山西省兴县2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份山西省兴县2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
2、（4分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ）
A．AE＝CFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠AED＝∠CFB
3、（4分）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD，则BD的长为（ ）
A．3B．2C．2D．
4、（4分）下列数据特征量：平均数、中位数、众数、方差之中，反映集中趋势的量有（ ）个.
A．B．C．D．
5、（4分）如图，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（ ）
A．6㎝B．12㎝C．4㎝D．8㎝
6、（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若分式方程+3＝有增根，则a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，则图中阴影部分的面积是____．
10、（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是_____．
11、（4分）如图，已知中，，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，连接，则的长为__________．
12、（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．
13、（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，
(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．
15、（8分）如图，O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，E是CD的中点，EF⊥OE交AC延长线于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度数．
16、（8分）如图，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长．
17、（10分）化简或求值
（1）（1+）÷
（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．
18、（10分）先化简再求值：，其中m是方程的解．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围为______．
20、（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
21、（4分）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．
22、（4分）古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为_____（用百分号表最终结果）．
23、（4分）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）把下列各式分解因式：
（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；
（1）（a1+4）1﹣16a1．
25、（10分）（1）；（2）÷
26、（12分）某中学需要添置一批教学仪器，方案一：到厂家购买，每件原价40元，恰逢厂家促销活动八折出售；方案二学校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用费600元；设该学校需要购买仪器x件，方案一与方案二的费用分别为y1和y2（元）
（1）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）若学校需要购买仪器30～60（含30和60）件，问采用哪种方案更划算？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先计算出△，然后根据判别式的意义求解．
【详解】
∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，
∴方程没有实数根．
故选A．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
2、B
【解析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
【详解】
解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；
B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；
C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；
D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；
故选：B．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、D
【解析】
作DF⊥CE于F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可．
【详解】
过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1，
在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，
在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，
根据勾股定理得：BD=，
故选D.
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.
4、B
【解析】
根据平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可．
【详解】
数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．
故选B．
本题考查的是平均数、中位数、众数、方差，掌握它们的性质是解题的关键．
5、D
【解析】
∵ □的周长是28 cm，∴（cm）.∵ △的周长是22 cm，
∴（cm）.
6、B
【解析】
由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．
【详解】
解：设原计划每天生产x台机器，根据题意得：
.
故选B．
读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为天和现在生产600台机器所需时间为天是解答本题的关键．
7、D
【解析】
由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】
解：，即抛物线的顶点坐标为，
把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，
所以平移后得到的抛物线解析式为．
故选D．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
8、B
【解析】
根据分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．
【详解】
解：∵分式方程+3＝有增根，
∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，
∴a=1．
故选：B．
本题考查分式方程的增根，熟记分式方程增根的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、11
【解析】
根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据 即可得到答案.
【详解】
解：由平移的性质知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），
∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12

故答案为：11.
本题利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.
10、（1）、（2）、（4）．
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．
∵CE=DF，
∴AD-DF=CD-CE，
即AF=DE．
在△BAF和△ADE中，
，
∴△BAF≌△ADE（SAS），
∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，
∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，
即S△AOB=S四边形DEOF．
∵∠ABF+∠AFB=90°，
∴∠EAF+∠AFB=90°，
∴∠AOF=90°，
∴AE⊥BF；
连接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，
∴EF＞DE，
∴EF＞AF，
若AO=OE，且AE⊥BF；
∴AF=EF，与EF＞AF矛盾，
∴假设不成立，
∴AO≠OE．
∴①②④是正确的，
故答案是：①②④．
【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积关系的运用及直角三角形的性质的运用，在解答中求证三角形全等是关键．
11、
【解析】
连接交于D，中，根据勾股定理得，，根据旋转的性质得：垂直平分为等边三角形，分别求出，根据计算即可.
