股定理得，BD==5
∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF=DN，
当DN最长时，EF长度的最大，
∴当点N与点B重合时，DN最长，
∴EF长度的最大值为BD=2.5，
故选B．
本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
3、C
【解析】
根据方差的意义即可得．
【详解】
方差越小，表示游客年龄波动越小、越相近
则他应该选择丙团
故选：C．
本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．
4、D
【解析】
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=1．
故选D．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
5、B
【解析】
根据正方形性质求出AB=AD，∠BAD=90°，根据等边三角形的性质得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵三角形ADE是等边三角形，
∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，
∴∠AEB=×（180°-90°-60°）=15°，
故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正方形性质，等边三角形的性质的应用，关键是求出∠BAE的度数，通过做此题培养了学生的推理能力，题目综合性比较强，是一道比较好的题目．
6、D
【解析】
如图：此三角形可拼成如图三种形状，
（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；
（2）为菱形，有两个角为60°；
（3）为等腰梯形．故选D．
7、C
【解析】
根据勾股定理逆定理、三角形的内角和逐一进行判断即可得.
【详解】
①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判断三角形ABC是直角三角形；
②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵c＝a＝b，∴a=b，
∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；
④∵a＝2，b＝2 ，c＝，
∴a2+b2=12≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，
故选C.
本题考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
8、B
【解析】
试题分析：先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，
解得k=1．
故选B．
考点：正比例函数的定义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据“左加右减”的法则求解即可．
【详解】
解：将正比例函数的图象向右平移2个单位，
得=，
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
10、
【解析】
根据韦达定理求解即可．
【详解】
∵方程的两个根是和
∴由韦达定理得
故答案为：．
本题考查了一元二次方程根的问题，掌握韦达定理是解题的关键．
11、1
【解析】
先由矩形的性质求出CD= AB=3，再根据勾股定理可直接算出BD的长度.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD= AB=3，
由勾股定理可知，BD＝＝1.
故答案为1．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的知识点，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．
12、
【解析】
作点A关于y轴对称的对称点，求出点的坐标，再求出直线的解析式，将代入直线解析式中，即可求出点P的坐标．
【详解】
如图，作点A关于y轴对称的对称点
∵，点A关于y轴对称的对称点
∴
设直线的解析式为
将点和点代入直线解析式中
解得
∴直线的解析式为
将代入中
解得
∴
故答案为：．
本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．
13、
【解析】
因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，则AF＝AB−BF．
【详解】
解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，
∴△AFD′≌△CFB（AAS），
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝6−x，
在Rt△AFD′中，（6−x）2＝x2＋42，
解之得：x＝，
∴AF＝AB−FB＝6−＝，
∴S△AFC＝•AF•BC＝．
故答案为：．
本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、DE=2.
【解析】
根据勾股定理的逆定理求出，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
【详解】
，
，
为直角三角形，，
在中，，，
，
，
点为AC的中点，
．
考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出是直角三角形是解此题的关键．
15、（1）证明见解析；（2）垂直平分．（3）.
【解析】
（1）依据、是锐角的两条高，可得，，进而得出；
（2）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的解答；
（3）求出、，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）、是锐角的两条高，
，，
；
（2）垂直平分．
证明：如图，连接、，
、是锐角的两条高，是的中点，
，
是的中点，
垂直平分；
（3），，
，，
在Rt△EMN中，由勾股定理得，．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键．
16、（1）见解析（2）（-1，-2）（3）P（-，0）.
【解析】
（1）根据旋转变换与平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可；
（2）结合对应点的位置，根据旋转变换的性质可得旋转中心；
（3）作出点A关于x轴的对称点A’，再连接A’B，与x轴的交点即为P点.
【详解】
（1）如图所示，△，△即为所求；
（2）如图所示，点Q即为所求，坐标为（-1，-2）
（3）如图所示，P即为所求，
设A’B的解析式为y=kx+b，
将A’（-4，-1）,B（-1,3）代入得
解得
∴A’B的解析式为y=x+，
当y=0,时，x+=0,解得x=-
∴P（-，0）.
此题主要考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是熟知旋转变换与平移变换的定义与性质，据此找到变换后的对应点.
17、（1）4 （4）10+4
【解析】
（1）把A点坐标代入反比例函数式，求出a值，则A的横坐标可知，由条件知AB=BC，求出OC的长度，则求出D点的坐标，把D点坐标代入，则可求出m的值.
（4）现知A点坐标，则可求出OA的长度，根据角平分线的定义和两直线平行内错角相等，等量代换得出 ∠ADO=∠AOD ，所以AO=AD=3，则OC的长度可求，现知DC的长度，用勾股定理即可求出OD的长度，则△AOD的周长可求.
