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七年级上册4.1.2 点、线、面、体达标测试
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这是一份七年级上册4.1.2 点、线、面、体达标测试，共18页。
1．当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
2．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．打开折扇B．流星划过夜空C．旋转门旋转D．汽车雨刷转动
3．将下方如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ）
A．B．C．D．
5．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ）
A． B． C． D．
6．小明用橡皮做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（ ）
A．三角形B．长方形C．五边形D．圆
7．点动成 ，线动成 ，面动成 ；围成体的是 ，面与面相交得 ，线与线相交得 ．
8．如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说 ．
9．如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是 ，这其中蕴含的数学事实是 ．
10．如图，下面的几何体是由图 （填写序号）的平面图形绕直线旋转一周得到的．
11．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．
对应 ，对应 ，对应 ．
12．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 ，①点动成线；②线动成面；③面动成体．（请填入正确答案的序号）．
13．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 ．
14．用一个平面去截以下几何体：①圆锥，②三棱锥，③圆柱，④五棱柱，⑤球，能得到截面是圆的几何体是 （填上所有正确结果的序号）.
15．飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象：
(1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______；
(2)自行车的辐条运动可解释为_____；
(3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____；
(4)打开折扇得到扇面可解释为_____；
(5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____.
16．第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．
17．如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成．
(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱．这能说明的事实___________（选择正确的一项填入）．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）
18．如图所示，有一个长为、宽为的长方形．
(1)若分别绕它们的相邻两边所在的直线旋转一周，会得到不同的几何体，请你画出这两个几何体．
(2)在你画出的这两个几何体中，哪个体积大？
能力提升
19．若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（ ）
A．平方厘米B．平方厘米C．平方厘米D．平方厘米
20．现有一个长方形，长和宽分别为5和4，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（ ）
A．B．
C．或D．或
21．一个长方形长，宽，绕着它的一条边旋转一周，所得几何体的体积是 ．
22．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 cm3．（结果用π表示）
23．如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．
(1)将直角三角形绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______种不同的几何体；
(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积．（取3）
拔高拓展
24．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
⑴填空：
①正四面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
②正六面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
③正八面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：
⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？
4.1.3 点、线、面、体 分层作业
基础训练
1．当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
【答案】A
【分析】笔尖点在纸上是一个点，写字滑动笔尖就是一条直线，即点动成线．
【详解】解：当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了点动成线，
故选：A．
【点睛】本题考查了点动成线，理解点动成线是解题关键．
2．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．打开折扇B．流星划过夜空C．旋转门旋转D．汽车雨刷转动
【答案】C
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
C、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项符合题意；
D、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
3．将下方如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据面动成体以及直角梯形绕高所在直线旋转一周得圆台即可得答案.
【详解】解：根据面动成体，直角梯形绕高所在直线旋转一周得圆台，
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
4．如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将平面图形旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案．
【详解】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得C选项符合所给图形.
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．
5．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可．
【详解】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意；
D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了面动成体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
6．小明用橡皮做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（ ）
A．三角形B．长方形C．五边形D．圆
【答案】D
【分析】长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，
最少与三个面相交，此时为三角形，
因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．
故选：D．
【点睛】此题考查的是正方形的截面图形，掌握正方形的各个截面图形的形状是解决此题的关键．
7．点动成 ，线动成 ，面动成 ；围成体的是 ，面与面相交得 ，线与线相交得 ．
【答案】 线 面 体 面 线 点
【解析】略
8．如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说 ．
【答案】点动成线
【分析】由点，线，面，体的关系可得答案．
【详解】解：节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线；
故答案为：点动成线．
【点睛】本题考查的是点，线，面，体，熟记点动成线，线动成面，面动成体是解本题的关键．
9．如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是 ，这其中蕴含的数学事实是 ．
【答案】 圆锥 面动成体
【分析】根据直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，以及面、体之间的关系进行作答即可．