【详解】
如图，连接交于D，如图，
中，∵，
∴，
∵绕点A逆时针方向旋转到的位置，
∴，
∴垂直平分为等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：．
考查等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质等，
12、1
【解析】
设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．
【详解】
设购买篮球x个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
最大值为1．
故答案为1．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13、2016
【解析】
由题意可得，
，
，
∵，为方程的个根，
∴，
，
∴．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）四边形DHBG是菱形，理由见解析；（2）1．
【解析】
（1）由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），进而可得出∠ABD=∠EBD，根据矩形的性质可得AB∥CD、DF∥BE，即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角对等边可得出DH=BH，由此即可证出▱DHBG是菱形；
（2）设DH=BH=x，则AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积．
【详解】
解：四边形是菱形．理由如下：
∵四边形、是完全相同的矩形，
∴，，．
在和中，，
∴，
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴是菱形．
由，设，则，
在中，，即，
解得：，即，
∴菱形的面积为．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的边长．
15、∠F的度数是40°．
【解析】
证出OE是△BCD的中位线，得出OE∥BC，得出∠EOF＝∠ACB＝50°，由直角三角形的性质即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB＝OD，即O是BD的中点，
∵E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE∥BC，
∴∠EOF＝∠ACB＝50°，
∵EF⊥OE，
∴∠EOF+∠F＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°；
答：∠F的度数是40°．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明OE是△BCD的中位线是解题的关键．
16、
【解析】
连接MA，可求得MA=2MC，在Rt△AMC中可求得MC，则可求BC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB.
【详解】
解：如图
连接，
在线段的垂直平分线上，
，
，
，即，
解得，
，
，
在中，由勾股定理可得，
即的长为．
本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质.
17、（1）、；（2）、2.
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式==
（2）原式=1﹣•=1－=
当a=﹣，b=1时，原式=2．
考点：分式的化简求值；分式的混合运算
18、；．
【解析】
先将括号内通分计算分式的减法，再讲除式分子因式分解、除法转化为乘法，约分即可化简，由方程得解得概念可得，即可知原式的值．
【详解】
=
==，
∵m是方程的解，
∴，
∴原式=
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握分式的运算法则.2
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、且
【解析】
当x≠﹣1时，解出x含a的表达式，令其小于零且不等于-1，直接解出即可.
【详解】
当x≠﹣1时,1x－a=0,x=＜0,解得a＜0,
且，解得a≠﹣1．
综上所述且．
故答案为:且．
本题考查解分式方程和解不等式,关键在于牢记分式有意义的条件,熟练掌握解方程的步骤．
20、2.5×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000025=2.5×10-1，
故答案为2.5×10-1．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21、50°．
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，
∴∠C=∠ABF．
又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．
∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．
故答案为50°．
本题考查平行四边形的性质．
22、25%．
【解析】
设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c，丙蜂蜜售出瓶数为cx，则当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为ax、3bx；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出结果．
【详解】
解：设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为a、b、c，丙麦片售出袋数为cx，
由题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：25%．
本题考查了方程思想解决实际问题，解题的关键是通过题意列出方程，得出a、b、c的关系，进而求出利润率．
23、
【解析】
∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD，
∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．
∴．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1（x﹣y）（a+3b）；（1）（a+1）1（a﹣1）1．
【解析】
（1）两次运用提公因式法，即可得到结果；
（1）先运用平方差公式，再运用完全平方公式，即可得到结果．
【详解】
（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）
＝1a（x﹣y）+6b（x﹣y）
＝1（x﹣y）（a+3b）；
（1）（a1+4）1﹣16a1
＝（a1+4+4a）（a1+4﹣4a）
＝（a+1）1（a﹣1）1．
本题主要考查了提公因式法以及公式法的综合运用，解题时注意：有公因式时，先提出公因式，再运用公式法进行因式分解．
25、 (1) -45;(2) 2+4.
【解析】
(1) 利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可;(2) 利用二次根式的除法运算法则化简求出即可.
【详解】
(1) = =-18×=-45;
(2) ÷=(20-18+4)÷
=()÷ =2+4.
本题考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题的关键.
26、（1）y1＝32x，y2＝20x+600；（2）30≤x＜50时，方案一划算．
【解析】
（1）根据题意得到y1，y2与x的关系即可；（2）分别根据题意列出不等式直接解题即可
【详解】
（1）由题意，可得：y1＝40×0.8x＝32x，y2＝20x+600；
（2）当32x＝20x+600时，
解得：x＝50，此时y1＝y2，即x＝50时，两种方案都一样，
当32x＞20x+600时，
解得：x＞50，此时y1＞y2，即50＜x≤60时，方案二划算，
当32x＜20x+600时，
解得：x＜50，此时y1＜y2，即30≤x＜50时，方案一划算．
本题主要考查一次函数与不等式的简单应用，本题关键在于理解题意找出y1，y2与x的关系
题号
一
二
三
四
五
总分
得分