2024-2025学年安徽省合肥市一六八中学数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年安徽省合肥市一六八中学数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等
2、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．40B．20C．10D．5
3、（4分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝AB；②图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④ S四边形ODGF＝ S△ABF．其中正确的结论是（ ）
A．①③B．①③④C．①②③D．②②④
4、（4分）八年级（1）班“环保小组的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：16，16，4，6，1．这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．1，16B．4，16C．6，16D．10，16
5、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC=AB， E是AB边的中点，G、F为 BC上的点，连接OG和EF，若AB=13， BC=10，GF=5，则图中阴影部分的面积为( )
A．48B．36C．30D．24
6、（4分）一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（ ）
A．13B．14C．D．13或
7、（4分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
8、（4分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将正比例函数y=3x的图象向下平移11个单位长度后，所得函数图象的解析式为______．
10、（4分）若，则的值是________．
11、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
12、（4分）一元二次方程有实数根，则的取值范围为____．
13、（4分）直线y=3x-2与x轴的交点坐标为____________________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.
（1）求证：；
（2）求证：；
15、（8分）某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：
（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；
（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？
16、（8分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)
17、（10分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区. 已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市. 已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨.
(1)请填写下表；
(2)设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n>0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围.
18、（10分）一次函数的图像经过，两点.
（1）求的值；
（2）判断点是否在该函数的图像上.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.
20、（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____．
21、（4分）一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为_____.
22、（4分）甲、乙两车从地出发到地，甲车先行半小时后，乙车开始出发.甲车到达地后，立即掉头沿着原路以原速的倍返回（掉头的时间忽略不计），掉头1个小时后甲车发生故障便停下来，故障除排除后，甲车继续以加快后的速度向地行驶.两车之间的距离（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的部分函数关系如图所示.在行驶过程中，甲车排除故障所需时间为______小时．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=x的图象交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x＜kx+b的解集．
25、（10分）已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当y＝36时x的值；
(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．
26、（12分）（1）先列表，再画出函数的图象．
（2）若直线向下平移了1个单位长度，直接写出平移后的直线表达式.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．
【详解】
解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．
故选：D．
本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．
2、B
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
【详解】
解：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB==5，
故菱形的周长为1．
故选：B．
本题考查了菱形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
3、A
【解析】
由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG= CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；即可得出结果.
【详解】
解：四边形ABCD是菱形，

在△ABG和△DEG中，

∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴.AG=DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG=CD=AB，①正确；
∵AB//CE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，
∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，③正确；
∴AD⊥BE，
由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，
在△ABG和△DCO中，

∴△ABG≌△DCO
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，则②不正确。
∵OB=OD，AG=DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG∥AB，OG=AB，
∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF:OF=2：1，
∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，
又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，
∴ S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；
故答案为：A.
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.
4、A
【解析】
根据中位数和众数的定义求解
【详解】
解:这组数据的中位数为:1 ,
众数为:16 .
故选：A
此题考查中位数和众数的定义，解题关键在于掌握其定义
5、C
【解析】
连接EO，设EF，GO交于点H，过点H作NM⊥BC与M，交EO于N，过点A作AP⊥BC，将阴影部分分割为△AEO，△EHO，△GHF，分别求三个三角形的面积再相加即可．
【详解】
解：如图连接EO，设EF，GO交于点H，过点H作NM⊥BC与M，交EO于N，
∵四边形ABCD为平行四边形，O为对角线交点，
∴O为AC中点，
又∵E为AB中点，
∴EO为三角形ABC的中位线，
∴EO∥BC，
∴MN⊥EO且MN=
即EO=5，
∵AC=AB，
∴BP=PCBC=5，
在Rt△APB中，，
∴三角形AEO的以EO为底的高为AP=6，MN==6
∴，，
∴,
故选：C
本题考查了平行四边形的性质、三角形与四边形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
6、D
【解析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】
当12和5均为直角边时，第三边==13；
当12为斜边，5为直角边，则第三边==，
故第三边的长为13或．
故选D．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
7、D
【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
【详解】
根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，
在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，
从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，
掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C选项不符合题意，
掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16，故D选项符合题意，
故选D.
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.
8、D
【解析】
一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．
【详解】
∵一次函数，随的增大而增大，
∴k-3>0，
解得：k>3，
故选D.
本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k0，
∴-(n+10)