【详解】解：由题意知，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，这其中蕴含的数学事实是面动成体，
故答案为：圆锥，面动成体．
【点睛】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，面、体之间的关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
10．如图，下面的几何体是由图 （填写序号）的平面图形绕直线旋转一周得到的．
【答案】②
【分析】根据面动成体，结合立体图形和平面图形，逐项通过旋转验证即可得到答案．
【详解】解：根据所给的立体图形下面是圆锥，上面是圆锥的组合图形，由面动成体可知：
①根据等腰直角三角形绕过顶点的对称轴旋转一周可得圆锥，与所给立体图形不符，故①不符合题意；
②根据直角三角形绕斜边旋转一周可得上下两个底面合在一起的圆锥，与所给立体图形一致，故②符合题意；
③根据等腰直角三角形绕一条直角边旋转一周可得圆锥，与所给立体图形不符，故③不符合题意；
④根据等腰直角三角形按照所给图形情况旋转一周可得一个圆柱中间挖去一个圆锥，与所给立体图形不符，故④不符合题意；
故答案为：②．
【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握平面图形旋转得到常见立体图形及简单组合体是解决问题的关键．
11．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．
对应 ，对应 ，对应 ．
【答案】 a d e
【分析】根据面动成体的特点解答．
【详解】解：a旋转得到的图形为圆锥，b旋转得到的图形为圆台，c旋转得到的图形为上下两个圆锥组成的组合图形，d旋转得到的图形是上面是一个圆台，下面是一个圆柱组成的组合图形，e旋转得到的图形是上面是一个圆锥，下面是一个圆柱组成的组合图形，
∴A对应a，B对应d，c对应e，
故答案为：a，d，e．
【点睛】本题主要考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．
12．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 ，①点动成线；②线动成面；③面动成体．（请填入正确答案的序号）．
【答案】②
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面是线动成体，
故答案为②．
【点睛】本题考查图形的形成，解题关键是熟练掌握：点动成线，线动成面，面动成体．
13．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 ．
【答案】点动成线
【分析】根据点动成线分析即可．
【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，
故答案为：点动成线
【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答．
14．用一个平面去截以下几何体：①圆锥，②三棱锥，③圆柱，④五棱柱，⑤球，能得到截面是圆的几何体是 （填上所有正确结果的序号）.
【答案】①③⑤
【分析】当截面的角度和方向不同时，三棱锥，五棱柱的截面无论什么方向截取都不会截得圆形．
【详解】解：①圆锥能截出圆形；
②三棱锥不能截出圆形；
③圆柱能截出圆形；
④五棱柱不能截出圆形．
⑤球能截出圆形
故截面可能是圆形的有3个．
故答案为：①③⑤．
【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
15．飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象：
(1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______；
(2)自行车的辐条运动可解释为_____；
(3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____；
(4)打开折扇得到扇面可解释为_____；
(5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____.
【答案】(1)点动成线；
(2)线动成面；
(3)点动成线；
(4)线动成面；
(5)面动成体．
【分析】根据点线面体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可．
【详解】（1）解：流行是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线；
（2）解：自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解释为线动成面；
（3）解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线；
（4）解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面；
（5）解：一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体.
【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．
16．第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．
【答案】见解析
【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状连接即可．
【详解】解：连接如图．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
17．如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成．
(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱．这能说明的事实___________（选择正确的一项填入）．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）
【答案】(1)C
(2)
【分析】（1）旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；
（2）根据圆柱体的体积=底面积×高计算即可．
【详解】（1）∵旋转门的形状是长方形，
∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，
这能说明的事实是面动成体．
故答案为： C．
（2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，
体积为：（m3）．
故形成的几何体的体积是．
【点睛】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键．
18．如图所示，有一个长为、宽为的长方形．
(1)若分别绕它们的相邻两边所在的直线旋转一周，会得到不同的几何体，请你画出这两个几何体．
(2)在你画出的这两个几何体中，哪个体积大？
【答案】(1)见解析
(2)第二个圆柱体的体积大
【分析】（1）根据题意画出图形即可求解；
（2）根据图形计算体积即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）绕长的边旋转一周所得圆柱的体积；
绕长的边旋转一周所得圆柱的体积．
答：第二个圆柱体的体积大．
【点睛】本题考查了画平面图形旋转而成的立体图形，求圆柱体的体积，熟练掌握基本立体图形是解题的关键．
能力提升
19．若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（ ）
A．平方厘米B．平方厘米C．平方厘米D．平方厘米
【答案】D
【分析】把圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，再乘以4，即可解决问题．
【详解】解：把圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了个圆柱的底面积，
表面积增加了：平方厘米，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆柱底面积计算，明确将圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积是解题的关键．
20．现有一个长方形，长和宽分别为5和4，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【分析】以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．
【详解】解：绕着4的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为4，高为5的圆柱体，
因此体积为；
绕着5cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为，高为的圆柱体，
因此体积为，
综上所述，几何体的体积为或．
故选：C．
【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．
21．一个长方形长，宽，绕着它的一条边旋转一周，所得几何体的体积是 ．
【答案】或
【分析】分两种情况：绕着的边长分别为6cm和4cm，根据圆柱的体积公式求解即可．
【详解】解：若绕着长为6cm的边旋转一周，则所得的圆柱体的体积为：；
若绕着长为4cm的边旋转一周，则所得的圆柱体的体积为：；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了几何体的旋转和圆柱的体积，正确理解题意、明确解答的方法是关键．
