2024年陕西省华阴市数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024年陕西省华阴市数学九上开学达标测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）计算（ ）
A．7B．-5C．5D．-7
2、（4分）如图，在中，，，点为上一点，，于点，点 为的中点，连接，则的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
3、（4分）二次根式有意义的条件是
A．B．C．D．
4、（4分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
5、（4分）以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A．5，6，7B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，9
6、（4分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( )
A．B．
C．D．
7、（4分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
8、（4分）点M（-2,3）关于x轴对称点的坐标为
A. （-2,-3） B. （2,-3） C. （-3,-2） D. （2,3）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是_____．
10、（4分）在直角坐标系中，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是______．
11、（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b经过A（2，0），B（0，﹣1），当y＞0时，则x的取值范围是_____．
12、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是_____．
13、（4分）两条对角线______的四边形是平行四边形.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.
已知及其边上一点.在内部求作点，使点到两边的距离相等，且到点，的距离相等.
15、（8分）某蛋糕店为了吸引顾客，在A、B两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A种蛋糕利润每盒8元，B种蛋糕利润每盒15元；模式二：A种蛋糕利润每盒14元，B种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A种蛋糕x盒
（1）设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元，按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数解析式；
（2）在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象；
（3）若y始终表示y1、y2中较大的值，请问y是否为x的函数，并说说你的理由，并直接写出y的最小值．
16、（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，菱形的周长为8，∠ABC=60°，求BD的长和菱形ABCD的面积．
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H.
（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；
（2）当= 时，四边形EGFH为矩形．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点、的坐标分别为、，反比例函数的图像经过点.
(1)求点的坐标；
(2)求的值.
(3)将沿轴翻折，点落在点处.判断点是否落在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_____．
20、（4分）下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.

21、（4分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为_____.
22、（4分）一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.
23、（4分）用反证法证明“若，则”时，应假设_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中、、.
（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，、、的对应点分别是、、；
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，两点分别是轴和轴正半轴上两个动点，以三点为顶点的矩形的面积为24，反比例函数（为常数且）的图象与矩形的两边分别交于点.
（1）若且点的横坐标为3.
①点的坐标为，点的坐标为（不需写过程，直接写出结果）；
②在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出的周长最小值；若不存在，请说明理由.
（2）连接，在点的运动过程中，的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含的代数式表示出的面积.
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．
（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1.
（2）作出点A关于x轴的对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用最简二次根式的运算即可得.
【详解】

故答案为 C
本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.
2、D
【解析】
利用三角形的中位线定理即可求答，先证明出E点为CD的中点，F点为AC的中点，证出EF为AC的中位线.
【详解】
因为BD=BC,BE⊥CD，
所以DE=CE，
又因为F为AC的中点，
所以EF为ΔACD的中位线，
因为AB=10,BC=BD=6,
所以AD=10-6=4，
所以EF=×4=2，
故选D
本题考查三角形的中位线等于第三边的一半，学生们要熟练掌握即可求出答案.
3、A
【解析】
根据：二次根式被开方数必须是非负数才有意义.
【详解】
由m-2≥0得，.
故选A
本题考核知识点：二次根式有意义条件. 解题关键点：熟记二次根式有意义条件.
4、A
【解析】
试题解析：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选A．
5、C
【解析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】
解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；
C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；
D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；
故选：C．
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.
6、C
【解析】
解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：.故选C．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
7、D
【解析】
分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故选D．
点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8、A
【解析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．
解：∵3的相反数是-3，
∴点M（-2，3）关于x轴对称点的坐标为 （-2，-3），
故答案为A
点评：考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据一次函数的定义可得
【详解】
解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，
∴
解得m=1．
故答案为1．
考核知识点：一次函数.理解定义是关键.
10、（219，0）
【解析】
根据题意，由(1，0)和直线关系式y=x，可以求出点B1的坐标，在Rt△OA1B1中，根据勾股定理，可以求出OB1的长；再根据OB1=OA2确定A2点坐标，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找规律，得出An的坐标，从而求得点A20的坐标．
【详解】
当时，，即A1B1=，
在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，
∵OB1=OA2，
∴A2 (2，0)
同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……
由点：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……
即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得An(2n-1，0)
∴点A20的坐标是(219，0)，
故答案为：(219，0)．
考查一次函数图象上的点坐标特征，勾股定理，以及点的坐标的规律性．在找规律时，A点的横坐标的指数与A所处的位数容易搞错，应注意．
11、x＞1
【解析】
利用待定系数法可得直线AB的解析式为y＝x−1，依据当y＞0时，x−1＞0，即可得到x的取值范围．
【详解】
解：由A（1，0），B（0，﹣1），可得直线AB的解析式为y＝x﹣1，
∴当y＞0时，x﹣1＞0，
解得x＞1，
故答案为：x＞1．
本题主要考查了一次函数与不等式之间的联系，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b，解题关键是求出直线解析式.
12、75°
【解析】
连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根据三角形内角和可得.
【详解】
如图，连接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,
∵∠BCM=∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°
∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，
∴∠AMD=∠AMB=60°，
∴∠ADM=180〬-∠DAC-∠AMD=180〬-45〬-60〬=75〬.
故答案为75〬
本题考核知识点：正方形性质，等边三角形. 解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.
13、互相平分
【解析】
由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．
【详解】
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
故答案为：互相平分．
本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
作∠ABC的平分线BK，线段BD的垂直平分线MN，射线BK与直线MN的交点P即为所求.
【详解】
解：点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求.
