2023-2024学年内蒙古包头市昆都仑区包钢三中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年内蒙古包头市昆都仑区包钢三中七年级（上）期中数学试卷，共22页。

2．（3分）中国人民银行公布：2016年我国经融市场运行平稳，其中银行间的债券交易为7724亿元人民币，7724亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.7724×104元B．7.724×103元
C．7.724×1011元D．0.7724×1012元
3．（3分）下面计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a＝1B．﹣a﹣a＝0
C．2（a+b）＝2a+bD．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
4．（3分）有下列各数：﹣（﹣1），﹣23，，，（﹣1）2023，﹣|﹣4|，其中负数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．（3分）如果多项式3x2﹣7x2+x+kx2﹣5中不含x2项，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
6．（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．
A．aB．0.99aC．1.21aD．0.81a
7．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣5，则输出的值为（ ）
A．140B．64C．﹣64D．﹣140
8．（3分）如图，在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）已知数轴上点A代表的数是3，点B到原点的距离是9，则A，B两点间的距离是（ ）
A．6B．9或12C．12D．6或12
10．（3分）如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝a﹣|b|，则2⊗（﹣3）的值是（ ）
A．5B．﹣1C．1D．﹣5
11．（3分）小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（ ）
A．ab﹣a2B．ab﹣a2C．ab﹣b2D．ab﹣b2
12．（3分）下列说法中，正确的个数有（ ）
①平方是本身的数是±1；
②﹣2π2xyz2的次数为4；
③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；
④在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；
⑤若a＝b，则a2＝b2．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
13．（3分）某行星表面的夜间平均气温为﹣50℃，白天比夜间高20℃，那么该行星表面白天的平均气温是 ℃．
14．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
15．（3分）已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023＝ ．
16．（3分）小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒．
17．（3分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则﹣2020mn+2021（a+b）的值是 ．
18．（3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案．若第100个图案中有n张白色纸片，则n的值为 ．
19．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a+b+c＝ ．
20．（3分）有理数a，b两个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|b|﹣|a﹣b|＝ .
三、解答题
21．（10分）（1）（﹣5）﹣4+（﹣3）﹣（﹣4）+|﹣10|；
（2）；
（3）淇淇在计算：（﹣1）2022﹣（﹣2）3+6时，步骤如下：
①淇的计算过程中开始出现错误的步骤是 ；（填序号）
②请给出正确的解题过程．
22．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当，求2A﹣3B的值．
23．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．问；
（1）用含x的代数式表示：若在甲店购买需要花费 元，若在乙店购买需要花费 元；
（2）当需要40盒乒乓球时，试通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．
24．（12分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；
（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．
2023-2024学年内蒙古包头市昆都仑区包钢三中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）﹣0.5的倒数的绝对值的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【答案】B
【分析】据倒数，绝对值和相反数的定义进行求解即可．
【解答】解：﹣0.5的倒数是﹣2，﹣2的绝对值是|﹣2|＝2，2的相反数是﹣（2）＝﹣2，
∴﹣0.5的倒数的绝对值的相反数是﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了倒数，绝对值，相反数，熟知倒数，绝对值，相反数的定义是解题的关键：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）中国人民银行公布：2016年我国经融市场运行平稳，其中银行间的债券交易为7724亿元人民币，7724亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.7724×104元B．7.724×103元
C．7.724×1011元D．0.7724×1012元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将7724亿用科学记数法表示为：7.724×1011．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下面计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a＝1B．﹣a﹣a＝0
C．2（a+b）＝2a+bD．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
【考点】整式的加减．
【答案】D
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A．6a﹣5a＝a，此选项错误，不符合题意；
B．﹣a﹣a＝﹣2a，此选项错误，不符合题意；
C．2（a+b）＝2a+2b，此选项错误，不符合题意；
D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
4．（3分）有下列各数：﹣（﹣1），﹣23，，，（﹣1）2023，﹣|﹣4|，其中负数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．
【答案】C
【分析】先化简各数，然后根据负数的定义判断即可．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣23＝﹣8，，（﹣1）2023＝﹣1，﹣|﹣4|＝﹣4，
∴负数有﹣23，（﹣1）2023，﹣|﹣4|，共3个，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，正负数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
5．（3分）如果多项式3x2﹣7x2+x+kx2﹣5中不含x2项，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
【考点】合并同类项；多项式．
【答案】C
【分析】先将含x2项进行合并，再根据其系数为0进行解答即可．
【解答】解：3x2﹣7x2+x+kx2﹣5＝（﹣4+k）x2+x﹣5，
因为不含x2项，
所以﹣4+k＝0，
即k＝4．
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
6．（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．
A．aB．0.99aC．1.21aD．0.81a
