2024年云南省文山市九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份2024年云南省文山市九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列方程中，是分式方程的为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）数据用小数表示为( )
A．B．C．D．
4、（4分）点（1，m），（2，n）都在函数y=﹣2x+1的图象上，则m、n的大小关系是（ ）
A．m=n B．m＜n C．m＞n D．不确定
5、（4分）下列命题中，错误的是（ ）
A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形
B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点
C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
6、（4分）如图，Rt△ABC中，，，，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（ ）
A．2或3.5B．2或3.2C．2或3.4D．3.2或3.4
7、（4分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A．菱形B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形D．对角线相等的四边形
8、（4分）现定义运算“★”，对于任意实数，，都有，如，若，则实数的值为（ ）
A．-4或-1B．4或-1C．4或-2D．-4或2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 ．
10、（4分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分．
11、（4分）如图，已知矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_____cm。
12、（4分）如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________．
13、（4分）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，求AC的长。
15、（8分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．
16、（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，，求证：四边形BFDE是平行四边形．
17、（10分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点的横坐标是，点是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线的上方.
（1）若点的坐标是，则 ， ；
（2）设直线与轴分别交于点，求证：是等腰三角形；
（3）设点是反比例函数图像位于之间的动点（与点不重合），连接，比较与的大小，并说明理由.
18、（10分）如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
(1)求证：四边形AGPH是矩形；
(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，CD⊥AB于D，则AD=_____________．
20、（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_____°．
21、（4分）比较大小：________.
22、（4分）在平面直角坐标系中，四边形是菱形。若点A的坐标是，点的坐标是__________．
23、（4分）数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形ABCD中，，，E是AB上一点，连接CE，现将向上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．
（1）当点P落在CD上时，_____；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是_____．
（2）当点E与点A重合时：①画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②连接PD，求证：；
（3）如图，当点Р在矩形ABCD的对角线上时，求BE的长．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上.若点，在线段上，且为某个一边与轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点、的“涵矩形”.下图为点，的“涵矩形”的示意图.
（1）点的坐标为.
①若点的横坐标为，点与点重合，则点、的“涵矩形”的周长为__________.
②若点，的“涵矩形”的周长为，点的坐标为，则点，，中，能够成为点、的“涵矩形”的顶点的是_________.
（2）四边形是点、的“涵矩形”，点在的内部，且它是正方形.
①当正方形的周长为，点的横坐标为时，求点的坐标.
②当正方形的对角线长度为时，连结.直接写出线段的取值范围.
26、（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.
（1）菱形ABCO的边长
（2）求直线AC的解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
解：A、图形是中心对称图形；
B、图形不是中心对称图形；
C、图形不是中心对称图形；
D、图形不是中心对称图形，
故选：A．
本题考查的是中心对称图形的概念．掌握定义是解题的关键，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．
2、C
【解析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
【详解】
A. 是整式方程，故选项错误；
B. 是整式方程，故选项错误；
C. 分母中含有未知数x，所以是分式方程，故选项正确；
D. 是整式方程，故选项错误.
故选C.
此题考查分式方程的判定，掌握分式方程的定义是解题的关键.
3、B
【解析】
由题意根据把还原成原数，就是把小数点向左移动4位进行分析即可．
【详解】
解：=.
故选：B.
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
4、C
【解析】
一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，根据此性质进行求解即可得.
【详解】
∵函数y=-2x+1中，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵1＜2，
∴m＞n，
故选C.
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
5、D
【解析】
根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．
【详解】
解：A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，所以A选项为真命题；
B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；
C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题．
故选D．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6、A
【解析】
求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE= AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出结果．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=4cm，
分两种情况：
①当∠EDB=∠ACB=90°时，
DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，
E为AB的中点，AE=BE=AB=2cm，
∴t=2s；
②当∠DEB=∠ACB=90°时，
∵∠B=∠B，
∴△DBE∽△ABC，
∴∠BDE=∠A=30°，
∵D为BC的中点，
∴BD=BC=1cm，
∴BE=BD=0.5cm，
∴AE=3.5cm，
∴t=3.5s；
综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5，
故选：A.
