2025届宁夏高三上学期10月新起点调研数学模拟试卷（二）

这是一份2025届宁夏高三上学期10月新起点调研数学模拟试卷（二），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知命题：命题.若p为假命题，q为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知定义在上的奇函数满足：，且当时，（为常数），则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
4．函数，的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）.
A．B．C．D．
6．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（ ）
（参考数据：，）
A．36.9%B．41.5%C．58.5%D．63.4%
7．已知函数有两个不同的极值点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数（且）满足，且函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知，，，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为8
C．的最小值为D．的最小值为
三、未知
10．已知函数，则（ ）
A．在上单调递增
B．当和时，函数分别取得极大值点､极小值点
C．无最大值，有最小值
D．当时，有三个零点
四、多选题
11．若定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且是偶函数，则（ ）
A．图象关于轴对称
B．为奇函数
C．
D．
五、填空题
12．若，则 .
13．已知函数有且只有一个零点，则ab的取值范围为 .
14．设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，.若，则实数的取值范围是 .
六、解答题
15．已知集合.
(1)若，且是的必要不充分条件，求的取值范围；
(2)若函数的定义域为，且，求的取值范围.
16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且.
(1)求的值，并求出的解析式；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.
17．设且，函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若函数在区间上有零点，求的取值范围.
18．已知函数，函数与的图像关于对称，.
(1)求的解析式；
(2)在定义域内恒成立，求a的值；
(3)求证：，.
19．偏导数在微积分领域中有重要意义.定义：设二元函数在点附近有定义，当固定在而在处有改变量时，相应的二元函数有改变量，如果存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数（计算时相当于将视为常数），记作，若在区域内每一点对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于的偏导函数，它被称为二元函数对的偏导函数，记作.以上定义同样适用于三元函数.
(1)气体状态方程描述的三个变量满足：（是非零常量）.求的值，并说明其为常数.
(2)求值：对的偏导数.
(3)将偏导数应用于包络线在金融领域可以发挥重要价值.在几何学中，某个平面内曲线族的包络线是跟该曲线族的每条线都至少有一点相切的一条曲线，例如：曲线族的包络线为.不难发现：对于任何一个给定的的值，包络线与原曲线的切点的总是对应值在参数取遍后得到的极值.已知函数的包络线为.
（i）求证：.
（ⅱ）设的极值点构成曲线，求证：当时，与有且仅有一个公共点.