【详解】
（1）当y=4时，a==-1，
∴OB=1．
∵矩形ABCD，且AB=BC，
∴AB=BC=CD=4，
∴OC=1，
∴D(1，4)，
∴m=4．
（4）∵ ∠ABO=90°，A(-1，4)，
∴OA=3．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC．
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠DOC，
∴∠ADO=∠AOD，
∴DA=OA=3，
∴OC=4．
∵∠OCD=90°，
∴OD，
∴△AOD的周长是10+4．
本题考查了反比例函数与四边形的综合，灵活应用矩形的性质及等角对等边这一性质求线段长是解题的关键.
18、 (1) y=x+2；(2)1.
【解析】
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B的坐标代入求出k、b的值即可，
（2）把y=0代入（1）所求出的解析式，便能求出C点坐标，从而利用三角形的面积公式求出三角形AOC的面积即可．
【详解】
（1）设直线AB的解析式y=kx+b，
把点A（1，1），B（0，2）代入解析式得：，
解得：k=1，b=2，
把k=1，b=2代入y=kx+b得：y=x+2，
直线AB的解析式：y=x+2；
（2）把 y=0代入y=x+2得：x+2=0，
解得：x=﹣2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
∴OC=2，
∵△AOC的底为2，△AOC的高为点A的纵坐标1，
∴S△ABC=2×1×=1，
故三角形AOC的面积为1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式和三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，用待定系数法求出一次函数解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，
解得x=1，则AB=1．
故答案为：1．
本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
20、
【解析】
先根据五边形的内角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度数，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC的值.
【详解】
∵，
∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.
∵和的平分线交于点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，
∴∠BOC=180°-105°=75°.
故答案为：75.
本题考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟练掌握多边形的内角和公式(n-2) ×180°是解答本题的关键.
21、1
【解析】
分析：连接DE并延长交AB于H，证明△DCE≌△HAE，根据全等三角形的性质可得DE=HE，DC=AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质可得答案．
详解：连接DE并延长交AB于H．∵CD∥AB， ∴∠C=∠A， ∵E是AC中点，
∴DE=EH， 在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，
∴△DCE≌△HAE（ASA）， ∴DE=HE，DC=AH， ∵F是BD中点，
∴EF是△DHB的中位线， ∴EF=BH， ∴BH=AB-AH=AB-DC=2， ∴EF=1．
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE≌△HAE．
22、4
【解析】
根据完全平方公式计算即可求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴x−y＝2，
∴原式＝（x−y）2＝4，
故答案为：4
本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
23、2.4或
【解析】
分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．
【详解】
若直角三角形的两直角边为3、4，则斜边长为，
设直角三角形斜边上的高为h，
，
∴．
若直角三角形一条直角边为3，斜边为4，则另一条直角边为
设直角三角形斜边上的高为h，
，
∴．
故答案为：2.4或．
本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）成立，见解析.
【解析】
（1）取AB的中点H，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE＝EF；
（2）成立，延长BA到M，使AM＝CE，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE＝EF；
【详解】
（1）证明：取AB的中点H，连接EH；如图1所示
∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EF；
∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°
∴∠1＝∠2，
∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，
∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，
在△AHE和△ECF中，
，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF；
（2）解：AE＝EF成立，
理由如下：如图2，延长BA到M，使AM＝CE，
∵∠AEF＝90°，
∴∠FEG+∠AEB＝90°．
∵∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠FEG，
∴∠MAE＝∠CEF．
∵AB＝BC，
∴AB+AM＝BC+CE，
即BM＝BE．
∴∠M＝45°，
∴∠M＝∠FCE．
在△AME与△ECF中，
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25、（1） y =﹣200x+1
（2）2
（3）2
【解析】
（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．
（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．
（3）根据每天获取利润不低于15200元即y≥15200，求出即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣200x+1．
（2）当y=14400时，有14400=﹣200x+1，解得：x=2．
∴要派2名工人去生产甲种产品．
（3）根据题意可得，y≥15200，即﹣200x+1≥15200，解得：x≤4，
∴10﹣x≥2，
∴至少要派2名工人去生产乙种产品才合适．
26、 (1) a2（a+4）（a-4）；(2) 4(x+1)2
【解析】
（1）先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式4，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
（1）a4-16a2，
=a2（a2-16），
=a2（a+4）（a-4）；
（2）4x2+8x+4
=4(x2+2x+1)
=4(x+1)2.
考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人