北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》 专题2.3 解一元二次方程-公式法（专项训练）

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专题2.3 解一元二次方程-公式法（专项训练）1．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断2．下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝03．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定4．若一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）A．2 B．±2 C．±4 D．±225．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有两个实数根，则m的取值范围（　　）A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠06．若关于 x的一元二次方程 ax2−2x+1=0 有实数根，则 a 应满足(　　)A．a≤1 B．a≤1 且 a≠0C．a≥−1 且 a≠0 D．a≥17．若关于 x的一元二次方程 ax2−2x+1=0 有实数根，则 a 应满足(　　)A．a≤1 B．a≤1 且 a≠0C．a≥−1 且 a≠0 D．a≥18．若关于 x的一元二次方程 ax2−2x+1=0 有实数根，则 a 应满足(　　)A．a≤1 B．a≤1 且 a≠0C．a≥−1 且 a≠0 D．a≥19．已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；．（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．10．已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求m的取值范围．11．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积.12．用公式法解方程：x2﹣2x﹣2＝0．13．用公式法解方程：2x2+4＝7x．14．用公式法解方程：2x2+4x﹣3＝0．15．用公式法解方程：2x2﹣1＝4x．16．用公式法解方程3x2﹣2＝2x．17．用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0．18．用公式法解解方程：x2+5＝2x19．用公式法解下列方程：3x2+5（2x﹣1）＝0．20．用公式法解元二次方程：x2+1＝3x．21．用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+122．用公式法解方程：x2﹣x﹣6＝0．23．用公式法解方程：5x2＝7﹣2x．24．用公式法解方程：x2﹣2x﹣3＝0．25．用公式法解方程：2x2﹣8x+3＝0．26．用公式法解下列方程：x2+4x+8＝2x+1027．用公式法解下列方程：3x2﹣6x﹣2＝028．用公式法解方程：2x2﹣4x＝1．29．用公式法解下列方程：4x2+1＝5x．专题2.3 解一元二次方程-公式法（专项训练）1．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断【答案】A【解答】解：∵根的判别式Δ=(−1)2−4×(−1)=5>0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：A．2．下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝0【答案】A【解答】解：A、△＝k2﹣4×1×（﹣1）＝k2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B、△＝k2﹣4×1×1＝k2﹣4，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；C、△＝12﹣4×1×（﹣k）＝1+4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；D、△＝12﹣4×1×k＝1﹣4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意.故答案为：A.3．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定【答案】A【解答】解：∵b+c=5，∴c=5-b，∴3x2+bx+b-5＝0 ，∴△=b2-4ac=b2-4×3×(b-5)=b2-12b+60=(b-6)2+24>0，∴ 方程有两个不相等的实数根.故答案为：A.4．若一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）A．2 B．±2 C．±4 D．±22【答案】C【解答】解：∵一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，∴△=m2－4×4=0，解得：m=±4，故答案为：C．5．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有两个实数根，则m的取值范围（　　）A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠0【答案】D【解答】解：根据题意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，解得m≤2且m≠0，故答案为：D．6．若关于 x的一元二次方程 ax2−2x+1=0 有实数根，则 a 应满足(　　)A．a≤1 B．a≤1 且 a≠0C．a≥−1 且 a≠0 D．a≥1【答案】B【解答】解：∵ 关于 x的一元二次方程 ax2−2x+1=0 有实数根，∴b2-4ac≥0且a≠0∴4-4a≥0解之：a≤1∴a的取值范围是a≤1且a≠0.故答案为：B7．若关于 x的一元二次方程 ax2−2x+1=0 有实数根，则 a 应满足(　　)A．a≤1 B．a≤1 且 a≠0C．a≥−1 且 a≠0 D．a≥1【答案】B【解答】解：∵ 关于 x的一元二次方程 ax2−2x+1=0 有实数根，∴b2-4ac≥0且a≠0∴4-4a≥0解之：a≤1∴a的取值范围是a≤1且a≠0.故答案为：B.8．若关于 x的一元二次方程 ax2−2x+1=0 有实数根，则 a 应满足(　　)A．a≤1 B．a≤1 且 a≠0C．a≥−1 且 a≠0 D．a≥1【答案】B【解答】解：∵ 关于 x的一元二次方程 ax2−2x+1=0 有实数根，∴b2-4ac≥0且a≠0∴4-4a≥0解之：a≤1∴a的取值范围是a≤1且a≠0.故答案为：B.9．已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；．