本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论．
7、D
【解析】
根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
【详解】
解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．
8、B
【解析】
根据新定义a★b=a2-3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解．
【详解】
依题意,原方程化为x2−3x+2=6，
即x2−3x−4=0，
分解因式,得(x+1)(x−4)=0，
解得x1=−1,x2=4.
故选B.
此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、24.
【解析】
试题分析： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.
考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.
10、1
【解析】
利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】
小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=1（分）．
故答案为1．
11、20
【解析】
连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG，GF，EF，EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可.
【详解】
如图，连接AC、BD，
四边形ABCD是矩形，
AC＝BD＝8cm，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，
四边形EFGH的周长等于
4＋4＋4＋4＝16cm.
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
12、
【解析】
结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∵AE垂直平分OB于点E，
∴AO=AB=4，
∴AO=OB=AB=4，
∴BD=8，
在Rt△ABD中,AD==.
故答案为：.
本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.
13、
【解析】
不等式的解集为直线在直线上方部分所对的x的范围.
【详解】
解：由图象可得，当时，直线在直线上方，所以不等式的解集是.
故答案为：
本题考查了一次函数与不等式的关系，合理利用图象信息是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
先根据内角和定理求出∠CAB的度数，再根据角平分线性质求出∠CAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD，再根据勾股定理即可得AC长．
【详解】
解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
AD平分∠CAB，∴∠DAC＝30°，
∵CD＝1，
∴AD＝2，
∴AC＝.
本题考查了对含30度角的直角三角形的性质、角平分线性质和勾股定理的应用，求出AD的长是解此题的关键.
15、（1）24，27，27（2）5班学生纠错得分情况比较整齐一些
【解析】
（1）将条形统计图中数据相加再除以10，即可得到样本平均数；找到折线统计图中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；
（2）计算出两个班的方差，方差越小越整齐．
【详解】
解：（1）八年级（5）班：（21×3＋24×4＋27×3）＝24，
∴a＝24，
八年级（6）班得分：21 27 15 27 30 27 18 27 30 18
从小到大排列：15 18 18 21 27 27 27 27 30 30
∴中位数b＝27，众数c＝27
（2）八年级（5）班的方差：（9×3＋0×4＋9×3）＝5.4，
八年级（6）班的方差：（81+36×3＋9＋9×4＋36×2）＝30.6，
∵（5）班的方差小，
∴（5）班学生纠错得分情况比较整齐一些
本题考查了条形统计图，方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．
16、证明见解析.
【解析】
连接BD交AC于O，根据平行四边形性质得出，，根据平行线性质得出，根据AAS证≌，推出，根据平行四边形的判定推出即可．
【详解】
连接BD交AC于O，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形BFDE是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
17、（1）， .（2）详见解析；（3），理由详见解析.
