2024年浙江省湖州长兴县联考九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年浙江省湖州长兴县联考九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A．且B．且 C． 且 D．
3、（4分）已知，是一次函数的图象上的两个点，则m，n的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
4、（4分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（ ）
A．2bB．2aC．2（b﹣a）D．0
6、（4分）代数式有意义的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．0
8、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两直线被第三条直线所截，内错角相等
C．若，则
D．有一角对应相等的两个菱形相似
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形中，在上，且，若的面积为3，则四边形的面积为______．
10、（4分）将函数y＝的图象向上平移_____个单位后，所得图象经过点（0，1）．
11、（4分）弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：
当重物质量为4kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是_________．
12、（4分）不等式的正整数解是______．
13、（4分）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接CE．
（1）如图1，当点P在菱形ABCD内部时，则BP与CE的数量关系是 ，CE与AD的位置关系是 ．
（2）如图2，当点P在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图2，连接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的长．
15、（8分）涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“六-一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件.
(1)若每件童装降价元，每天可售出 件，每件盈利 元(用含的代数式表示)；
每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利元.
16、（8分）如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，满足，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC； ③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④； ⑤△ECF面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是______
17、（10分）如图，过轴正半轴上一点的两条直线，分别交轴于点、两点，其中点的坐标是,点在原点下方，已知.
（1）求点的坐标；
（2）若的面积为，求直线的解析式.
18、（10分）我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形”.
初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是______；
问题探究：在完美四边形中，，，，，求该完美四边形的周长与面积；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．
20、（4分）已知关于函数，若它是一次函数，则______.
21、（4分）在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=3，则菱形ABCD的周长为．
22、（4分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为___．
23、（4分）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？
25、（10分）计划建一个长方形养鸡场，为了节省材料，利用一道足够长的墙做为养鸡场的一边，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m．
（1）计划建养鸡场面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）能否建成的养鸡场面积为160m2？如果能，请算出养鸡场的长和宽；如果不能，请说明理由．
26、（12分）已知关于x的分式方程 =1的解为负数,求k的取值范围.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
【分析】过点C作轴，设点 ，则 得到点C的坐标，根据的面积为1，得到的关系式，即可求出的值.
【解答】过点C作轴，
设点 ，则
得到点C的坐标为：
的面积为1，
即

故选D.
【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.
2、B
【解析】
先求得方程的解，再根据x＞0，得到关a的不等式并求出a的取值范围．
【详解】
解：去分母得，2x+a=-x+2
解得
∵分母x-2≠0即x≠2
解得，a≠-1
又∵x＞0
解得，a＜2
则a的取值范围是a＜2且a≠-1．
故选：B
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是“转化思想”的应用，并要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
3、A
【解析】
根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．
【详解】
解：∵一次函数y=2x-1中的k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵图象经过A(-3，m)，B(2，n)两点，且-3<2，
∴m故选A．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决此类问题的关键．
一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随着x的增大而增大，当k<0时，y随着x的增大而减小．
4、A
【解析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断．
【详解】
解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，
∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方．
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5、A
【解析】
由图可知-1＜b＜0＜a＜1，由进行化简.
【详解】
解：由图可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，
故选择A.
本题考查了含二次根式的式子的化简.
6、A
【解析】
解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
故选A．
7、D
【解析】
分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=1，此题得解．
详解：∵一元二次方程x2﹣2x=1的两根分别为x1和x2，
∴x1x2=1．
故选D．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
8、D
【解析】
A错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．
B错误，两直线平行时，内错角相等．
C错误，当m和n互为相反数时，，但m≠n．
故选D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、9
【解析】
根据平行四边形的性质得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面积为,再由进行解题即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,
∵,的面积为3，
∴的面积为，
∴四边形的面积=6+3=9
故答案是：9
本题考查了平行四边形的性质,平行线间的三角形的关系,属于基础题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.
10、3
【解析】
根据一次函数平移“上加下减”，即可求出.
【详解】
解：函数y＝的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，
图象需要向上平移1-(-2)=3个单位才能经过点(0，1).