（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．【答案】（1） a>- 13且a≠0 （2）-3.【解答】（1）解：由题意得：a≠0，△=4+12a>0，  解得a>- 13且a≠0.（2）解：由题意得：a+2-3=0，  解得：a=1， ∴x2+2x-3=0，  (x-1)(x+3)=0，  解得x=1或-3， ∴另一个实数根为：-3.10．已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求m的取值范围．【答案】（1）略 （2）m3．∴m0，即Δ>0，∴关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得：将x=1代入方程可得：12−(m+2)+(2m−1)=0，解得m=2，∴方程为x2−4x+3=0，解得：x1=1或x2=3，∴方程的另一个根为x=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为：12×1×3=32；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为32−12=22，则该直角三角形的面积为12×1×22=2；综上可得，该直角三角形的面积为32或212．用公式法解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【答案】x1＝+2，x2＝﹣2．【解答】解：x2﹣2x﹣2＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝16＞0，∴x＝＝＝±2，∴x1＝+2，x2＝﹣2．13．用公式法解方程：2x2+4＝7x．【答案】x1＝，x2＝．【解答】解：2x2+4＝7x整理为2x2﹣7x+4＝0，这里：a＝2，b＝﹣7，c＝4，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×4＝49﹣32＝17＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．14．用公式法解方程：2x2+4x﹣3＝0．【答案】x1＝，x2＝【解答】解：这里a＝2，b＝4，c＝﹣3，∵Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝16+24＝40＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．15．用公式法解方程：2x2﹣1＝4x．【答案】．【解答】解：整理，得：2x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴，∴．16．用公式法解方程3x2﹣2＝2x．【答案】x1＝，x2＝．【解答】解：整理得3x2﹣2x﹣2＝0，这里a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．17．用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0．【答案】1＝，x2＝．【解答】解：x2﹣3x+1＝0，这里a＝1，b＝﹣3，c＝1，∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0，∴x＝＝，则x1＝，x2＝．18．用公式法解解方程：x2+5＝2x【答案】x1＝x2＝；【解答】解：（1）x2+5＝2x，x2﹣2x+5＝0，a＝1，b＝﹣2，c＝5，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×5＝0，x＝＝，x1＝x2＝；19．用公式法解下列方程：3x2+5（2x﹣1）＝0．【答案】x1＝，x2＝．【解答】解：这里a＝3，b＝10，c＝﹣5，∵Δ＝102﹣4×3×（﹣5）＝100+60＝160＞0，∴x＝＝＝，解得：x1＝，x2＝．20．用公式法解元二次方程：x2+1＝3x．【答案】x1＝，x2＝【解答】解：整理成一般式，得：x2﹣3x+1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝．21．用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1【答案】x1＝﹣，x2＝1．【解答】解：这里a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝16+20＝36＞0，∴x＝＝，解得：x1＝﹣，x2＝1．22．用公式法解方程：x2﹣x﹣6＝0．【答案】1＝3，x2＝﹣2．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，∴，即x1＝3，x2＝﹣2．23．用公式法解方程：5x2＝7﹣2x．【答案】x1＝1，x2＝﹣．【解答】解：5x2+2x﹣7＝0，∵a＝5，b＝2，c＝﹣7，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×5×（﹣7）＝144＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝1，x2＝﹣．24．用公式法解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【答案】x1＝+，x2＝﹣．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝20＞0，∴x＝＝，∴x1＝+，x2＝﹣．25．用公式法解方程：2x2﹣8x+3＝0．【答案】x1＝，x2＝．【解答】解：2x2﹣8x+3＝0，这里a＝2，b＝﹣8，c＝3，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×2×3＝40＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．26．用公式法解下列方程：x2+4x+8＝2x+10【答案】，；【解答】解：（1）x2+4x+8＝2x+10，整理，得x2+2x﹣2＝0，∵a＝1，b＝2，c＝﹣2，∴，∴，；27．用公式法解下列方程：3x2﹣6x﹣2＝0【答案】x1＝，x2＝【解答】3x2﹣6x﹣2＝0，这里a＝3，b＝﹣6，c＝﹣2，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）＝60＞0，∴方程有两个不相等的实数根，x＝＝，解得：x1＝，x2＝．28．用公式法解方程：2x2﹣4x＝1．【答案】x1＝，x2＝．【解答】解：∵2x2﹣4x＝1，∴2x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，则x＝＝＝，即x1＝，x2＝．29．用公式法解下列方程：4x2+1＝5x．【答案】x1＝，x2＝1【解答】解：4x2+1＝5x，移项，得4x2﹣5x+1＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，∴方程有两个实数根，x＝＝，解得：x1＝，x2＝1．