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    2025届陕西省西安市经开第一学校数学九上开学达标检测试题【含答案】
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    2025届陕西省西安市经开第一学校数学九上开学达标检测试题【含答案】

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    这是一份2025届陕西省西安市经开第一学校数学九上开学达标检测试题【含答案】,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=2,则△ABF的周长为( )
    A.4B.8C.6+D.6+2
    2、(4分)如图,在□ABCD中,已知AD=8cm,AB=5cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )
    A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
    3、(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为( )
    A.3B.3.5C.2.5D.2.8
    4、(4分)一次函数的图象不经过( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    5、(4分)一次函数与的图象如图所示,则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+aA.3个B.2个C.1个D.4个
    6、(4分)下列等式一定成立的是( )
    A.B.C.D.
    7、(4分)若关于x的方程的一个根是3,则m-n的值是
    A.-1B.-3C.1D.3
    8、(4分)如图,一油桶高0.8m,桶内有油,一根木棒长1m,从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端到小口,拍出木棒,量得棒上没油部分长0.8m,则桶内油的高度为( )
    A.0.28mB.0.64mC.0.58mD.0.32m
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,BC=6,过点C作CD⊥BC,CD=2,连接BD,过点C作CE⊥BD,垂足为E,连接AE,则AE长为_____.
    10、(4分)如图,函数和的图象交于点,则不等式的解集是_____.
    11、(4分)如图,在中,,分别以两直角边,为边向外作正方形和正方形,为的中点,连接,,若,则图中阴影部分的面积为________.
    12、(4分)如图,中,是的中点,平分,于点,若,,则的长度为_____.
    13、(4分)某人参加一次应聘,计算机、英语、操作成绩(单位:分)分别为 80、90、82, 若三项成绩分别按 3:5:2,则她最后得分的平均分为_____.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如表:
    (1)求销售额的平均数、众数、中位数;
    (2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?
    15、(8分)在四边形中,对角线、相交于点,过点的直线分别交边、、、于点、、、
    (1)如图①,若四边形是正方形,且,易知,又因为,所以(不要求证明)
    (2)如图②,若四边形是矩形,且,若,,,求的长(用含、、的代数式表示);
    (3)如图③,若四边形是平行四边形,且,若,,,则 .
    16、(8分)如图,梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.
    EF与BD相交于点M.
    (1)求证:△EDM∽△FBM;
    (2)若DB=9,求BM.
    17、(10分)如图,一次函数的图象分别与x轴,y轴交于A、B两点,正比例函数的图象与交于点.
    (1)求m的值及的解析式;
    (2)求得的值为______;
    (3)一次函数的图象为,且,,可以围成三角形,直接写出k的取值范围.
    18、(10分) “母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)如图,在▱ABCD中,再添加一个条件_____(写出一个即可),▱ABCD是矩形(图形中不再添加辅助线)
    20、(4分)已知一组数据:0,2,x,4,5,这组数据的众数是 4,那么这组数据的平均数是_____.
    21、(4分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为 .
    22、(4分)若方程+2=的解是正数,则m的取值范围是___.
    23、(4分)若一组数据6,,3,5,4的众数是3,则这组数据的中位数是__________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)某县为了了解2018年初中毕业生毕业后的去向,对部分九年级学生进行了抽样调查,就九年级学生的四种去向(A.读普通高中;B.读职业高中;C.直接进入社会就业;D.其他)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(如图①②)请问:
    (1)本次共调查了_ 名初中毕业生;
    (2)请计算出本次抽样调查中,读职业高中的人数和所占百分比,并将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
    (3)若该县2018年九年级毕业生共有人,请估计该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数.
    25、(10分)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,将纸片沿AD折叠,直角边AC恰好落在斜边上,且与AE重合,求△BDE的面积.
    26、(12分)如图,已知直线交轴于点,交轴于点,点,是直线上的一个动点.
    (1)求点的坐标,并求当时点的坐标;
    (2)如图,以为边在上方作正方形,请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形,并求出此时点的坐标;
    (3)当点在上运动时,点是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式;若不在,请说明理由.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    先利用直角三角形斜边中线性质求出AB,再利用30角所对的直角边等于斜边的一半,求出AF即可解决问题.
    【详解】
    ∵AF⊥BC,点D是边AB的中点,
    ∴AB=2DF=4,
    ∵点D,E分别是边AB,AC的中点,
    ∴DE∥BC,
    ∴∠B=∠ADE=30°,
    ∴AF=AB=2,
    由勾股定理得,BF=,
    则△ABF的周长=AB+AF+BF=4+2+2=6+2,
    故选:D.
    此题考查三角形中位线定理,含30度角的直角三角形,直角三角形斜边上的中线,解题关键在于利用30角所对的直角边等于斜边的一半求解.
    2、C
    【解析】
    根据在□ABCD中,AE平分∠BAD,得到∠BAE=∠AEB,即AB=BE,即可求出EC的长度.
    【详解】
    ∵在□ABCD中,AE平分∠BAD,
    ∴∠DAE=∠BAE,∠DAE=∠AEB,
    ∴∠BAE=∠AEB,
    ∴AB=BE,
    ∵AD=8cm,AB=5cm,
    ∴BE=5cm,BC=8cm,
    ∴CE=8-5=3cm,
    故选C.
    本题是对平行四边形知识的考查,熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键.
    3、C
    【解析】
    ∵EO是AC的垂直平分线,∴AE=CE.
    设CE=x,则ED=AD﹣AE=4﹣x.,
    在Rt△CDE中,CE2=CD2+ED2,
    即x 2=22+(4-x)2,解得x=2.5,
    CE的长为2.5
    故选C
    4、B
    【解析】
    根据一次函数的性质即可得到结果.