22．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 cm3．（结果用π表示）
【答案】或
【分析】如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为，高为cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为cm，高为cm的圆锥．根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积．
【详解】解：分两种情况：
①cm3；
②cm3．
这个圆锥的体积是或立方厘米．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解题的关键是掌握圆锥的体积计算公式．
23．如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．
(1)将直角三角形绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______种不同的几何体；
(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积．（取3）
【答案】(1)3
(2)以为轴得到的圆锥的体积为，以为轴得到的圆锥的体积为
【分析】（1）根据图形的旋转即可得；
（2）根据圆锥的体积公式即可得．
【详解】（1）解：将直角三角形纸板绕直角边或所在的直线旋转一周得到的是两个不同的圆锥，绕斜边所在的直线旋转一周得到的几何体有2个面，且是曲面，
∴能得到3种不同的几何体，
故答案为：3；
（2）解：由（1）知，得到的几何体为圆锥，
则以为轴：，
以为轴：，
答：以为轴得到的圆锥的体积为，以为轴得到的圆锥的体积为．
【点睛】本题考查了图形的旋转、圆锥的体积公式，掌握理解图形的旋转是解题关键．
拔高拓展
24．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
⑴填空：
①正四面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
②正六面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
③正八面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：
⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？
【答案】⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2;⑶它有12个面.
【详解】试题分析:(1)观察图形,结合多面体的顶点,面,棱的定义进行填空即可,(2)根据(1)中,多面体的顶点数,面数,棱数,总结规律可得V,F,E之间的数量关系,(3)根据(2)中,顶点数,面数,和棱数之间的关系式代入求解即可.
解：⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；
⑵V+F-E=2
⑶解：设面数为F，则20+F-30=2 解得F=12
答：它有12个面.
1．当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
2．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．打开折扇B．流星划过夜空C．旋转门旋转D．汽车雨刷转动
3．将下方如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ）
A．B．C．D．
5．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ）
A． B． C． D．
6．小明用橡皮做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（ ）
A．三角形B．长方形C．五边形D．圆
7．点动成 ，线动成 ，面动成 ；围成体的是 ，面与面相交得 ，线与线相交得 ．
8．如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说 ．
9．如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是 ，这其中蕴含的数学事实是 ．
10．如图，下面的几何体是由图 （填写序号）的平面图形绕直线旋转一周得到的．
11．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．
对应 ，对应 ，对应 ．
12．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 ，①点动成线；②线动成面；③面动成体．（请填入正确答案的序号）．
13．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 ．
14．用一个平面去截以下几何体：①圆锥，②三棱锥，③圆柱，④五棱柱，⑤球，能得到截面是圆的几何体是 （填上所有正确结果的序号）.
15．飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象：
(1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______；
(2)自行车的辐条运动可解释为_____；
(3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____；
(4)打开折扇得到扇面可解释为_____；
(5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____.
16．第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．
17．如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成．
(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱．这能说明的事实___________（选择正确的一项填入）．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）
18．如图所示，有一个长为、宽为的长方形．
(1)若分别绕它们的相邻两边所在的直线旋转一周，会得到不同的几何体，请你画出这两个几何体．
(2)在你画出的这两个几何体中，哪个体积大？
能力提升
19．若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（ ）
A．平方厘米B．平方厘米C．平方厘米D．平方厘米
20．现有一个长方形，长和宽分别为5和4，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（ ）
A．B．
C．或D．或
21．一个长方形长，宽，绕着它的一条边旋转一周，所得几何体的体积是 ．
22．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 cm3．（结果用π表示）
23．如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．
(1)将直角三角形绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______种不同的几何体；
(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积．（取3）
拔高拓展
24．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
⑴填空：
①正四面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
②正六面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
③正八面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：
⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？
4.1.3 点、线、面、体 分层作业
基础训练
1．当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
【答案】A
【分析】笔尖点在纸上是一个点，写字滑动笔尖就是一条直线，即点动成线．
【详解】解：当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了点动成线，
故选：A．
【点睛】本题考查了点动成线，理解点动成线是解题关键．
2．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．打开折扇B．流星划过夜空C．旋转门旋转D．汽车雨刷转动
【答案】C
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
C、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项符合题意；
D、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
3．将下方如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据面动成体以及直角梯形绕高所在直线旋转一周得圆台即可得答案.
