2024年宁夏银川外国语实验学校数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年宁夏银川外国语实验学校数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点B，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )
A．（3，1）B．（3，2）
C．（1，3）D．（2，3）
2、（4分）下列各式-3x，，，-，，，中，分式的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）对于一次函数，如果随的增大而减小，那么反比例函数满足（ ）
A．当时，B．在每个象限内，随的增大而减小
C．图像分布在第一、三象限D．图像分布在第二、四象限
4、（4分）一组数据3，5，4，7，10的中位数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C．相等的两个角是对项角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
6、（4分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额（单元：元）与购买量（单位：千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果，比分五次购买，每次购买千克这种苹果可节省（ ）
A．元B．元C．元D．元
7、（4分）若关于的不等式组有三个整数解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知点在直线上，则关于的不等式的解集是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．
10、（4分）在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________.
11、（4分）如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=4，则阴影部分的面积为________.
12、（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）
13、（4分）将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将绕点A顺时针旋转 后，得到，连接EM，AE，且使得．
（1）求证：；（2）求证：.
15、（8分）如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,试判断△ABC的形状，并说明理由.
16、（8分）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、.
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象直接写出时，的取值范围.
17、（10分）如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
18、（10分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，并请根据以上信息补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是__________.
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．
21、（4分）如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．
22、（4分）直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是_____cm．
23、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若营员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角B和距离描述点C相对于点B的位置．
25、（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与直线平行，且经过点A(1，6).
(1)求一次函数的解析式；
(2)求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
26、（12分）已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．
【详解】
解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．
故选D．
本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．
2、D
【解析】
根据分母中是否含有未知数解答，如果分母含有未知数是分式，如果分母不含未知数则不是分式．
【详解】
-3x，，-的分母中均不含未知数，因此它们是整式，不是分式，
，，，分母中含有未知数，因此是分式，
∴分式共有4个，
故选D.
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
3、D
【解析】
一次函数，y随着x的增大而减小，则m＜0，可得出反比例函数在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．
【详解】
解：∵一次函数，y随着x的增大而减小，
∴m＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限；且在每一象限y随x的增大而增大．
∴A、由于m＜0，图象在二、四象限，所以x、y异号，错误；
B、错误；
C、错误；
D、正确．
故选：D．
本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意和的图象与式子中的符号之间的关系．
4、B
【解析】
根据中位数的概念求解．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，7，10，
则中位数为：1．
故选：B．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5、D
【解析】
利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；
C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；
D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，
故选D．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．
6、B
【解析】
可由函数图像计算出2千克以内每千克的价钱，超出2千克后每千克的价钱，再分别计算出一次购买千克和分五次购买各自所付款金额.
【详解】
解：由图像可得2千克以内每千克的价钱为：（元），超出2千克后每千克的价钱为：（元），一次购买千克所付款金额为：（元），分五次购买所付款金额为：（元），可节省（元）.
本题考查了函数的图像，正确从函数图像获取信息是解题的关键.
7、B
【解析】
先解不等式组，根据有三个整数解，确定a的取值-1≤a＜3，根据a是整数可得a符合条件的值为：-1，0，1，2，根据关于y的分式方程，得y=1-a，根据分式方程有意义的条件确定a≠-1，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．
【详解】
解：，解得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∵关于x的不等式组有三个整数解，
∴该不等式组的整数解为：1，2，3，
∴0≤＜1，
∴-1≤a＜3，
∵a是整数，
∴a=-1，0，1，2，
，
去分母，方程两边同时乘以y-2，得，
y=-2a-（y-2），
2y=-2a+2，
y=1-a，
∵y≠2，
∴a≠-1，
∴满足条件的所有整数a的和是：0+1+2=3，
故选：B．
本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值有难度，要细心．
8、C
【解析】
一次函数与x轴的交点横坐标为−1，且函数值y随自变量x的增大而增大，根据一次函数的性质可判断出解集．
【详解】
解：点A（−1，0）在直线y＝kx＋b（k＞0）上，
∴当x＝−1时，y＝0，且函数值y随x的增大而增大；
∴关于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
解：应分（70-42）÷4=7，
∵第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，
∴应分1组．
故答案为：1．
10、
【解析】
根据题意画出图形，连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．
【详解】
如图所示：连接AC、AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴AE的长即为PE+PC的最小值，
∵BE=2，CE=1，
∴BC=AB=2+1=3，
在Rt△ABE中，
∵AE=，
∴PE与PC的和的最小值为．
故答案为：．
本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解决问题的关键．
11、3
【解析】
作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，只要证明△AMH≌△ANL，即可得到S阴=S四边形AMEN，再根据三角形的面积公式即可求解.
【详解】
如图，作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，
∵△ABC为等边三角形，AF=AG,
∴∠AEF=∠AEN，
∵AM⊥EF，AN⊥EG，
∴AM=AN,
∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，
∴∠MAN=120°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠DAB=180°-∠B=120°，
∴∠MAN=∠DAB
∴∠MAH=∠NAL，
又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,
∴△AMH≌△ANL
∴S阴=S四边形AMEN，
∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°
∴AE=2，AM=，EM=3
∴S四边形AMEN=2××3×=3，
∴S阴=S四边形AMEN=3
故填：3.