    图象经过一、三、四象限,不经过第二象限,
    故选B.
    5、A
    【解析】
    根据一次函数的性质对①②进行判断;根据一次函数与一元一次不等式的关系,利用两函数图象的位置对③④进行判断,联立方程解答即可.
    【详解】
    ∵一次函数的图象经过第二、四象限,
    ∴k<0,所以①正确;
    ∵一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方,
    ∴a<0,所以②错误;
    ∵x3时,一次函数=kx+b的图象都在函数=x+a的图象上方,
    ∴不等式kx+bx+a的解集为x3,所以③正确;
    ∵y=3+a,y=3k+b
    a=y−3,b=y−3k,
    ∴a−b=3k−3,故④正确;
    故选:A
    此题考查一次函数与一元一次不等式,解题关键在于利用一次函数的性质
    6、B
    【解析】
    A.,则原计算错误;B.,正确;C.,则原计算错误;D.,则原计算错误,故选B.
    7、B
    【解析】
    把x=1代入已知方程,即可求得(m-n)的值.
    【详解】
    解:由题意,得
    x=1满足方程,
    所以,9+1m-1n =0,
    解得,m-n= -1.
    故选B.
    本题考查一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
    8、B
    【解析】
    根据题意,画出图形,因为油面和桶底是平行的,所以可构成相似三角形,根据对应边成比例列方程即可解答.
    【详解】
    如图:
    AB表示木棒长,BC表示油桶高,DE表示油面高度,AD表示棒上浸油部分长,
    ∴DE∥BC
    ∴△ADE∽△ABC
    ∴AD:AB=DE:BC
    ∵AD=0.8m,AB=1m,BC=0.8m
    ∴DE=0.64m
    ∴桶内油面的高度为0.64m.
    故选B.
    本题考查勾股定理的运用,熟练掌握计算法则是解题关键.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    分析:根据旋转的性质得到△ABF≌△ACE,进而得出△AEF为等腰直角三角形,根据两角对应相等的两三角形相似的判定可得△BCD∽△BEC,然后根据对应边成比例可得,然后根据勾股定理即可求解.
    详解:把AE逆时针旋转90°,使AE=AF交BD于F,
    根据旋转的性质可得△ABF≌△ACE,
    即BF=CE,
    ∴△AEF是等腰直角三角形
    ∵CD⊥BC,CE⊥BD
    ∴∠BCD=∠CEB=90°
    ∵∠DBC=∠CBD,
    ∴△BCD∽△BEC

    ∵BC=6,CD=2
    ∴BD==
    即CE=
    ∴DE=
    即BE=
    ∴EF=——=
    ∴AE=AF=
    故答案为:.
    点睛:此题主要考查了旋转变化的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,此题综合性较强,难度较大,解题的关键是准确作出辅助线,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
    10、
    【解析】
    观察图象,写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可.
    【详解】
    解:观察图象得:当时,,
    即不等式的解集为.
    故答案为:.
    本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的解集.
    11、25
    【解析】
    首先连接OC,过点O作OM⊥BC,ON⊥AC,分别交BC、AC于点M、N,然后根据直角三角形斜边中线定理,即可得出,,又由正方形的性质,得出AC=CD,BC=CF,阴影部分面积即为△CDO和△CFO之和,经过等量转换,即可得解.
    【详解】
    连接OC,过点O作OM⊥BC,ON⊥AC,分别交BC、AC于点M、N,如图所示
    ∵,,点O为AB的中点,
    ∴,
    又∵正方形和正方形,
    ∴AC=CD,BC=CF