【详解】解：根据面动成体，直角梯形绕高所在直线旋转一周得圆台，
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
4．如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将平面图形旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案．
【详解】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得C选项符合所给图形.
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．
5．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可．
【详解】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意；
D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了面动成体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
6．小明用橡皮做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（ ）
A．三角形B．长方形C．五边形D．圆
【答案】D
【分析】长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，
最少与三个面相交，此时为三角形，
因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．
故选：D．
【点睛】此题考查的是正方形的截面图形，掌握正方形的各个截面图形的形状是解决此题的关键．
7．点动成 ，线动成 ，面动成 ；围成体的是 ，面与面相交得 ，线与线相交得 ．
【答案】 线 面 体 面 线 点
【解析】略
8．如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说 ．
【答案】点动成线
【分析】由点，线，面，体的关系可得答案．
【详解】解：节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线；
故答案为：点动成线．
【点睛】本题考查的是点，线，面，体，熟记点动成线，线动成面，面动成体是解本题的关键．
9．如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是 ，这其中蕴含的数学事实是 ．
【答案】 圆锥 面动成体
【分析】根据直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，以及面、体之间的关系进行作答即可．
【详解】解：由题意知，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，这其中蕴含的数学事实是面动成体，
故答案为：圆锥，面动成体．
【点睛】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，面、体之间的关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
10．如图，下面的几何体是由图 （填写序号）的平面图形绕直线旋转一周得到的．
【答案】②
【分析】根据面动成体，结合立体图形和平面图形，逐项通过旋转验证即可得到答案．
【详解】解：根据所给的立体图形下面是圆锥，上面是圆锥的组合图形，由面动成体可知：
①根据等腰直角三角形绕过顶点的对称轴旋转一周可得圆锥，与所给立体图形不符，故①不符合题意；
②根据直角三角形绕斜边旋转一周可得上下两个底面合在一起的圆锥，与所给立体图形一致，故②符合题意；
③根据等腰直角三角形绕一条直角边旋转一周可得圆锥，与所给立体图形不符，故③不符合题意；
④根据等腰直角三角形按照所给图形情况旋转一周可得一个圆柱中间挖去一个圆锥，与所给立体图形不符，故④不符合题意；
故答案为：②．
【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握平面图形旋转得到常见立体图形及简单组合体是解决问题的关键．
11．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．
对应 ，对应 ，对应 ．
【答案】 a d e
【分析】根据面动成体的特点解答．
【详解】解：a旋转得到的图形为圆锥，b旋转得到的图形为圆台，c旋转得到的图形为上下两个圆锥组成的组合图形，d旋转得到的图形是上面是一个圆台，下面是一个圆柱组成的组合图形，e旋转得到的图形是上面是一个圆锥，下面是一个圆柱组成的组合图形，
∴A对应a，B对应d，c对应e，
故答案为：a，d，e．
【点睛】本题主要考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．
12．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 ，①点动成线；②线动成面；③面动成体．（请填入正确答案的序号）．
【答案】②
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面是线动成体，
故答案为②．
【点睛】本题考查图形的形成，解题关键是熟练掌握：点动成线，线动成面，面动成体．
13．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 ．
【答案】点动成线
【分析】根据点动成线分析即可．
【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，
故答案为：点动成线
【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答．
14．用一个平面去截以下几何体：①圆锥，②三棱锥，③圆柱，④五棱柱，⑤球，能得到截面是圆的几何体是 （填上所有正确结果的序号）.
【答案】①③⑤
【分析】当截面的角度和方向不同时，三棱锥，五棱柱的截面无论什么方向截取都不会截得圆形．
【详解】解：①圆锥能截出圆形；
②三棱锥不能截出圆形；
③圆柱能截出圆形；
④五棱柱不能截出圆形．
⑤球能截出圆形
故截面可能是圆形的有3个．
故答案为：①③⑤．
【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
15．飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象：
(1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______；
(2)自行车的辐条运动可解释为_____；
(3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____；
(4)打开折扇得到扇面可解释为_____；
(5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____.
