云南省文山市第三中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

教•学•评一教学质量作业练习题（一）

九年级数学试卷

（考试时间：120分钟  总分：100分）

一、选择题（共12题，每题3分，共36分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A．  B．   C．   D．且

3．顺次连接矩形各边中点得到的四边形一定是（    ）

A．菱形   B．矩形   C．正方形   D．不确定

4．如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（    ）

A．1   B．   C．    D．

5．用配方法解一元二次方程时可配方得（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OE的长等于（    ）

A．3.5   B．4   C．7   D．14

7．下列说法正确的是（    ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形   B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．有一个角是90°的四边形是矩形     D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8．如图，在中，，点D为AB的中点，则CD的长为（    ）

A．2cm    B．4cm   C．6cm   D．8cm

9．某商品因受疫情影响，经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（    ）

A．   B．

C．   D．

10．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连接AE，若，则的度数是（    ）

A．18°   B．19°   C．20°   D．40°

11．下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ）

A．   B．  C．   D．

12．如图，正方形ABCD的边长为2，连接AC、BD，CE平分交BD于点E，则BE的长为（    ）

A．   B．   C．2   D．

二、填空题（共6题，每题3分，共18分）

13．方程的解为_________．

14．已知是关于x的一元二次方程，则_________．

15．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，则矩形的对角线AC的长是__________．

16．已知关于x的方程的一个根为-1，则__________．

17．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_________可使它成为矩形．

18．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为10cm和24cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为______．

三、解答题（得分58分）

19．解方程（每题4分，共8分）

（1）    （2）．

20．（6分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指对人体健康或者自然环境造成直接或潜在危害的、应当专门处置的有害垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾．小明、小亮各自投放了一袋垃圾

（1）小明投放的垃圾恰好是A类的概率是__________﹔

（2）用列表法或树状图中的一种方法，求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．

21．（7分）已知关于x的方程．

（1）求证，无论k取什么实数值，这个方程总有实数根，

（2）当时，的每条边长恰好都是方程的根，求的周长．

22．（7分）如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，且．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若，求AB的长

23．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40~60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，

（1）当售价上涨x元时，那么销售量为_______________个；

（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元?这时商场应进台灯多少个?

24．（10分）如图，在矩形ABCD中，，动点P以2m/s的速度从点B出发，向终点B运动，同时动点Q以1ms的速度从点C出发，沿向终点B移动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，设运动时间为t．

（1）当点P在AB上运动时，当t为何值时，；

（2）当时，求t的值；

（3）当点P运动到AC的中点时，来的面积