内蒙古包头市九原区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（含解析）

这是一份内蒙古包头市九原区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，计算，比较大小等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．x3÷x＝x2B．x3•x2＝x6C．（x2）3＝x5D．（3x）2＝6x2
2．计算：6xy3•（﹣x3y2）（ ）
A．3x4y5B．﹣3x4y5C．3x3y6D．﹣3x3y6
3．如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，他们，垂足为点D，这样做的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，直线a，b被直线c,d所截．下列条件能判定a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°
C．∠4＝∠5D．∠1＝∠2
5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个边长为（a+2b）的大正方形，则需要B类卡片（ ）张．
A．1B．2C．3D．4
6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．25°C．65°D．50°
7．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（ ）
A．当温度计上的度数是14.0℃时，时间t＝25s
B．当t＝10s时，温度计上的读数是31.0℃
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，t＝35s时，温度计上的读数是13.0℃
二、填空题（每题3分共21分
8．若∠α＝23°，则∠α的余角为 度．
9．信息技术高速发展，5G时代已经来临，如果运用5G技术，将数字0.000048用科学记数法表示应为 ．
10．比较大小：2﹣2 30．（选填＞，＝，＜）
11．如图，拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）（时）的关系可用Q＝40﹣6t来表示，当t＝2时 ．
12．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD于点O，则∠BOE的度数为 ．
13．现定义一种新运算：a※b＝a（a﹣b），其中a，b均为有理数，则91※2= ．
14．下列说法；①若ax＝2，ay＝3则a2x+y＝7；②若a+b＝5，ab＝32+b2＝19；③若a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b＝9；④若3x+1﹣3x＝54，则x＝3．其中正确的说法是 ．
三、解答题
15．（10分）计算与化简：
（1）a3•a5+（﹣3a4）2；
（2）[（x﹣2y）2+（3x+2y）（3x﹣2y）]÷（﹣2x）．
16．（10分）某同学在计算一个多项式A乘1﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上1﹣3x2，得到的结果是x2﹣3x+1．
（1）这个多项式A是多少？
（2）正确的计算结果是多少？
17．（13分）小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在此变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）小王在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
18．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O
（1）∠AOC＝40°，求∠EOD的度数；
（2）若∠AOC+∠BOD＝90°，求∠EOD．
19．（10分）如图，某小区有一块长为（a+4b）米，宽为（a+3b），物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；（结果化为最简）
（2）若L绿化空地的造价为每平方米30元，当a＝1，b＝4
20．（12分）将一块三角板CDE（∠CDE＝90°，∠CED＝60°）按如图所示方式放置，使顶点C落在∠AOB的边OB上，交OA边于点M．
（1）如图1，若∠AMN＝60°．①求∠ECB的度数；②试说明：DE平分∠CEN；
（2）如图2，DF平分∠MDC，交OB边于点F，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．x3÷x＝x2B．x3•x2＝x6C．（x2）3＝x5D．（3x）2＝6x2
【解答】解：A．x3÷x＝x2，故此选项符合题意；
B．x5•x2＝x5，故此选项不符合题意；
C．（x7）3＝x6，故此选项不符合题意；
D．（3x）2＝9x5，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．计算：6xy3•（﹣x3y2）（ ）
A．3x4y5B．﹣3x4y5C．3x3y6D．﹣3x3y6
【解答】解：原式＝6×（﹣）•（x•x3）•（y8•y2）
＝﹣3x7y5，
故选：B．
3．如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，他们，垂足为点D，这样做的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解答】解：因为过点C向河岸作垂线，根据垂线段最短．
所以这样做的数学道理是：垂线段最短．
故选：C．
4．如图，直线a，b被直线c,d所截．下列条件能判定a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°
C．∠4＝∠5D．∠1＝∠2
【解答】解：A、当∠1＝∠3时，故此选项不合题意；
B、当∠8+∠4＝180°时，故此选项不合题意；
C、当∠4＝∠8时，故此选项不合题意；
D、当∠1＝∠2时，故此选项符合题意；
故选：D．
5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个边长为（a+2b）的大正方形，则需要B类卡片（ ）张．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：根据题意得：（a+2b）2＝a4+4ab+4b7，
则需要B类卡片4张，
故选：D．
6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．25°C．65°D．50°
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠5＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，
故选：A．
7．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（ ）
A．当温度计上的度数是14.0℃时，时间t＝25s
B．当t＝10s时，温度计上的读数是31.0℃
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，t＝35s时，温度计上的读数是13.0℃
【解答】解：当t＝25s时，温度计上的度数是14.0℃，