【答案】(1)点动成线；
(2)线动成面；
(3)点动成线；
(4)线动成面；
(5)面动成体．
【分析】根据点线面体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可．
【详解】（1）解：流行是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线；
（2）解：自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解释为线动成面；
（3）解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线；
（4）解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面；
（5）解：一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体.
【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．
16．第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．
【答案】见解析
【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状连接即可．
【详解】解：连接如图．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
17．如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成．
(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱．这能说明的事实___________（选择正确的一项填入）．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）
【答案】(1)C
(2)
【分析】（1）旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；
（2）根据圆柱体的体积=底面积×高计算即可．
【详解】（1）∵旋转门的形状是长方形，
∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，
这能说明的事实是面动成体．
故答案为： C．
（2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，
体积为：（m3）．
故形成的几何体的体积是．
【点睛】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键．
18．如图所示，有一个长为、宽为的长方形．
(1)若分别绕它们的相邻两边所在的直线旋转一周，会得到不同的几何体，请你画出这两个几何体．
(2)在你画出的这两个几何体中，哪个体积大？
【答案】(1)见解析
(2)第二个圆柱体的体积大
【分析】（1）根据题意画出图形即可求解；
（2）根据图形计算体积即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）绕长的边旋转一周所得圆柱的体积；
绕长的边旋转一周所得圆柱的体积．
答：第二个圆柱体的体积大．
【点睛】本题考查了画平面图形旋转而成的立体图形，求圆柱体的体积，熟练掌握基本立体图形是解题的关键．
能力提升
19．若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（ ）
A．平方厘米B．平方厘米C．平方厘米D．平方厘米
【答案】D
【分析】把圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，再乘以4，即可解决问题．
【详解】解：把圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了个圆柱的底面积，
表面积增加了：平方厘米，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆柱底面积计算，明确将圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积是解题的关键．
20．现有一个长方形，长和宽分别为5和4，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【分析】以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．
【详解】解：绕着4的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为4，高为5的圆柱体，
因此体积为；
绕着5cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为，高为的圆柱体，
因此体积为，
综上所述，几何体的体积为或．
故选：C．
【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．
21．一个长方形长，宽，绕着它的一条边旋转一周，所得几何体的体积是 ．
【答案】或
【分析】分两种情况：绕着的边长分别为6cm和4cm，根据圆柱的体积公式求解即可．
【详解】解：若绕着长为6cm的边旋转一周，则所得的圆柱体的体积为：；
若绕着长为4cm的边旋转一周，则所得的圆柱体的体积为：；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了几何体的旋转和圆柱的体积，正确理解题意、明确解答的方法是关键．
22．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 cm3．（结果用π表示）
【答案】或
【分析】如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为，高为cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为cm，高为cm的圆锥．根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积．
【详解】解：分两种情况：
①cm3；
②cm3．
这个圆锥的体积是或立方厘米．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解题的关键是掌握圆锥的体积计算公式．
23．如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．
(1)将直角三角形绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______种不同的几何体；
(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积．（取3）
【答案】(1)3
(2)以为轴得到的圆锥的体积为，以为轴得到的圆锥的体积为
【分析】（1）根据图形的旋转即可得；
（2）根据圆锥的体积公式即可得．
【详解】（1）解：将直角三角形纸板绕直角边或所在的直线旋转一周得到的是两个不同的圆锥，绕斜边所在的直线旋转一周得到的几何体有2个面，且是曲面，
∴能得到3种不同的几何体，
故答案为：3；
（2）解：由（1）知，得到的几何体为圆锥，
则以为轴：，
以为轴：，
答：以为轴得到的圆锥的体积为，以为轴得到的圆锥的体积为．
【点睛】本题考查了图形的旋转、圆锥的体积公式，掌握理解图形的旋转是解题关键．
拔高拓展
24．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
⑴填空：
①正四面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
②正六面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
③正八面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：
⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？
【答案】⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2;⑶它有12个面.
【详解】试题分析:(1)观察图形,结合多面体的顶点,面,棱的定义进行填空即可,(2)根据(1)中,多面体的顶点数,面数,棱数,总结规律可得V,F,E之间的数量关系,(3)根据(2)中,顶点数,面数,和棱数之间的关系式代入求解即可.
解：⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；
⑵V+F-E=2
⑶解：设面数为F，则20+F-30=2 解得F=12
答：它有12个面.
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