2024年山西省汾西县九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年山西省汾西县九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数 图象上一点，是轴正半轴上一点，以，为邻边作，若点及中点都在反比例函数图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在中，下列结论错误的是（）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．﹣1B．C．﹣2D． +2
5、（4分）若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是( )。
A．60°B．90°C．120°D．45°
6、（4分）多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )
A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣4
7、（4分）剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列二次拫式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一次函数y＝（2﹣m）x+1中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
10、（4分）已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______.
11、（4分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
12、（4分）函数的自变量x的取值范围是 ．
13、（4分）如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知:如图，在中，，cm，cm.直线 从点出发，以2 cm/s的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点.同时，点从点出发，以1cm/s的速度沿向点运动，设运动时间为(s) () .
(1)当为何值时，四边形是矩形?
(2)当面积是的面积的5倍时，求出的值;
15、（8分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100分，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2∶3∶5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩．
16、（8分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.
(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)若，，则在点的运动过程中：
①当______时，四边形是矩形；
②当______时，四边形是菱形.
17、（10分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；
（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．
18、（10分）已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=4.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x= -2时，求y的值；
（3）当y=0时，求x的值
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．
20、（4分）已知a+b＝0目a≠0，则＝_____．
21、（4分）若x、y为实数，且满足，则x+y的值是_________．
22、（4分）在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距______米；
23、（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：+（2﹣π）0﹣（）
25、（10分）已知：如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，过点F作FG⊥BF交BC的延长线于点G．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）如果AB= 2，∠BAD=60°，求FG的长．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天。根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，列方程。故选B。
2、D
【解析】
设A（a,）,B(0,m)，再根据题意列出反比例函数计算解答即可.
【详解】
设A（a,）,B(0,m)
OB的中点坐标为（0，），
以OA,AB为邻边作四边形ABCD，
则AC的中点坐标为（0，），
点C的坐标为（-a,m-）
点C及BC中点D都在反比例函数图像上
点D的坐标为（-a,m-）
k=-a(m-)=
解得am=18,k=-6
故选D
本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
3、D
【解析】
根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥BC，
∠1=∠2，故A正确，
故只有∠1=∠3错误，
故选：D．
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行．
4、B
【解析】
可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．
【详解】
解：由勾股定理可知：
AB＝＝，
即AC＝AB＝，
A为数轴上的原点，
数轴上点C表示的数为，
故选：B．
本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键．
5、A
【解析】
首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．
【详解】
设平行四边形中两个内角的度数分别是x°,2x°，
则x+2x=180，
解得：x=60，
∴其中较小的内角是：60°.
故选A.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.
6、A
【解析】
根据公因式定义，对每个多项式整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】
2m+4=2(m+2)，
m2+4m+4=(m+2)2，
∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是(m+2)，
故选：A．
本题考查了公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
7、C
【解析】
A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180∘能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；
D. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选C.
8、A
【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：A．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m＞1．
【解析】
根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y＝（1﹣m）x+1的函数值y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．
故答案为m＞1．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．
10、2
【解析】
设y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x=-1，代入解析式求对应的函数值即可．
【详解】
解：∵y与x+1成正比例，
∴设y=k（x+1），
∵x=1时，y=2，
∴2=k×2，即k=1，
所以y=x+1．
则当x=-1时，y=-1+1=2．
故答案为2．
本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠2）），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．
11、1
【解析】
分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=1，
∴a+1=3，解得：a=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
12、．
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
13、1
【解析】
首先证明是等边三角形，求出，即可解决问题．
【详解】
解：由作图可知，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，，
四边形的周长为1，
故答案为1．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）。
【解析】
（1）首先根据勾股定理计算AB的长，再根据相似比例表示PE的长度，再结合矩形的性质即可求得t的值.
（2）根据面积相等列出方程，求解即可.
【详解】
解：（1）在中，，

，当时，四边形PECF是矩形，
解得
（2）由题意
整理得，解得
，面积是的面积的5倍。
本题主要考查矩形的动点问题，这是近几年的考试热点，必须熟练掌握.