∴A正确，不符合题意；
当t＝10s时，温度计上的读数是31.0℃，
∴B正确，不符合题意；
温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后与环境温度相同，
∴C正确，不符合题意；
温度计的读数随着时间推移逐渐减小，
∴t＝35s时，温度计上的读数要低于12.3℃，
∴D不正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题
8．若∠α＝23°，则∠α的余角为 67 度．
【解答】解：由题意得，∠α的余角为90°﹣∠α＝90°﹣23°＝67°．
故答案为：67．
9．信息技术高速发展，5G时代已经来临，如果运用5G技术，将数字0.000048用科学记数法表示应为 4.8×10﹣5 ．
【解答】解：0.000048＝4.7×10﹣5．
故答案为：4.8×10﹣5．
10．比较大小：2﹣2 ＜ 30．（选填＞，＝，＜）
【解答】解：∵2﹣2＝，37＝1，
∴2﹣6＜30，
故答案为：＜．
11．如图，拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）（时）的关系可用Q＝40﹣6t来表示，当t＝2时 28升 ．
【解答】解：t＝2时，Q＝40﹣6×7＝40﹣12＝28升．
故答案为：28升．
12．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD于点O，则∠BOE的度数为 125° ．
【解答】解：∵∠AOC＝35°，
∴∠AOC＝∠BOD＝35°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∴∠BOE＝∠EOD+∠BOD＝90°+35°＝125°．
故答案为：125°．
13．现定义一种新运算：a※b＝a（a﹣b），其中a，b均为有理数，则91※2= 8099 ．
【解答】解：由题意可得：91※2＝91×（91﹣2）
＝91×89
＝（90+6）×（90﹣1）
＝8100﹣1
＝8099．
故答案为：8099．
14．下列说法；①若ax＝2，ay＝3则a2x+y＝7；②若a+b＝5，ab＝32+b2＝19；③若a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b＝9；④若3x+1﹣3x＝54，则x＝3．其中正确的说法是 ②③④． ．
【解答】解：若ax＝2，ay＝3，则a2x+y＝（ax）2•ay＝27×3＝12，则①错误；
若a+b＝5，ab＝32+b2＝（a+b）7﹣2ab＝57﹣2×3＝19，则②正确；
若a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣7b＝（a+b）（a﹣b）﹣6b＝3（a+b）﹣4b＝3a+3b﹣5b＝3a﹣3b＝6（a﹣b）＝3×3＝8，则③正确；
若3x+1﹣6x＝54，则3x（3﹣2）＝54，即3x＝27，那么x＝3；
故答案为：②③④．
三、解答题
15．计算与化简：
（1）a3•a5+（﹣3a4）2；
（2）[（x﹣2y）2+（3x+2y）（3x﹣2y）]÷（﹣2x）．
【解答】解：（1）a3•a5+（﹣8a4）2
＝a8+9a8
＝10a8；
（2）[（x﹣2y）2+（4x+2y）（3x﹣8y）]÷（﹣2x）
＝（x2+5y2﹣4xy+5x2﹣4y4）÷（﹣2x）
＝（10x2﹣4xy）÷（﹣2x）
＝﹣5x+2y．
16．某同学在计算一个多项式A乘1﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上1﹣3x2，得到的结果是x2﹣3x+1．
（1）这个多项式A是多少？
（2）正确的计算结果是多少？
【解答】解：（1）根据题意列得：A＝x2﹣3x+5﹣（1﹣3x3）＝4x2﹣3x；
（2）正确答案为：（4x2﹣7x）（1﹣3x2）＝﹣12x4+9x4+4x2﹣3x．
17．小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在此变化过程中，自变量是 时间 ，因变量是 距离 ．
（2）小王在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
【解答】解：（1）在此变化过程中，自变量是时间．
故答案为：时间；距离；
（2）30﹣20＝10（分钟）．
所以小王在新华书店停留了10分钟；
（3）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）．
18．如图，直线AB，CD相交于点O
（1）∠AOC＝40°，求∠EOD的度数；
（2）若∠AOC+∠BOD＝90°，求∠EOD．
【解答】解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB＝∠BOC＝，
∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝70°+40°＝110°；
（2）∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝45°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB＝∠BOC＝，
∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝67.3°+45°＝112.5°．
19．如图，某小区有一块长为（a+4b）米，宽为（a+3b），物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；（结果化为最简）
（2）若L绿化空地的造价为每平方米30元，当a＝1，b＝4
【解答】解：（1）绿化的总面积S＝（a+4b）（a+3b）﹣b•（a+4b）
＝a7+12b2+7ab﹣b2
＝（a4+11b2ab）米；
（2）（a2+11b2ab）×30
＝（3+11×4×4×1×4）×30
＝204×30
＝6120（元），
答：绿化的总造价为6120元．
20．将一块三角板CDE（∠CDE＝90°，∠CED＝60°）按如图所示方式放置，使顶点C落在∠AOB的边OB上，交OA边于点M．
（1）如图1，若∠AMN＝60°．①求∠ECB的度数；②试说明：DE平分∠CEN；
（2）如图2，DF平分∠MDC，交OB边于点F，并说明理由．
【解答】（1）①解：∵MN∥OB，∠AMN＝60°，
∴∠O＝∠AMN＝60°，
∵CE∥OA，
∴∠ECB＝∠O＝60°；
②证明：∵CE∥OA，∠AMN＝60°，
∴∠CEM＝∠AMN＝60°，
∵∠CED＝60°，
∴∠DEN＝180°﹣∠CEM﹣∠CED＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠CED＝∠DEN，
∴DE平分∠CEN；
（2）解：∠OFD＝150°﹣∠O
∵∠ECB＝∠O，∠DCE＝60°，
∴∠DCB＝∠DCE+∠ECB＝60°+∠O．
∵MN∥OB，
∴∠MDC＝∠DCB＝60°+∠O，
∵DF平分∠MDC，
∴∠MDF＝∠MDC＝∠O．
∵MN∥OB，
∴∠OFD＝180°﹣∠MDF＝180°﹣（30°+∠O）＝150°﹣∠O．时间t（单位：s）
5
10
15
20
25
30
温度计读数（单位：℃）
49.0
31.0
22.0
16.5
14.0
12.0
时间t（单位：s）
5
10
15
20
25
30
温度计读数（单位：℃）
49.0
31.0
22.0
16.5
14.0
12.0