故答案为：3.
本题考查了一次函数的平移，将直线的平移转化成点的平移是解题的关键.
11、1
【解析】
根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=4时，代入函数解析式求值即可．
【详解】
解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L=kx+b，
将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得： ，
解得： ，
∴L与x之间的函数关系式为：L=2x+15；
当x=4时，L=2×4+15=1（cm）
故重物为4kg时弹簧总长L是1cm，
故答案为1．
吧本题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是得到弹簧长度的关系式．
12、1和2.
【解析】
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】
去分母得,2(x+4) >3(3x−1)-6，
去括号得，2x+8>9x-3-6，
移项得，2x−9x>-3-6−8，
合并同类项得，−7x>−17，
把x的系数化为1得,x< .
故它的正整数解为：1和2.
此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则
13、A
【解析】
根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．
【详解】
∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，
解此方程得到k=1.
故选：A.
考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）BP=CE，CE⊥AD；（2）结论仍然成立，理由见解析；（3）2
【解析】
（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可证△ABC与△ACD是等边三角形，由等边△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，减去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根据SAS可证得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形对角线平分一组对角可证∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三线合一可得CE⊥AD．
（2）结论不变．证明过程同（1）．
（3）在Rt△AOP中，求出OA，OP即可解决问题．
【详解】
（1）BP=CE，CE⊥AD．
理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°
∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°
∴△ABC、△ACD是等边三角形
∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°
∵△APE是等边三角形
∴AP=AE，∠PAE=60°
∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC
即∠BAP=∠CAE，
∴△BAP≌△CAE（SAS）
∴BP=CE，∠ABP=∠ACE
∵BD平分∠ABC
∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°
∴CE平分∠ACD
∴CE⊥AD．
故答案为BP=CE，CE⊥AD．
（2）结论仍然成立．理由如下：如图，设CE交AD于H，连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°．
∵△APE是等边三角形，
∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°．
∴△BAP≌△CAE．
∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°．
∵∠CAH=60°，
∴∠CAH+∠ACH=90°．
∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．
（3）如图，连接BE，
由（2）可知CE⊥AD，BP= CE．
在菱形ABCD中，AD∥BC，∴CE⊥BC．
∵BC=AB=2，BE=2，
在Rt△BCE中，CE==1．
∴BP=CE=1．
∵AC与BD是菱形的对角线，
∴∠ABD=∠ABC=30°，AC⊥BD．
∴OA=AB=，BO==3，
∴OP=BP－BO=5，
在Rt△AOP中，AP==2，
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（2）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．
15、 (1)；(2)每件童装降价元时，平均每天盈利元.
【解析】
(1)根据每降价1元，可多售出3件，降价x元，则可多售出3x件，由此即可求得答案；
(2)根据总利润=单件利润×数量列出方程，解方程即可得答案.
【详解】
(1)若每件童装降价元，每天可售出(30+3x)件，每件盈利(100-60-x)元，
故答案为：；
由题意得：，
化简得：，
解得：，
要让利顾客，取，
答：每件童装降价元时，平均每天盈利元.
本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
16、①②③⑤
【解析】
由“SAS”可证△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可证△EFC是等边三角形，由三角形内角和定理可证∠DFC＝∠EGC；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝DN＝BM＝；由勾股定理即可求解EF2＝BE2＋DF2不成立；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，
∵AC＝BC，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，
∴△ABC，△ACD是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，
∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，
∴△BEC≌△AFC（SAS）
∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，
∴∠ECF＝∠BCA＝60°，
∴△EFC是等边三角形，故①正确；
∵∠ECF＝∠ACD＝60°，
∴∠ECG＝∠FCD，
∵∠FEC＝∠ADC＝60°，
∴∠DFC＝∠EGC，故②正确；
若BE＝3，菱形ABCD的边长为6，
∴点E为AB中点，点F为AD中点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，
∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝，
∴BD＝，
∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，
∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，
∴BE＝EM＝3，BM＝2EM，
∴BM＝，
同理可得DN＝，
∴MN＝BD−BM−DN＝，
∴BM＝MN＝DN，故③正确；
∵△BEC≌△AFC，
∴AF＝BE，
同理△ACE≌△DCF，
∴AE＝DF，
∵∠BAD≠90°，
∴EF2＝AE2＋AF2不成立，
∴EF2＝BE2＋DF2不成立，故④错误，
∵△ECF是等边三角形，
∴△ECF面积的EC2，
∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，
此时，EC＝，△ECF面积的最小值为，故⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
本题是四边形综合题，考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．
17、（1）A（2,0）；（2）直线解析式.