【考点】列代数式．
【答案】B
【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．
【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a（元）．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．
7．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣5，则输出的值为（ ）
A．140B．64C．﹣64D．﹣140
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【答案】B
【分析】先将﹣5代入，看其平方后的值是否小于10，再根据是否小于10进行下一步计算即可．
【解答】解：由题可知，（﹣5）2＝25，
又知25＞10，
（25﹣9）×4＝16×4＝64．
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值，能够根据表中的步骤进行计算是解题的关键．
8．（3分）如图，在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】截一个几何体．
【答案】D
【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况．
【解答】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
所得截面可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形．
故选：D．
【点评】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键．
9．（3分）已知数轴上点A代表的数是3，点B到原点的距离是9，则A，B两点间的距离是（ ）
A．6B．9或12C．12D．6或12
【考点】数轴．
【答案】D
【分析】根据已知可得点B代表的数是9或﹣9，然后利用数轴上两点间距离进行计算，即可解答．
【解答】解：∵点B到原点的距离是9，
∴点B代表的数是9或﹣9，
∵点A代表的数是3，
∴|3﹣9|＝6，|3﹣（﹣9）|＝3+9＝12，
∴A，B两点间的距离是6或12，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
10．（3分）如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝a﹣|b|，则2⊗（﹣3）的值是（ ）
A．5B．﹣1C．1D．﹣5
【考点】有理数的混合运算．
【答案】B
【分析】把相应的值代入到新定义的运算中，再结合有理数的相应的运算法则进行运算即可．
【解答】解：2⊗（﹣3）
＝2﹣|﹣3|
＝2﹣3
＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
11．（3分）小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（ ）
A．ab﹣a2B．ab﹣a2C．ab﹣b2D．ab﹣b2
【考点】列代数式．
【答案】D
【分析】窗户的面积为ab，窗帘的面积为半圆的面积，用窗户的总面积减去遮住的面积即可．
【解答】解：由题意可知：
ab﹣
＝ab﹣
＝ab﹣．
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
12．（3分）下列说法中，正确的个数有（ ）
①平方是本身的数是±1；
②﹣2π2xyz2的次数为4；
③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；
④在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；
⑤若a＝b，则a2＝b2．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】单项式；数轴；有理数的乘法；有理数的乘方．
【答案】C
【分析】分别根据有理数的乘方、单项式的定义、乘法法则、数轴的定义判断即可．
【解答】解：①平方是本身的数是1和0，故错误；
②﹣2π2xyz2的次数为4，故正确；
③几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，故错误；
④在数轴上表示﹣a的点不一定在原点的左边，故错误；
⑤若a＝b，则a2＝b2，故正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的乘方、单项式的定义、乘法法则、数轴，关键是熟练掌握有理数的乘方、单项式的定义、乘法法则及数轴的定义．
二、填空题
13．（3分）某行星表面的夜间平均气温为﹣50℃，白天比夜间高20℃，那么该行星表面白天的平均气温是 ﹣30 ℃．
【考点】有理数的加法；正数和负数．
【答案】﹣30．
【分析】根据题意列出算式﹣50+20，然后根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：﹣50+20＝﹣30（°C），
故答案为：﹣30．
【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
14．（3分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．
【考点】有理数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
15．（3分）已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023＝ ﹣1 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【答案】﹣1．
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质，进而得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1，
故（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
16．（3分）小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 4 盒．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【答案】4．
【分析】首先根据俯视图判断最底层的个数，然后结合主视图和左视图判断出该总盒数．
【解答】解：由俯视图可得最底层有3盒，由正视图和左视图可得第二层有1盒，共有4盒．
故答案为：4．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
17．（3分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则﹣2020mn+2021（a+b）的值是 ﹣2020 ．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】﹣2020．
【分析】利用相反数、倒数的定义求出a+b与mn的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，
则原式＝﹣2020×1+2021×0
＝﹣2020+0
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案．若第100个图案中有n张白色纸片，则n的值为 301 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【答案】301．
【分析】先求出前3个图案的白色纸片的数目，找到规律，再计算求解．
【解答】解：第1个图案中有3+1＝4个白色纸片，
第2个图案中有3×2+1＝7个白色纸片，
第3个图案中有3×3+1＝10个白色纸片，
……，
第n个图案中有（3n+1）个白色纸片，
当n＝100时，3n+1＝301，
故答案为：301．
【点评】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
19．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a+b+c＝ 0 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】0．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：由图可知，c+1＝3，1+b＝1，a＝﹣2，
所以a＝﹣2，b＝0，c＝2，
所以a+b+c＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
20．（3分）有理数a，b两个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|b|﹣|a﹣b|＝ a .
