浙教版七年级数学上册同步精品讲义第15课实数的运算(学生版+解析)

这是一份浙教版七年级数学上册同步精品讲义第15课实数的运算(学生版+解析)，共21页。学案主要包含了即学即练1，思路点拨等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 实数的运算
实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的，同级运算应从左到右依次进行．
能力拓展
考点01 实数的运算
【典例1】计算．
（1）||++2； （2）．
【即学即练1】计算：
（1）+﹣； （2）|1﹣|﹣+．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．＝±6C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2B．C．＝﹣2D．﹣|﹣2|＝2
3．计算的结果是（ ）
A．0B．16C．12D．4
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（ ）
A．﹣1B．5C．1D．﹣5
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．＝2B．＝﹣2C．|3﹣|＝﹣3D．＝3
7．计算﹣﹣的结果为（ ）
A．4B．﹣4C．10D．﹣10
8．的值是 ．
9．计算：＝ ．
10．计算下列各式的值：
（1）； （2）．
11．计算：
（1）； （2）（精确到0.01）．（，π≈3.1415926…）
12．计算题
（1）； （2）（精确到0.01）．
题组B 能力提升练
13．的值为（ ）
A．5B．C．1D．
14．下列说法正确的个数是（ ）
①最小的负整数是﹣1；
②所有无理数都能用数轴上的点表示；
③当a≤0时，|a|＝﹣a成立；
④两个无理数的和可能为有理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．计算：+﹣|﹣4|＝ ．
16．计算：|2﹣|+﹣＝ ．
17．计算：＝ ．
18．计算：
（1）（﹣1）2017﹣﹣||； （2）．
19．计算：
（1）； （2）．
20．计算：
（1）+（﹣）÷ （2）．
题组C 培优拔尖练
21．计算的值是（ ）
A．1B．±1C．2D．7
22．计算：＝ ．
23．（1）已知a、b是有理数，且满足：a的立方根是﹣2，b的平方是25，求a2+2b的值；
（2）已知当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8值为18，求代数式9b﹣6a+2的值．
24．探究题：
（1）计算下列各式，完成填空：
＝6，＝ ，＝ ，＝
（2）通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是 ；请用这一规律计算：．学习目标
1.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用.
2.掌握实数运算的法则和运算顺序
3.会用计算器进行简单的实数运算,并解决些简单的实际问题
第15课 实数的运算
目标导航
知识精讲
知识点01 实数的运算
实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的，同级运算应从左到右依次进行．
能力拓展
考点01 实数的运算
【典例1】计算．
（1）||++2； （2）．
【思路点拨】（1）先化简绝对值，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解析】解：（1）||++2
＝﹣++2
＝3；
（2）
＝﹣2÷（﹣2）+4﹣5
＝1+4﹣5
＝0．
【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
【即学即练1】计算：
（1）+﹣； （2）|1﹣|﹣+．
【思路点拨】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解析】解：（1）+﹣
＝0.2+（﹣2）﹣
＝0.2﹣2﹣
＝﹣2.3；
（2）|1﹣|﹣+
＝﹣1﹣2+3
＝．
【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．＝±6C．D．
【思路点拨】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解析】解：A、原式＝|﹣3|＝3，正确；
B、原式＝6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式不能合并，错误．
故选：A．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2B．C．＝﹣2D．﹣|﹣2|＝2
【思路点拨】根据立方根，算术平方根，绝对值的意义逐一判断即可．
【解析】解：A、＝2，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、＝﹣2，故C符合题意；
D、﹣|﹣2|＝﹣2，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．计算的结果是（ ）
A．0B．16C．12D．4
【思路点拨】先分别计算算术平方根与立方根，再合并即可．
【解析】解：
＝8﹣（﹣4）
＝8+4
＝12，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握“求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案．
【解析】解：A.＝3，故此选项不合题意；
B.2+无法计算，故此选项不合题意；
C.2﹣＝，故此选项不合题意；
D.3﹣2＝，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（ ）
A．﹣1B．5C．1D．﹣5
【思路点拨】利用算术平方根的定义和绝对值的代数意义计算即可．
【解析】解：原式＝﹣2﹣3＝﹣5，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．＝2B．＝﹣2C．|3﹣|＝﹣3D．＝3
【思路点拨】各式利用立方根，二次根式的性质，以及绝对值的代数意义计算得到结果，即可作出判断．
【解析】解：A、原式＝﹣2，不符合题意；
B、原式＝|﹣2|＝2，不符合题意；
C、原式＝﹣3，符合题意；
D、原式＝3，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
7．计算﹣﹣的结果为（ ）
A．4B．﹣4C．10D．﹣10
【思路点拨】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解析】解：原式＝2+3﹣9
＝﹣4．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
8．的值是 ﹣10 ．
【思路点拨】将原式先开方运算，再进行加减法运算即可．
【解析】解：＝﹣3﹣7＝﹣10，
故答案为：﹣10．
【点睛】本题考查了实数的运算，解题关键在于能正确开方计算．
9．计算：＝ ﹣3 ．
【思路点拨】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．
【解析】解：原式＝2﹣6+2×
＝2﹣6+1
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
10．计算下列各式的值：
（1）； （2）．
【思路点拨】（1）先计算平方根、立方根，再计算加减；
（2）先计算平方、绝对值，再计算加减．
【解析】解：（1）
＝2﹣3+9
＝8；
（2）
＝﹣9+3﹣+2
＝﹣6．
【点睛】此题考查了实数的平方、平方根、立方根、绝对值等的混合运算能力，关键是能准确理解以上知识，并能进行正确的求解．
11．计算：
