山西省晋城市陵川县2025届数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份山西省晋城市陵川县2025届数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD,则∠BAD的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．80°
2、（4分）下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A．一个班级学生的体重
B．我国中学生喜欢上数学课的人数
C．一批灯泡的使用寿命
D．《新闻联播》电视栏目的收视率
3、（4分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cmB．1cm，1cm，cm
C．5cm，12cm，14cmD．cm，cm，cm
4、（4分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列图形中，对称轴的条数最少的图形是
A．B．C．D．
6、（4分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
A．极差是3B．众数是4C．中位数40D．平均数是20.5
7、（4分）小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买支笔，则列出的不等式为（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据：3，0，，3，，1．这组数据的众数是_____________．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，点的坐标为．若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是____________．
11、（4分）如图，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________ ．
12、（4分）分解因式：___________．
13、（4分）两个面积都为的正方形纸片，其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合，则两个正方形纸片重叠部分的面积为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：
图中的值是__________；
第_________天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.
15、（8分）如图，一张矩形纸片.点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点分别落在点处，
（1）若，则的度数为 °;
（2）若,求的长.
16、（8分）某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
（1）该店销售记录显示．三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案．
（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得利润的30%用于购买A，B两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买A仪器每台300元，购买B仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A，B两款仪器一共多少台？（直接写出所有可能的结果即可）
17、（10分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池深多少尺？”
18、（10分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：已知，试求的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形边，，沿折叠，使点与点重合，点的对应点为，将绕着点顺时针旋转，旋转角为．记旋转过程中的三角形为，在旋转过程中设直线与射线、射线分别交于点、，当时，则的长为_______．
20、（4分）抛物线，当随的增大而减小时的取值范围为______.
21、（4分）若关于x的分式方程有增根，则a的值为_______
22、（4分）化简：的结果是________.
23、（4分）甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数，方差，乙成绩的平均数，方差.教练根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度沿运动，点从点出发的同时，点从点出发，以的速度向点运动，当点到达点时，点也停止运动，设点、运动的时间为秒，从运动开始，当取何值时，？
25、（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
26、（12分）申思同学最近在网上看到如下信息：
总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、金融机构、高等院校、科研院所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离．
他先画出如图示意图，其中AC＝AB＝BC＝100，点C在线段BD上，他把CD近似当作40，来求AD的长．
请帮申思同学解决这个问题．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，故AD=CD，则∠C=∠DAC，再利用三角形的内角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.
【详解】
根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，
故AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∵∠B=50°，∠C＝30°
∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.
故选A.
此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和与垂直平分线的性质.
2、A
【解析】
根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查即可解答本题.
【详解】
A、调查一个班级学生的体重，人数较少，容易调查，因而适合普查，故选项正确；
B、调查我国中学生喜欢上数学课的人数，因为人数太多，不容易调查，因而适合抽查，故选项错误；
C、调查一批灯泡的使用寿命，调查具有普坏性，因而适合抽查，故选项错误；
D、调查结果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不适合普查，应用抽查，故选项错误．
故选A．
本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选择，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
3、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得.
【详解】
解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；
C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、（，故不是直角三角形，故此选项不符合题意，
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
4、B
【解析】
根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】
A选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．
5、B
【解析】
把各个图形抽象成基本的几何图形，再分别找出它们的对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有三条对称轴；找出各个图形中所有的对称轴，再比较即可找出对称轴最少的图形.
【详解】
选项A、C、D中各有4条对称轴，选项B中只有1条对称轴，所以对称轴条数最少的图形是B.
故选：B.
本题主要考查的是轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
6、C
【解析】
极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；
C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；
D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
7、A
【解析】
设买x支笔，然后根据最多有26元钱列出不等式即可.
【详解】
设可买x支笔
则有：2x+3×5≤26，
故选A.
本题考查的是列一元一次不等式，解此类题目时要注意找出题目中不等关系即为解答本题的关键．
8、A
【解析】
解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，
根据勾股定理得：，故选A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【详解】
解：数据：2，0，，2，，1中，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2．
故答案为：2．
本题考查了众数的定义，属于基础概念题型，熟知众数的概念是关键．
10、﹣1＜b＜1
【解析】
当直线y=x+b过D或B时，求得b，即可得到结论．
【详解】
∵正方形ABCD的边长为1，点A的坐标为（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．
当直线y=x+b经过点D时，3=1+b，此时b=1．
当直线y=x+b经过点B时，1=3+b，此时b=﹣1．
所以，直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是﹣1＜b＜1．
故答案为﹣1＜b＜1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．
11、
【解析】
先由平行四边形对边相等得AD=BC, 作DE⊥AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE的长度，即AB和CD之间的距离.
【详解】
如图，过D作DE⊥AB交AB于E，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=2，

△ADE为等腰直角三角形，
，
根据勾股定理得 ，
，
，
，
即AB和CD之间的距离为，
故答案为：
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.
12、ab（a+b）（a﹣b）．
【解析】
分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.
详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．
点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.
13、2
【解析】
两个面积相等的正方形无论它们各自位置如何，当其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合时，此时的重合部分面积总是等于其中一个正方形面积的四分之一，据此求解即可.
【详解】
∵无论正方形位置关系如何，其重合部分面积不变，仍然等于其中一个正方形面积的四分之一，
∴重合部分面积=.
故答案为：2.