【考点】数轴；绝对值．
【答案】a．
【分析】先根据数轴得出a＜0＜b且|a|＞|b|，据此知a﹣b＜0，再根据绝对值的性质求解即可．
【解答】解：由数轴知：a＜0＜b且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，
则原式＝b﹣（b﹣a）＝b﹣b+a＝a．
故答案为：a．
【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出a﹣b＜0．
三、解答题
21．（10分）（1）（﹣5）﹣4+（﹣3）﹣（﹣4）+|﹣10|；
（2）；
（3）淇淇在计算：（﹣1）2022﹣（﹣2）3+6时，步骤如下：
①淇的计算过程中开始出现错误的步骤是 ① ；（填序号）
②请给出正确的解题过程．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】（1）2；（2）1；（3）①①；②45．
【分析】（1）利用有理数的加减混合运算的法则和绝对值的意义解答即可；
（2）利用有理数的混合运算的法则解答即可；
（3）利用有理数的混合运算的法则解答即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣5﹣4﹣3+4+10
＝﹣（5+4+3）+（4+10）
＝﹣12+14
＝2；
（2）原式＝（﹣）÷（﹣）×
＝×（）×
＝
＝1；
（3）①淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是①，
故答案为：①；
②原式＝1﹣（﹣8）+6÷（）
＝1+8+6÷
＝9+6×6
＝9+36
＝45．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
22．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当，求2A﹣3B的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【答案】（1）7x+7y﹣11xy；（2）13．
【分析】（1）利用整式加减运算法则化简即可．
（2）把（x+y），xy看作一个整体，代入求值可得．
【解答】解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy；
（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7（x+y）﹣11xy
＝7×﹣11×（﹣1）
＝2+11
＝13．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
23．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．问；
（1）用含x的代数式表示：若在甲店购买需要花费 （12x+180） 元，若在乙店购买需要花费 （10.8x+216） 元；
（2）当需要40盒乒乓球时，试通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．
【考点】列代数式．
【答案】（1）（12x+180）元，（10.8x+216）元；
（2）在乙店购买较为合算．
【分析】（1）根据两家商店优惠条件列出代数式即可；
（2）将x＝40代入（1）中所列代数式进行计算得出在两家商店购买所需的花费，进而进行比较即可得出答案．
【解答】解：（1）在甲店购买需要花费：5×48+12（x﹣5）＝（12x+180）元；
在乙店购买需要花费：（5×48+12x）×0.9＝（10.8x+216）元．
（2）当x＝40时，在甲店购买需要花费：2x+180＝12×40+180＝660（元），
在乙店购买需要花费：10.8x+216＝10.8×40+216＝648（元）．
∵660＞648，
∴在乙店购买较为合算．
【点评】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解打折销售，正确地列出代数式是解决问题的关键．
24．（12分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；
（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出n，求出新数的和再加200千克即可；
（2）根据销售额＝销售单价×总数量计算即可；
（3）根据销售额＝销售单价×总数量×销售比例计算即可．
【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），
10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2
＝203（千克）；
答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；
（2）25×203﹣200×20
＝1075（元）；
答：全部售出可获利1075元；
（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20
＝466（元）．
答：是盈利的，盈利466元．
【点评】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
6．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
注意：0没有倒数．
7．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
8．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
9．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
10．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
11．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
12．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
13．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
14．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
15．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
16．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
17．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
18．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
19．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
20．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
21．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
22．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
23．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
24．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
25．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷﹣6…①
＝﹣2022+6+12﹣18…②
＝﹣2048…③
与标准重量的差值（单位：千克）
﹣0.5
﹣0.25
0
0.25
0.3
0.5
箱数
1
2
4
6
n
2
解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷﹣6…①
＝﹣2022+6+12﹣18…②
＝﹣2048…③
与标准重量的差值（单位：千克）
﹣0.5
﹣0.25
0
0.25
0.3
0.5
箱数
1
2
4
6
n
2
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置