【解析】
（1）由P点坐标可直接求得k的值，过P、B两点，构造矩形，利用面积的和差可求得△PBO的面积，利用对称，则可求得△PAB的面积；
（2）可设出P点坐标，表示出直线PA、PB的解析式，则可表示出M、N的坐标，作PG⊥x轴于点G，可求得MG=NG，即G为MN的中点，则可证得结论；
（3）连接QA交x轴于点M′，连接QB并延长交x轴于点N′，利用（2）的结论可求得∠MM′A=∠QN′O，结合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性质及对顶角进一步可求得∠PAQ=∠PBQ．
【详解】
（1）∵点P（1，4）在反比例函数图象上，
∴k=4×1=4，
∵B点横坐标为4，
∴B（4，1），
连接OP，过P作x轴的平行线，交y轴于点P′，过B作y轴的平行线，交x轴于点B′，两线交于点D，如图1，
则D（4，4），
∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，
∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，
∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，
∵A、B关于原点对称，
∴OA=OB，
∴S△PAO=S△PBO，
∴S△PAB=2S△PBO=15；
（2）∵点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方，
∴可设点P坐标为（m，），且可知A（-4，-1），
设直线PA解析式为y=k′x+b，
把A、P坐标代入可得，解得，
∴直线PA解析式为，令y=0可求得x=m-4，
∴M（m-4，0），
同理可求得直线PB解析式为，令y=0可求得x=m+4，
∴N（m+4，0），
作PG⊥x轴于点G，如图2，则G（m，0），
∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，
∴MG=NG，即G为MN中点，
∴PG垂直平分MN，
∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；
（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：
连接QA交x轴于M′，连接QB并延长交x轴于点N′，如图3，
由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，
∴∠MM′A=∠QN′O，
由（2）知∠PMN=∠PNM，
∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，
∴∠PAQ=∠NBN′，
又∠NBN′=∠PBQ，
∴∠PAQ=∠PBQ．
本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、垂直平分线的判定和性质、等于腰三角形的判定和性质等知识．在（1）中求三角形面积时注意矩形的构造，在（2）中设出P点坐标求得MG=NG是解题的关键，在（3）中注意（2）中结论的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
18、 (1)证明见解析；(2)见解析.
【解析】
（1）根据“矩形的定义”证明结论；
（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．
【详解】
（1）证明∵AC=9 AB=12 BC=15，
∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，
∴AC2+AB2=BC2，
∴∠A=90°．
∵PG⊥AC，PH⊥AB，
∴∠AGP=∠AHP=90°，
∴四边形AGPH是矩形；
（2）存在．理由如下：
连结AP．
∵四边形AGPH是矩形，
∴GH=AP．
∵当AP⊥BC时AP最短．
∴9×12=15•AP．
∴AP=．
本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，
∴BC=AB=6
∴AC=
∵在Rt△ACD中，∠A=30°
∴CD=AC=
∴AD=
故答案为：1．
本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
20、50°或130°
【解析】
首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．
【详解】
解：①当为锐角三角形时可以画出图①，
高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；
②当为钝角三角形时可画图为图②，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；
故填50°或130°．
本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．
21、＜
【解析】
试题解析：∵
∴
∴
22、
【解析】
作AD⊥y轴于点D，由勾股定理求出OA的长，结合四边形是菱形可求出点C的坐标.
【详解】
作AD⊥y轴于点D.
∵点A的坐标是，
∴AD=1,OD=,
∴,
∵四边形是菱形,
∴AC=OA=2,
∴CD=1+2=3,
∴C(3, ).
故答案为：C(3, )
本题考查了菱形的性质，勾股定理以及图形与坐标，根据勾股定理求出OA的长是解答本题的关键.