本题主要考查了正方形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、770 1
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．
【详解】
解：（1）由题意可得，
m=720+50=770，
故答案为：770；
（2）由图可得，
甲每天加工的零件数为：720÷9=10（个），
乙引入新设备前，每天加工的零件数为：10-（40÷2）=60（个），
乙停工的天数为：（200-40）÷10=2（天），
乙引入新设备后，每天加工的零件数为：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（个），
设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
10x=60×2+130（x-2-2），
解得，x=1，
即第1天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
故答案为：1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
15、（1）；（2）1
【解析】
（1）根据折叠可得∠BFG=∠GFB′,再根据矩形的性质可得∠DFC=40°，从而∠BFG=70°即可得到结论；
(2) 首先求出GD=9-=，由矩形的性质得出AD∥BC，BC=AD=9，由平行线的性质得出∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，证出∠DFG=∠DGF，由等腰三角形的判定定理证出DF=DG=，再由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不变性，可知FB′=FB，由此即可解决问题．
【详解】
（1）根据折叠可得∠BFG=∠GFB′,
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DGF=∠BFG，∠ADF=∠DFC，
∵
∴∠DFC=40°
∴∠BFD=140°
∴∠BFG=70°
∴∠DGF=70°;
（2）∵AG=，AD=9，
∴GD=9-=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，BC=AD=9，
∴∠DGF=∠BFG，
由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，
∴∠DFG=∠DGF，
∴DF=DG=，
∵CD=AB=4，∠C=90°，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：，
∴BF=BC-CF=9-，
由翻折不变性可知，FB=FB′=，
∴B′D=DF-FB′=-=1．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题．
16、（1）售出甲手机12部，乙手机5部；可能的方案为：①购进甲手机12部，乙手机8部；②购进甲手机13部，乙手机7部；（3）该店捐赠A，B两款仪器一共9台或8台．
【解析】
（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，根据销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，可得出方程组，解出即可；
（2）设购进甲手机x部，则购进乙手机（20-x）部，根据购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，可得出不等式组，解出即可得出可能的购进方案．
（3）先求出捐款数额，设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，列出二元一次方程，求出整数解即可．
【详解】
解：（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，
由题意得，
解得：
答：售出甲手机12部，乙手机5部；
（2）设购进甲手机x部，则购进乙手机（20-x）部，
由题意得，
解得：12≤x＜13，
∵x取整数，
∴x可取12，13，
则可能的方案为：
①购进甲手机12部，乙手机8部；
②购进甲手机13部，乙手机7部．
（3）①若购进甲手机12部，乙手机8部，此时的利润为：12×500+8×600=10800，
设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，
由题意得，300x+570y=10800×30%，
∵x、y为整数，
∴x=7，y=2，
则此时共捐赠两种仪器9台；
②若购进甲手机13部，乙手机7部，此时的利润为：13×500+7×600=10700，
设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，
由题意得，300x+570y=10700×30%，
∵x、y为整数，
∴x=5，y=3，
则此时共捐赠两种仪器8台；
综上可得该店捐赠A，B两款仪器一共9台或8台．
本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程的应用及二元一次方程组的应用，解题关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式求解，难度较大．
17、1尺
【解析】
根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
设这个水池深x尺，由题意得：
x2+52=（x+1）2，
解得：x=1．
答：这个水池深1尺．
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．
18、 (1) (2) ;
【解析】
（1）根据二次根式的性质即可化简运算；
（2）先化简二次根式，再代入a,b即可求解.
【详解】
(1) 解： ；
(2)解：
当时，
原式.
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
设AE=x=FC=FG，则BE=ED=8-x，根据勾股定理可得：x=，进而确定BE、EF的长，再由折叠性质可得∠BEF=∠DEF=∠BFE和∠DEF=∠NME=∠F'，可证四边形BEMF'为平行四边形，进而得到平行四边形BEMF'为菱形，由菱形的性质可得EM=BE,最后由即可解答．
【详解】
解：如图：AE=x=FC=FG，则，
在中，有，即，
解得，
，，
由折叠的性质得，
，
，
，，
四边形为平行四边形，
由旋转的性质得：，
，
平行四边形为菱形，
，
．
本题考查了旋转的性质、勾股定理、矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识；考查知识点多，增加了试题的难度，其中证得四边形BEMF'是菱形是解答本题的关键．
20、（也可以）
【解析】
先确定抛物线的开口方向和对称轴，即可确定答案.
【详解】
解：∵的对称轴为x=1且开口向上
∴随的增大而减小时的取值范围为（也可以）
本题主要考查了二次函数增减性中的自变量的取值范围，其中确定抛物线的开口方向和对称轴是解答本题的关键.
21、3
【解析】
先根据分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.
【详解】
解
去分母得2-(x-a)=7(x-5)
把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3
故填：3.
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程增根的定义.
22、－2
【解析】
化简二次根式并去括号即可.
【详解】
解：
故答案为：－2
本题考查了二次根式的混合运算，计算较为简单，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.
23、甲
【解析】
根据根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：因为甲、乙射击成绩的平均数一样，但甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，因此推荐甲更合适．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、当时，
【解析】
首先判定当时，四边形PDCQ是平行四边形，然后利用其性质PD=QC，构建方程，即可得解.
【详解】
当时，四边形PDCQ是平行四边形，
此时PD=QC，
∴
∴
∴当时，.
此题主要考查利用平行四边形的性质构建方程，即可解题.
25、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【解析】
（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】
（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
26、见解析
【解析】
试题分析：作，构造直角三角形，先求出DE和AE的长度，再根据勾股定理求得AD的长度.
试题解析：
作．
∵，
∴为等边三角形．
∵，
∴，，
∴，
∴．
∵中，
．
∵，
∴．
∵中，
，
．
∵，
∴．

题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月用电量（度）
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
甲
乙
进价（元/部）
4300
3600
售价（元/部）
4800
4200
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c