2025届宁夏高三上学期10月新起点调研数学模拟试卷（二）·

这是一份2025届宁夏高三上学期10月新起点调研数学模拟试卷（二）·，共14页。试卷主要包含了10，答题前，考生务必用直径0，若，则的大小关系为，已知，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
2024.10
★祝考试顺利★
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语､等式与不等式､函数及其性质､指对暴函数､导数及其应用.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知命题：命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.已知定义在上的奇函数满足：，且当时，（为常数），则的值为（ ）
A. B.0 C.1 D.2
4.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率约为（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
7.已知函数有两个不同的极值点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数且满足，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，则（ ）
A.的最大值为
B.的最小值为8
C.的最小值为
D.的最小值为
10.已知函数，则（ ）
A.在上单调递增
B.当和时，函数分别取得极大值点､极小值点
C.无最大值，有最小值
D.当时，有三个零点
11.若定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且是偶函数，则（ ）
A.图象关于轴对称
B.为奇函数
C.
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若，则__________.
13.已知函数有且只有一个零点，则的取值范围为__________.
14.设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，.若，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题13分）
已知集合.
（1）若，且是的必要不充分条件，求的取值范围；
（2）若函数的定义域为，且，求的取值范围.
16.（本小题15分）
已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且.
（1）求的值，并求出的解析式；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
17.（本小题15分）
设且，函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.
18.（本小题17分）
已知函数，函数与的图像关于对称，.
（1）求的解析式；
（2）在定义域内恒成立，求a的值；
（3）求证：，.
19.（本小题17分）
偏导数在微积分领域中有重要意义.定义：设二元函数在点附近有定义，当固定在而在处有改变量时，相应的二元函数有改变量，如果存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数（计算时相当于将视为常数），记作，若在区域内每一点对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于的偏导函数，它被称为二元函数对的偏导函数，记作.以上定义同样适用于三元函数.
（1）气体状态方程描述的三个变量满足：（是非零常量）.求的值，并说明其为常数.
（2）求值：对的偏导数.
（3）将偏导数应用于包络线在金融领域可以发挥重要价值.在几何学中，某个平面内曲线族的包络线是跟该曲线族的每条线都至少有一点相切的一条曲线，例如：曲线族的包络线为.不难发现：对于任何一个给定的的值，包络线与原曲线的切点的总是对应值在参数取遍后得到的极值.已知函数的包络线为.
（i）求证：.
（ii）设的极值点构成曲线，求证：当时，与有且仅有一个公共点.
2025届高三年级10月新起点调研模拟试卷（二）·数学
参考答案､提示及评分标准
1.C
2.B 命题为假命题，在上无解，即与
函数图象没有交点，由图可知：或，
命题为真命题，则，解得，综上所述：实数的取值范围为.
3.D 因为在上的奇函数，所以，解得，所以，
因为，所以的周期为6，所以.
4.B 因为定义域关于原点对称，又，即为奇函数，所以选项A和B错误，又当时，，当时，，此时，又易知当时，，所以时，，结合图象可知选项C错误，选项D正确.
5.A 因为是上的增函数，所以，即，又因为是增函数，所以，又是上的增函数，所以，即，综上所述，的大小关系为.
6.C 由题意可知，，即，所以，解得.
7.D 由，求导得，由函数有两个不同的极值点，得方程有两个不相等的正实根，则，解得，于是
，，求导得，函数在上单调递增，则，所以的取值范围为.
8.B 因为函数且满足，即，所以，又函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以，解得，所以.
9.BCD 因为，
对于A：，当且仅当时等号成立，故A错误；
对于B：，当且仅当时等号成立，故B正确；
对于C：，又所以，当且仅当时等号成立，故C正确；
对于D：，设，则，所以当时，则单调递减，当时，则单调递增，所以，所以的最小值为，当且仅当时取等号，故D正确.
10.CD
11.BD 因为定义在上的函数的图象关于点成中心对称，所以
，又是偶函数，所以，且函数的图象关于轴对称，即，即，对于A项，由上不能得出图象关于轴对称，只能得出关于中心对称，故A错误；对于B项，易知，所以为奇函数，故B正
确；对于C项，由上只能得出的一个周期为，故C错误；对于D项，由上易知，，所以，故D正确；
12.
13. 依题意得与只有一个交点，即两曲线相切，则只有一个解，
，化简得，将其代入得，即
，则，设，则在单调递减，的取值范围是.
14. 令函数，因为，时，所以，所以函数在上单调递减，又因为，所以函数，所以为偶函数，根据偶函数的对称性，可得在上单调递增，若则，整理得，所以，两边平方可得，解得，即实数的取值范围为.
15.（1）由题意知，
解不等式，解得，所以，
因为是的必要不充分条件，所以是A的真子集，
所以且等号不同时成立，
解得，即的取值范围是
（2）因为，所以在上有解，
所以，
令，则，
所以，即的取值范围是
16.（1）因为是偶函数，所以，
解得，
当时，可得，所以，
所以函数的解析式为
（2）由（1）知，当时，，
因为在上恒成立，
所以，
又因为，
当且仅当时，即时等号成立，
所以，即的取值范围是
17.（1）当时，不等式可化为，
若，则，解得，
所以不等式的解集为；
若，则，解得，
所以不等式的解集为；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
（2）由题意可知，
令，即，因为，所以，
所以，所以，
设，则，
因为函数在上单调递减，
所以，所以.
18.（1）依题意，设图像上任意一点坐标为，
则其关于对称的点在图像上，
则，则，
故，；
（2）令，，
则在在恒成立，
又，且在上是连续函数，则为的一个极大值点，
，，
下证当时，在恒成立，
令，，
当，，在上单调递增，
当，，在上单调递减，
故，在上恒成立，又，
则时，恒成立，
综上，.
（3）由（2）可知：，
则，即，
则，
又由（2）可知：在上恒成立，
则在上恒成立且当且仅当时取等，
令，，则，
即，
则
，
综上，，即证
19.（1）；，；，.
，为常数.
（2），故：.
（3）（i）令，则：.
由于在上，故：，①
由于取极值，故：，即：，②
由①②消去得：.
下试证：，
即证：.
，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
，，故：.
（ii），令：
，令：，
，令：
当时，单调递增，
当时，单调递减，且的最大值与的最大值等价.
，当且仅当时，.
又，，令：或.
当时，单调递减，
当时，单调递增.
.
当且仅当时等号成立.
与有唯一公共点.