15、小欣这学期的数学总评成绩为91分．
【解析】
根据加权平均数的计算公式即可得．
【详解】
由题意得：小欣这学期的数学总评成绩为（分）
答：小欣这学期的数学总评成绩为91分．
本题考查了加权平均数的应用，熟记公式是解题关键．
16、 (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．
【解析】
(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．
【详解】
(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，
∴△EBF≌△DCF（AAS）， ∴DC=BE， ∴四边形BECD是平行四边形；
(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；
∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，
②BE=1，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=1．
本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．
17、（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.
【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；
(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；
(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．
【详解】
(1)证明：∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，
∵∠DEF=∠A，
∴∠DEF=∠BDE，
∴AD∥EF，又∵DE∥AC，
∴四边形ADEF为平行四边形；
(2)解：□ADEF的形状为菱形，
理由如下：∵点D为AB中点，
∴AD=AB，
∵DE∥AC，点D为AB中点，
∴DE=AC，
∵AB=AC，
∴AD=DE，
∴平行四边形ADEF为菱形，
(3)四边形AEGF是矩形，
理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，
∴AF∥DE，AF=DE，
∵EG=DE，
∴AF∥DE，AF=GE，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∵AD=AG，EG=DE，
∴AE⊥EG，
∴四边形AEGF是矩形．
故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.
本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．
18、 (1) ;(2)-6;(3)1
【解析】
（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；
（2）利用（1）中关系式求出x=-2时对应的函数值y即可．
（3）利用（1）中关系式求出y=0时对应的自变量x即可．
【详解】
解：（1）由题意可设，因为当时，
所以，，解得，
故与之间的函数表达式为
（2）因为，所以当时，
（3）因为，所以当时，即，解得
题考查了待定系数法求一次函数解析式．注意本题中是“y与x-1成正比例”，而不是“y与x成正比例”．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、10cm
【解析】
求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠A=∠B，
∴BC=AC=5cm，
∵DF∥AC，
∴∠A=∠BDF，
∵∠A=∠B，
∴∠B=∠BDF，
∴DF=BF，
同理AE=DE，
∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，
故答案为10cm．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．
20、1
【解析】
先将分式变形，然后将代入即可．
【详解】
解：
，
故答案为1
本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．
21、1
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】
根据题意得：，解得： , ∴x+y=1,
故答案是：1．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
22、1
【解析】
直接根据题意画出直角三角形，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】
解：如图所示：
由题意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，
则AB==1（m），
故答案为：1．
本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题的关键．
23、1
【解析】
因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为1．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，
∴这个菱形的面积为6×8÷2＝1
故答案为1
此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、3.
【解析】
根据实数运算法则进行计算，特别要注意二次根式的运算法则.
【详解】
解：原式
=3
本题考核知识点：实数运算. 解题关键点：掌握实数运算法则，重点是二次根式运算法则.
25、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据平行四边形的性质证得AB=BE=AF，得到四边形ABEF是平行四边形，再根据邻边相等证得结论；
（2）根据菱形的性质求得∠BAE=30°，OB=OF=1，再根据FG⊥BF求出∠G==30°，得到BG=4，根据勾股定理求出FG.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠AEB =∠BAE.
∴AB=BE.
同理：AB=AF.
∴AF=BE，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形.
又∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形.
（2） ∵四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD，
∵AB= 2，∠BAD=60°，
∴∠BAE=30°，∠FBE=∠ABF=60°,
∴OB=OF=1，
∴BF=2，
又∵FG⊥BF，
∴∠BFG==90°，
∴∠G==30°，
∴BG=4，
∴．
此题考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质 .
26、（1）见解析（2）见解析（3）（﹣2，0）
【解析】
（1）依据△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，即可画出△A1B1C1；
（2）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）连接两对对应点，其交点即为对称中心.
【详解】
解：如图：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，点P的坐标是（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
本题考查的是作图一旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人