【解析】
（1）利用勾股定理即可解题,（2）根据的面积为，得到,得到C(0,-1),再利用待定系数法即可解题.
【详解】
（1）∵OB=3，,∠AOB=90°
∴OA=2,（勾股定理）
∴A（2,0）
（2）∵
∴BC=4
∴C(0,-1)
∴设直线解析式y=kx+b（k0）
∴，解得
∴直线解析式.
本题考查了一次函数与面积的实际应用,勾股定理的应用,用待定系数法求解函数解析式,中等难度,将面积问题转换成求点的坐标问题是解题关键.
18、①矩形②
【解析】
（1）根据完美四边形的定义即可判断；
（2）根据题意画出图形，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可求解.
【详解】
解：（1）初步运用：矩形
（2）问题探究：根据完美四边形的定义，结合题意可画出图形如下：
∵，，
∴，
∵，∴，.
∵，
∴，
∴.
在等腰中，过点作于点.
∴，由勾股定理可得：，，
∴完美四边形的周长为15.
∵，.
∴完美四边形的面积为.
此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等腰梯形.等腰三角形及直角三角形的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=1，
故答案为：1．
本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．
20、
【解析】
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．
【详解】
由y＝是一次函数，得
m2-24=2且m-2≠0，
解得m=-2，
故答案为：-2．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．
21、1.
【解析】
试题分析：根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出AD，然后根据菱形的周长进行计算即可得解．
解：在菱形ABCD中，OB=OD，
∵E为AB的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∵OE=3，
∴AD=2OE=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长为4×6=1．
故答案为1．
考点：菱形的性质．
22、y＝x+1．
【解析】
直接利用原高度+上升的时间×1＝海拔高度，进而得出答案．
【详解】
气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为：y＝x+1．
故答案为：y＝x+1．
此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键．
23、1．
【解析】
∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．
又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．
∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）因为捐2本的人数是15人，占30％，所以该班人数为＝50
（2）根据题意知，捐4本的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如图)
（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数是＝3(本)，众数是2本．
【解析】
（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求得总人数；
（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；
（3）根据中位数和众数的定义解答
25、（1）养鸡场的长和宽各为15m、10m或20m、7.5m；（2）不能，理由见解析．
【解析】
（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为x米，则另一边长为（35－2x）米，根据矩形面积公式即可列出方程，解方程即得结果；
（2）若能建成，仿（1）题的方法列出方程，再根据一元二次方程的根的判别式检验即可得出结论．
【详解】
解：（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为x米，根据题意，得：
=150，解得：，，
当时，==15；
当时，==20；
答：养鸡场的长和宽各为15m、10m或20m、7.5m．
（2）不能．理由如下：
若能建成，设养鸡场垂直于墙的一边长为y米，则有=160，即，
∵，
∴此方程无解，所以无法建成面积为160m2的养鸡场．
本题是一元二次方程的应用问题，主要考查了矩形的面积、一元二次方程的解法和根的判别式等知识，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系列出方程是解题的关键．
26、k>且k≠1
【解析】
首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程=1的解，然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可．
【详解】
解：
去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1,
去括号,得x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,
移项、合并同类项,得x=1-2k,
根据题意,得1-2k<0且1-2k≠1, 1-2k≠-1
解得k>且k≠1,
∴k的取值范围是k>且k≠1.
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
弹簧总长L(cm)
16
17
18
19
20
重物质量x(kg)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5