    此题主要考查勾股定理、直角三角形中位线定理以及正方形的性质,熟练掌握,即可解题.
    12、1.
    【解析】
    延长BD交AC于F,利用“角边角”证明△ADF和△ADB全等,根据全等三角形对应边相等可得AF=AB,BD=FD,再求出CF并判断出DE是△BCF的中位线,然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得.
    【详解】
    解:如图,延长BD交AB于F,
    ∵AD平分∠BAC,
    ∴∠BAD=∠FAD,
    ∵BD⊥AD,
    ∴∠ADB=∠ADF=90°,
    在△ADF和△ADB中
    ∴△ADF≌△ADB(ASA),
    ∴AF=AB,BD=FD,
    ∴CF=AC-AB=6-4=2cm,
    又∵点E为BC的中点,
    ∴DE是△BCF的中位线,
    .
    本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,全等三角形的判定与性质,熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键.
    13、85.4 分
    【解析】
    根据加权平均数的概念,注意相对应的权比即可求解.
    【详解】
    8030%+9050%+8220%=85.4
    本题考查了加权平均数的求法,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)平均数5.6(万元);众数是4(万元);中位数是5(万元);(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.
    【解析】
    (1)根据平均数公式求得平均数,根据次数出现最多的数确定众数,按从小到大顺序排列好后求得中位数.
    (2)根据平均数,中位数,众数的意义回答.
    【详解】
    解:
    (1)平均数=(3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6(万元);
    出现次数最多的是4万元,所以众数是4(万元);
    因为第五,第六个数均是5万元,所以中位数是5(万元).
    (2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.
    理由如下:若规定平均数5.6万元为标准,则多数人无法或不可能超额完成,会挫伤员工的积极性;若规定众数4万元为标准,则大多数人不必努力就可以超额完成,不利于提高年销售额;若规定中位数5万元为标准,则大多数人能完成或超额完成,少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.
    本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数,解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.
    15、(1)见解析;(2);(3)
    【解析】
    (1)根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得出结论;
    (2)过作于,于,根据图形的面积得到,继而得出结论;
    (3)过作,,则,,根据平行四边形的面积公式得出,根据三角形的面积公式列方程即可得出结论.
    【详解】
    解:(1)如图①,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    (2)如图②,过作于,于,




    ∴,
    ∴;
    (2)如图③,过作,,
    则,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,

    ∴,
    ∵,

    ∴,



    故答案为:.
    本题考查的知识点是正方形的性质,通过作辅助线,利用面积公式求解是解此题的关键.
    16、(1)证明见解析(2)3
    【解析】
    试题分析:(1)要证明△EDM∽△FBM成立,只需要证DE∥BC即可,而根据已知条件可证明四边形BCDE是平行四边形,从而可证明相似;
    (2)根据相似三角形的性质得对应边成比例,然后代入数值计算即可求得线段的长.
    试题解析:(1)证明:∵AB="2CD" , E是AB的中点,∴BE=CD,又∵AB∥CD,∴四边形BCDE是平行四边形,∴BC∥DE, BC=DE,∴△EDM∽△FBM;
    (2)∵BC=DE, F为BC的中点,∴BF=DE,∵△EDM∽△FBM,∴,∴BM=DB,又∵DB=9,∴BM=3.
    考点:1. 梯形的性质;2. 平行四边形的判定与性质;3. 相似三角形的判定与性质.
    17、 (1);;(2);(3)且且.
    【解析】
    (1)由求出点C坐标,待定系数法可得的解析式;
    (2)分别求出的面积即可;
    (3) 或过点C时围不成三角形,由此可知k的取值范围.
    【详解】
    解:(1)∵点在一次函数的图象上
    ∴把代入得,解得
    设的解析式为,将点代入得,解得
    ∴的解析式为
    (2) 时,,所以,即,由可知点C到x轴的距离为,到y轴的距离为.
    (3)由题意可得或过点C时围不成三角形
    当时,,当时,,当过点C时,将点C代入得,解得
    所以当,,可以围成三角形时k的取值范围为且且.
    本题考查了一次函数,包括待定系数法求解析式及函数图像围成三角形的面积,正确理解题意,做到数形结合是解题的关键.
    18、30元
    【解析】
    试题分析:设第一批盒装花的进价是x元/盒,则第一批进的数量是:,第二批进的数量是:,再根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程.
    解:设第一批盒装花的进价是x元/盒,则
    2×=,
    解得 x=30
    经检验,x=30是原方程的根.
    答:第一批盒装花每盒的进价是30元.
    考点:分式方程的应用.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、AC=BD
    【解析】
    根据矩形的判定定理(对角线相等的平行四边形是矩形)推出即可.
    【详解】
    添加的条件是AC=BD,
    理由是:∵AC=BD,四边形ABCD是平行四边形,
    ∴平行四边形ABCD是矩形,
    故答案为:AC=BD
    本题考查了矩形的判定定理的应用,注意:对角线相等的平行四边形是矩形.
    20、3
    【解析】
    先根据众数的定义求出的值,再根据平均数的计算公式列式计算即可.
    【详解】
    解:,2,,4,5的众数是4,