23、1
【解析】
众数是出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】
解：数据1出现了3次，最多，
所以众数为1，
故答案为：1．
此题考查了众数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）12，0＜BE＜12；（2）①见解析，②见解析；（3）2或1．
【解析】
（1）由折叠的性质得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到结论；
（2）①由题意画出图形即可；
②根据全等三角形的性质得到∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根据平行线的判定定理得到结论；
（3）分两种情形，当点P在对角线AC或对角线BD上时，两种情形分别求解即可．
【详解】
解：（1）当点P在CD上时，如图1，
∵将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处，
∴∠BCE=∠ECP=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BE=BC=AD=12，
当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12；
故答案为：12，0＜BE＜12；
（2）①补全图形如图2所示，
②当点E与点A重合时，如图3，连接PD，设CD交PA于点O．
由折叠得，AB=AP=CD，
在△ADC与△CPA中， ，
∴△ADC≌△CPA，
∴∠PAC=∠DCA，
设AP与CD相交于O，则OA=OC，
∴OD=OP，∠ODP=∠OPD，
∵∠AOC=∠DOP，
∴∠OAC=∠OPD
∴PD∥AC；
（3）如图4中，当点P落在对角线AC上时，
由折叠得，BC=PC=12，AC= =20，
∴PA=8，设BE=PE=x，
在Rt△APE中，（12-x）2=x2+82，
解得x=2．
∴BE=2．
如图5中，当点P落在对角线BD上时，设BD交CE于点M．
由折叠得，BE=PE，∠BEC=∠PEC，
∵EM=EM，
∴△MBE∽△MEP，
∴∠EMB=∠EMP，
∵∠EMB+∠EMP=180°，
∴EC⊥BD，
∴∠BCE=∠ABD，
∵∠A=∠ABC=10°，
∴△CBE∽△BAD，
∴ ，
∴ ，
∴BE=1，
综上所述，满足条件的BE的值为2或1．
本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理折叠的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．
25、（1）①． ②；（2）①点的坐标为或．②．
【解析】
(1)①利用A、B的坐标求出直线AB的解析式，再将P点横坐标代入，计算即可得点、的“新矩形”的周长；②由直线AB的解析式判定是否经过E、F、G三点，发现只经过了F（1，2），能够成为点、的“涵矩形”的顶点的是F（1，2）
（2）①①根据正方形的性质可得出∠ABO=45°，结合点A的坐标可得出点B的坐标及直线AB的函数表达式，由的横坐标为，可得出点P的坐标，再由正方形的周长可得出点Q的坐标，进而可得出点Q的坐标；②由正方形的对角线长度为，可得正方形的边长为1，由直线AB的解析式y=-x+6可知M点的运动轨迹是直线y=-x+5，由点在的内部，x的取值范围是0【详解】
（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直线AB的解析式为：y=-2x+6，
∵P点横坐标是
∴当x=时，y=3
∴P（，3）．
∵ 点与点重合，
∴Q（3，0）
∴点、的“涵矩形”的宽为：3-=，长为3-0=3
∴点、的“涵矩形”的周长为：
故答案为9
②．由①可得直线AB的解析式为：y=-2x+6可设Q(a,-2a+6),则成为点、的“涵矩形”的顶点且在AOB内部的一点坐标为M（1，-2a+6）
∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1
∵点，的“涵矩形”的周长为
∴PM+MQ=3
∴2a-2+a-1=3
解得：a=2
∴M(1,2)
故答案为F(1,2),只写或也可以.
（2）①点、的“涵矩形”是正方形，
，
点的坐标为，
点的坐标为 ，
直线的函数表达式为．
点的横坐标为，
点的坐标为．
正方形的周长为，
点的横坐标为或，
点的坐标为或．
②∵正方形的对角线长度为，
∴可得正方形的边长为1，
因为直线AB的解析式y=-x+6可设M点的运动轨迹是直线y=-x+b，且过（0，5）
故M点的运动轨迹是直线y=-x+5
∵点在的内部，x的取值范围是0∴当M落在OB或者OA边上时，OM取得最大值，此时OM=5,由于点在的内部，
∴OM＜5，
当OM⊥直线y=-x+5时，OM取得最小值，此时OM= ，
∴OM的取值范围.．
故答案为
本题考查了新型定义题型，矩形、正方形、一次函数、线段最值等问题，难度较高，审清题意，会综合运用矩形、正方形、一次函数以及最值的求法，是解题的关键.
26、（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣x+；（3）见解析．
【解析】
（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
【详解】
（1）Rt△AOH中，
，
所以菱形边长为5；
故答案为5；
（2）∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得
，解得，
直线AC的解析式；
（3）设M到直线BC的距离为h，
当x=0时，y=，即M（0，），，
由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h，
×5×4=×5×+×5h，解得h=，
①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，
S=BP•HM=×（5﹣2t）=﹣t+；
②当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，
S=BP•h=×（2t﹣5）=t﹣，
把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+，
解得：t=，
把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，
解得：t=．
∴t=或．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
八年级（5）班
a
24
24
八年级（6）班
24
b
c