本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
15、（1）y1==-7x+600，y2==3x+440 （2）答案见解析 （3）答案见解析
【解析】
（1）根据两种盈利模式，分别列出y1、y2关于x的函数解析式；
（2）利用描点法画出两函数图像；
（3）由y1=y2，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得到两函数的交点坐标，再利用一次函数的性质，就可得出当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，可得到每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，由此可得出判断.
【详解】
（1）解： 由题意得：
y1=8x+15（40-x）=-7x+600，
y2=14x+11（40-x）=3x+440 ；
（2）解： 如图，
（3）解： 当y1=y2时，-7x+600=3x+440
解之：x=16
∴x=16时，y=3×16+440=488
当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，
∴
∴每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，
∴y是x的函数，当x=16时，y的最小值为488.
本题主要考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式并能熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
16、BD=2，S菱形ABCD=2．
【解析】
先根据菱形的性质得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，然后证明△ABC是等边三角形，进而求出AC的长度，再利用勾股定理即可得出BD的长度，最后利用S菱形ABCD=AC×BD即可求出面积．
【详解】
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，
．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=2，
∴AO=1．
，
∴BO==，
∴BD= ，
∴S菱形ABCD=AC×BD=2．
本题主要考查菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
17、（1）见解析；
(2)当时，平行四边形EGFH是矩形，理由见解析.
【解析】
（1）可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．
（2）证出四边形ABFE是菱形，得出AF⊥BE，即∠EGF=90°，即可得出结论．
【详解】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∵点E. F分别是AD、BC的中点
∴AE=ED=AD,BF=FC=BC，
∴AE∥FC，AE=FC.
∴四边形AECF是平行四边形.
∴GF∥EH.
同理可证：ED∥BF且ED=BF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴GE∥FH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)当时，平行四边形EGFH是矩形.理由如下：
连接EF,如图所示：
由(1)同理可证四边形ABFE是平行四边形，
当时，即BC=2AB，AB=BF，
∴四边形ABFE是菱形，
∴AF⊥BE,即∠EGF=90∘，
∴平行四边形EGFH是矩形.
全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定.对于问题（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形EGFH是平行四边形，在这个过程中可证明四边形AECF和四边形BFDE是平行四边形是平行四边形；对于问题（2）再（1）的基础上只需要证明有一个角是直角即可，这里借助菱形的对角线互相垂直平分，只需要证明四边形ABFE是菱形即可.
18、 (1)；(2)；(3)点不落在反比例函数图像上.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质，可得的坐标；（2）已知的坐标，可得的值；（3）根据图形全等和对称，可得坐标，代入反比例函数，可判断是否在图像上.
【详解】
解：(1)∵平行四边形，
∴，
∵的坐标为，
∴，
∵的坐标为，
∴点的坐标为；
(2)把的坐标代入函数解析式得：，
∴.
(3)点不落在反比例函数图像上；
理由：根据题意得：的坐标为，
当时，，
∴点不落在反比例函数图像上.
本题综合考查平行四边形性质、反比例函数、图形翻折、全等等知识.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、减小
【解析】
根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性．
【详解】
解：因为一次函数y=中，k=
所以函数值y随x的增大而减小．
故答案是：减小．
考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
20、1.
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A. 是轴对称图形，也是中心对称图形。故正确
B. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形。故错误；
C. 不是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误。
故答案为：1
此题考查中心对称图形，轴对称图形，难度不大
21、 (，0).
【解析】
直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．
【详解】
解：当y＝0时，0＝11x﹣12
解得x＝，
所以与x轴交点坐标为(，0)．
故答案为(，0)．
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数与坐标轴的交点的求法是解题的关键．
22、13 13.5
【解析】
这组数据中出现次数最多的数为众数；把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数由此解答．
【详解】
解：∵15、13、14、13、16、13中13出现次数最多有3次，
∴众数为13，
将这组数从小到大排列为：13，13，13，14，15，16，最中间的两个数是13，14，所以中位数=（13+14）÷2=13.5
故答案为：13；13.5.
此题主要考查了中位数和众数的含义．
23、
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【详解】
解：用反证法证明“若，则”时，应假设．
故答案为：．
此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）的如图所示. 见解析；（2）的如图所示. 见解析.
【解析】
（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可.
【详解】
（1）如图所示,即为所求；
（2）如图所示，即为所示.
考查作图-平移变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
25、（1）①点坐标为，点坐标为；②存在，周长；
（2）不变，的面积为
【解析】
（1）①求出点E的坐标，得出C点的纵坐标，根据面积为24即可求出C的坐标，得出F点横坐标即可求解；
②作点E关于x轴的对称点G，连接GF，与x轴的交点为p，此时的周长最小
（2）先算出三角形与三角形的面积，再求出三角形的面积即可.
【详解】
（1）①点坐标为，点坐标为；
②作点E关于x轴的对称点G，连接GF，求与x轴的交点为p，此时的周长最小
由①得EF=
由对称可得EP=PH,
由 H(3,-4) F(6,2)可得HF=3
△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=
（2）不变，求出三角形与三角形的面积为
求出三角形的面积为
求出三角形的面积为
设E位(a, ),则S△AEO=,同理可得S△AFB=,
∵矩形的面积为24
F(,)，C（，）
S△CEF=
S=24--k=.
本题考查的是函数与矩形的综合运用，熟练掌握三角形和对称是解题的关键.
26、见解析
【解析】
（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；
（2）由点A′坐标为（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移1个单位，据此可得．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）∵点A′坐标为（-2，2），
∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移1个单位，即4＜a＜1．
考查作图-中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110