    这组数据的平均数是;
    故答案为:3;
    此题考查了众数和平均数,根据众数的定义求出的值是本题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数.
    21、1
    【解析】
    连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论.
    【详解】
    连接BD,DE,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴点B与点D关于直线AC对称,
    ∴DE的长即为BQ+QE的最小值,
    ∵DE=BQ+QE=,
    ∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1.
    故答案为1.
    考点:本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.
    22、m<3且m≠2.
    【解析】
    分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为正数,确定出m的范围即可.
    【详解】
    去分母得:m+2(x﹣1)=x+1,
    解得:x=3﹣m,
    由分式方程的解为正数,得到3﹣m>0,且3﹣m≠1,
    解得:m<3且m≠2,
    故答案为:m<3且m≠2.
    此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    23、4
    【解析】
    因为其余各数均出现一次且众数为3,所以,x=3;然后从小到大,排序即可确定中位数.
    【详解】
    解:其余各数均出现一次且众数为3,所以,x=3,原数据从小到大排序为:3,3,4,5,6,所以,中位数为4
    解答本题的关键是确定x的值,即灵活应用中位数概念.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)100;(2)25%,画图见解析;(3)2500人.
    【解析】
    (1)用类别A的人数除以类别A所占的百分比即可求出总数,
    (2)先求出类别B所占的百分比,然后用总数乘以类别为B的人数所占的百分比求得类别B的人数,再画图即可,
    (3)用该县2018年初三毕业生总数乘以读普通高中的学生所占的百分比即可.
    【详解】
    解:(1)本次共调查了60÷60%=100名初中毕业生;
    故答案为:100;
    (2)类别为B的百分比为:1-60%-10%-5%=25%
    类别B的人数是100×25%=25(人),
    画图如下:
    (3)10000×25%=2500人
    ∴该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数为2500人.
    本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
    25、6
    【解析】
    由勾股定理可求AB的长,由折叠的性质可得AC=AE=6cm,∠DEB=90°,由勾股定理可求DE的长,由三角形的面积公式可求解.
    【详解】
    解:∵AC=6cm,BC=8cm,
    ∴,
    ∵将纸片沿AD折叠,直角边AC恰好落在斜边上,且与AE重合,
    ∴AC=AE=6cm,∠DEB=90°
    ∴BE=10-6=4cm
    设CD=DE=x,
    则在Rt△DEB中,

    解得:,
    即DE=3.
    ∴△BDE的面积为:.
    本题考查了翻折变换,勾股定理,三角形面积公式,熟练掌握折叠的性质是本题的关键.
    26、(1),D(1.2,1.6)或(2.8,-1.6);(2)或,见解析;(3)点F在直线上运动,见解析.
    【解析】
    (1)利用待定系数法求出A,B两点坐标,再构建方程即可解决问题.
    (2)分两种情形:①如图1,当点F在直线上时,过点D作DG⊥x轴于点G,过点F作FH⊥x轴于点H,②如图2,当点E在直线上时,过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EH⊥x轴于点H,过点D作DM⊥EH于点M,分别求解即可解决问题.
    (3)由(2)①可知:点F的坐标F(2m-7,m+3),令x=2m-7,y=m+3,消去m即可得到.
    【详解】
    解:(1)令,则,解得,,,
    易得,
    由得, ,解得,
    由 解得或2.8,
    ∴D(1.2,1.6)或(2.8,-1.6).
    (2)①如图1,当点在直线上时,过点作轴于点,过点作轴于点,
    图1
    设,易证
    ,,
    则,

    ,得,

    ②如图2,当点在直线上时,过点作轴于点,过点作轴于点,
    图2
    过点作于点,
    同①可得,,
    则,,

    得,

    (3) 设D(m,-2m+4),由(2)①可知:F(2m-7,m+3),
    令x=2m-7,y=m+3,消去m得到:
    点在直线上运动.
    故答案为:(1),D(1.2,1.6)或(2.8,-1.6);(2)或,见解析;(3)点F在直线上运动,见解析.
    本题属于一次函数综合题,考查正方形的性质,三角形的面积,全等三角形的判定和性质,待定系数法等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.
    题号





    总分
    得分
    销售额(单位:万元)
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    10
    销售员人数(单位:人)
    1
    3
    2
    1
    1
    1
    1
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