此题主要考查平行四边形与等边三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与含30°的直角三角形的性质.
12、-1
【解析】
先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．
【详解】
∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．
故答案为：－1．
本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
13、2
【解析】
可依次求出y的值，寻找y值的变化规律，根据规律确定的值.
【详解】
解：将代入反比例函数中得；
将代入函数得；
将代入函数得；
将代入函数得
由以上计算可知：y的值每三次重复一下
故y的值在重复670次后又计算了2次，所以
故答案为：2
本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）直接利用旋转的性质证明△AME≌△AFE（SAS），即可得出答案；
（2）利用（1）中所证，再结合勾股定理即可得出答案．
【详解】
证明：（1）∵将绕点A顺时针旋转90°后，得到，
，，，
，
，
，
，
在△AME和中
，
，
；
（2）由（1）得：，
在中，，
又∵，
．
此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，正确得出△AME≌△AFE是解题关键．
15、△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.
【解析】
试题分析：根据全等三角形的性质得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根据勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．
试题解析：△ABC是等腰直角三角形，
理由是：∵△ACE≌△BCD，
∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，
∵AD2+DB2=DE2，
∴AD2+AE2=DE2，
∴∠EAD=90°，
∴∠EAC+∠DAC=90°，
∴∠DAC+∠B=90°，
∴∠ACB=180°﹣90°=90°，
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
16、 (1)，；(2)S△ABC=；(3)时，.
【解析】
（1）把点P（-2，-5）分别代入函数y1=2x+b和y2=ax-3，求出a、b的值即可；
（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【详解】
(1)∵将点代入，得，解得.
将点代入，得，解得.
这两个函数的解析式分别为和.
(2)∵在中，令，得.
.
∵在中，令，得，
.
.
(3)由函数图象可知，当时，.
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．
17、（1）y＝﹣x＋6；（2）不变化，K（0，－6）
【解析】
（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；
（2）过点Q作QH⊥x轴于点H，易证△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性质可得出OB=HP，OP=HQ，两式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，进而证得△AOK为等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K点的坐标．
【详解】
解：（1）将A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，
解得：b=-6，
∴直线AB的解析式为y=-x+6；
（2）不变化，K（0，－6）
过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
∵∠BOA=∠QHA=90°，
∴∠BPO=∠PQH，
∴△BOP≌△HPQ，
∴PH=BO，OP=QH，
∴PH+PO=BO+QH，
即OA+AH=BO+QH，
又OA=OB，
∴AH=QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，
∴∠QAH=45°，
∴∠OAK=45°，
∴△AOK为等腰直角三角形，
∴OK=OA=6，
∴K（0，－6）．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．
18、（1）50，30；（2）72；（3）270名学生.
【解析】
（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n的值，求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据可以估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．
【详解】
解：（1） ，
文学有： ，
补全的条形统计图如右图所示；
故答案为50，30；
（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：，
故答案为72；
（3）由题意可得，，
即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1≤m<0
【解析】
分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
详解：∵不等式组的解集为
又∵不等式组恰有两个整数解，
∴
解得：.
恰有两个整数解，
故答案为：
点睛：考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是写出不等式组的解集.
20、1
【解析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】
解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=AB=3，
∴DE=2OD=1．
故答案为：1．
本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．
21、（8，0）
【解析】
连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．
【详解】
解：连接BB1，A1A，易得交点为（8，0）．
故答案为：（8，0）．
用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．
22、5或
【解析】
利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为、时；二是当这个直角三角形的一条直角边为，斜边为.然后利用勾股定理即可求得答案.
【详解】
当这个直角三角形的两直角边分别为、时，
则该三角形的斜边的长为：（），
当这个直角三角形的一条直角边为，斜边为时，
则该三角形的另一条直角边的长为：（）.
故答案为或.
此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论是解题关键.
23、
【解析】
根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CHAF．在Rt△AMF中，根据勾股定理求出AF即可．
【详解】
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M．连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°．
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°．
∵H为AF的中点，∴CHAF．在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF，∴CH．
故答案为．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解答此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CHAF，有一定的难度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．
【解析】
（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；
（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．
【详解】
（1）根据A（-3，1），B（-2，-3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示：
（2）∵BC=5，
∴点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．
此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键．
25、 (1) y=2x+4 ；(2)直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为
【解析】
（1）根据函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+b的图象为直线，且与直线y=2x平行，
∴k=2
又知其过点A(1，6)，
∴2+b=6
∴b=4.
∴一次函数的解析式为y=2x+4
(2)当x=0时，y=4，
可知直线y=2x+4与y轴的交点为(0，4)
当y=0时，x=-2，
可知直线y=2x+4与x轴交点为(-2，0)
可得该直角三角形的两条直角边长度分别为4和2.
所以直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
26、（1）﹣2＜a≤3；（2）1
【解析】
（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
【详解】
解：（1）方程组解得：，
∵x为非正数，y为负数；
∴，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，
∴原式＝3﹣a+a+2＝1．
本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组、代数式的化简求值，熟练掌握并准确计算是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分