（1）； （2）（精确到0.01）．（，π≈3.1415926…）
【思路点拨】（1）主要是合并同类二次根式：把它们的系数相加减即可求解；
（2）在计算的过程中，要比结果的要求多保留一位．
【解析】解：（1）原式＝﹣+＝0；
（2）原式．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，其中解题关键是掌握二次根式的知识，熟练进行计算．
12．计算题
（1）； （2）（精确到0.01）．
【思路点拨】（1）先去括号，再合并同类二次根式；
（2）先去绝对值号，再合并同类二次根式．
【解析】解：（1）原式＝2
＝；
（2）原式＝
＝
≈1.732+1.414
≈3.15．
【点睛】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意精确到0.01．
题组B 能力提升练
13．的值为（ ）
A．5B．C．1D．
【思路点拨】先去绝对值，然后合并即可．
【解析】解：原式＝3﹣+﹣2
＝1．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了无理数的估算．
14．下列说法正确的个数是（ ）
①最小的负整数是﹣1；
②所有无理数都能用数轴上的点表示；
③当a≤0时，|a|＝﹣a成立；
④两个无理数的和可能为有理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】直接利用绝对值的性质以及实数与数轴、无理数的定义分别分析得出答案．
【解析】解：①最大的负整数是﹣1，故此选项不合题意；
②所有无理数都能用数轴上的点表示，此选项符合题意；
③当a≤0时，|a|＝﹣a成立，此选项符合题意；
④两个无理数的和可能为有理数，此选项符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及实数与数轴、无理数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
15．计算：+﹣|﹣4|＝ ．
【思路点拨】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
【解析】解：原式＝2+2﹣（4﹣）
＝2+2﹣4+
＝．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
16．计算：|2﹣|+﹣＝ ﹣7 ．
【思路点拨】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解析】解：原式＝﹣2﹣2﹣3
＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17．计算：＝ 2+ ．
【思路点拨】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义解答即可．
【解析】解：原式＝2+3﹣（3﹣）
＝5﹣3+
＝2+，
故答案为：2+．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
18．计算：
（1）（﹣1）2017﹣﹣||； （2）．
【思路点拨】（1）直接利用有理数的乘方运算法则、立方根、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；
（2）直接利用立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．
【解析】解：（1）原式＝﹣1﹣2+2+2﹣
＝1﹣；
（2）原式＝2+0+2
＝4．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
19．计算：
（1）； （2）．
【思路点拨】（1）直接利用立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；
（2）直接利用立方根的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
【解析】解：（1）原式＝﹣1﹣3﹣2×3
＝﹣1﹣3﹣6
＝﹣10；
（2）原式＝2﹣2﹣（2﹣）+4
＝2﹣2﹣2++4
＝．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20．计算：
（1）+（﹣）÷ （2）．
【思路点拨】（1）分别根据数的乘方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）分别根据数的乘方法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解析】解：（1）原式＝﹣﹣0.25+×6﹣×6
＝﹣﹣0.25+3﹣2
＝﹣+3﹣2
＝；
（2）原式＝﹣2﹣5+2﹣1
＝﹣6．
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．
题组C 培优拔尖练
21．计算的值是（ ）
A．1B．±1C．2D．7
【思路点拨】原式利用立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解析】解：原式＝3+4+2﹣2
＝7．
故选：D．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．计算：＝ ﹣ ．
【思路点拨】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解析】解：
＝1﹣﹣（﹣3）﹣+1
＝1﹣+3﹣+1
＝﹣，
故答案为：﹣．
【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
23．（1）已知a、b是有理数，且满足：a的立方根是﹣2，b的平方是25，求a2+2b的值；
（2）已知当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8值为18，求代数式9b﹣6a+2的值．
【思路点拨】（1）根据立方根与平方根的定义，求出a，b的值，进而即可求解；
（2）把x＝﹣1代入2ax3﹣3bx+8＝18，得﹣2a+3b＝10，进而即可求解．
【解析】解：（1）∵a的立方根是﹣2，b的平方是25，
∴a＝（﹣2）3＝﹣8，b＝±5，
∴a2+2b＝（﹣8）2+2×5＝74或a2+2b＝（﹣8）2+2×（﹣5）＝54，
即：a2+2b＝74或54；
（2）∵当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8值为18，
∴2a×（﹣1）3﹣3b×（﹣1）+8＝18，即：﹣2a+3b＝10，
∴9b﹣6a+2＝3（3b﹣2a）+2＝3×10+2＝32，
答：代数式9b﹣6a+2的值是32．
【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握平方根，立方根的定义以及等式的基本性质，是解题的关键．
24．探究题：
（1）计算下列各式，完成填空：
＝6，＝ 6 ，＝ ，＝
（2）通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是 •＝（a≥0，b≥0） ；请用这一规律计算：．
【思路点拨】（1）根据算术平方根的定义进行计算；
（2）比较得到的等式得到两非负数的算术平方根等于这两个数的积的算术平方根，根据此规律得到＝，然后约分后根据算术平方根定义计算．
【解析】解：（1）＝＝6，×＝×5＝，＝＝；
（2）•＝（a≥0，b≥0）．
＝＝＝
故答案为6，，；•＝（a≥0，b≥0）．
【点睛】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．学习目标
1.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用.
2.掌握实数运算的法则和运算顺序
3.会用计算器进行简单的实数运算,并解决些简单的实际问题