2025届宁夏银川市唐徕回民中学数学九上开学联考试题【含答案】

这是一份2025届宁夏银川市唐徕回民中学数学九上开学联考试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知直线y＝（k﹣3）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≠3B．k＜3C．0＜k＜3D．0≤k≤3
2、（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
3、（4分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定
4、（4分）将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2﹣3
C．y=（x+2）2+3D．y=（x+2）2﹣3
5、（4分）下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（ ）
A．5B．4C．6D．4或6
7、（4分）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）
A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣4
8、（4分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．3cm，4cm，5cmB．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cmD．5cm，12cm，13cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，在菱形中，对角线与相交于点．OE⊥AB，垂足为，若，则的大小为____________．
10、（4分）某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示：
若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是__________.
11、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．
12、（4分）某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为_____．
13、（4分）小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.
15、（8分）如图，在四边形中，，，，，、分别在、上，且，与相交于点，与相交于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由；
（3）求四边形的面积．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
17、（10分）已知BD是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．
（1）求证：CE=BE；
（2）若AD=3，求△ABC的面积．
18、（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，取AE的中点M，EF的中点N，连接BM，MN．
（1）请判断线段BM与MN的数量关系和位置关系，并予以证明．
（2）如图2，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B的坐标为_____．
20、（4分）如图，正方形的边长为5 cm，是边上一点，cm.动点由点向点运动，速度为2 cm/s ，的垂直平分线交于，交于.设运动时间为秒，当时，的值为______.
21、（4分）某电信公司推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元）与上宽带网时间（时）的函数关系如图所示，且超时费都为1．15元/分钟，则这两种方式所收的费用最多相差__________元．
22、（4分）如图，矩形ABCD中，，，将矩形折叠，使点B与点D重合，点A的对应点为，折痕EF的长为________.
23、（4分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图.
（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的、值分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：
根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？
25、（10分）如图，矩形 ABCD 中，AB  4, BC  10, E 在 AD 上，连接 BE, CE, 过点 A 作 AG // CE ，分别交 BC, BE 于点 G, F , 连接 DG 交 CE 于点 H .若 AE  2, 求证：四边形 EFGH 是矩形.
26、（12分）第二届全国青年运动会将于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高.某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元.商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元.该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按照七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变.商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据一次函数的性质列式求解即可.
【详解】
由题意得
，
∴ 0＜k＜3.
故选C.
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
2、D
【解析】
设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．
【详解】
解：设方程另一个根为x1，
∴x1+（﹣1）＝2，
解得x1＝1．
故选：D．
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=- ，x1•x2=．
3、C
【解析】
根据P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，根据一次函数k=-1<0可得：y随x的增大而减小判断出y1，y1的大小．
【详解】
∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜1，
∴y1＞y1．
故选C．
考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小．
4、A
【解析】
直接根据平移规律，即可得到答案.
【详解】
解：将抛物线y=x2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，
得：y=（x﹣2）2+3；
故选项：A.
此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
5、B
【解析】
直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．
【详解】
A．（）2=5，正确，不合题意；
B．（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；
C．π﹣3，正确，不合题意；
D．，正确，不合题意．
故选B．
本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
6、D
【解析】
分为两种情况：①4是等腰三角形的底边；②4是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析.
【详解】
解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为=5，能构成三角形，
②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4×2=6，能构成三角形，
综上，该三角形的底边长为4或6.
故选：D.
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意分类讨论思想在解题中的应用.
7、D
【解析】
试题分析：直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线，
观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限．
故选D
考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系
8、C
【解析】
分析：要判断是否为直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.
详解：A、3²+4²=5²,能构成直角三角形,不符合题意;
B、2²+2²=,能构成直角三角形,不符合题意;
C、2²+5²≠6²,不能构成直角三角形,符合题意;
D、5²+12²=13²,能构成直角三角形,不符合题意.
故选C.
点睛：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、65°
【解析】
先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】
在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．
故答案为65°．
本题考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
10、乙.
【解析】
根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】
∵甲的面试成绩为86分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩6和4的权，
∴甲的平均成绩的是(分)．
∵乙的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，面试成绩和笔试成绩6和4的权，
∴乙的平均成绩的是(分)．
∵
∴被录取的人是乙
故答案为：乙.
此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按6和4的权进行计算.
11、1．
【解析】
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】
解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=AC=3，BP=BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，
即NQ=1，
∴MP+NP=QP+NP=QN=1，
故答案为1
本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
12、
【解析】
设共有x个班级参赛，根据每一个球队和其他球队都打(x﹣1)场球，但每两个球队间只有一场比赛，可得总场次=×球队数×(球队数-1)，据此列方程即可.
【详解】
有x个班级参赛，根据题意，
得=15，
故答案为：=15.
本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
13、30
【解析】
根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.
【详解】
解：∵S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.
故答案为30.
本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1
【解析】
试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.
试题解析：原式= ，
∵a与2、3构成△ABC的三边，
∴3−2又∵a为整数，
∴a=2或3或4，
∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，
∴当a=4时,原式==1
15、（1）见解析；（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析；（3）
【解析】
（1）由平行线的性质证出∠BCD=90°即可；
（2）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；
（3）根据三角形的面积公式求出CF，求出EF，根据勾股定理求出PF，根据面积公式求出即可．
【详解】
（1）证明：∵AB//CD，
∴∠CBA+∠BCD=180°，
∵∠CBA=∠ADC=90°，
∴∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：四边形EFPH为矩形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC，
由勾股定理得：CE= ，
同理BE=2，
∴CE2+BE2=5+20=25，
∵BC2=52=25，
∴BE2+CE2=BC2，
∴∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形．
∵DE=BP，DE//BP，
∴四边形DEBP是平行四边形，
∴BE//DP，
∵AD=BC，AD//BC，DE=BP，
∴AE=CP，
∴四边形AECP是平行四边形，
∴AP//CE，
∴四边形EFPH是平行四边形，
∵∠BEC=90°，
∴平行四边形EFPH是矩形．
（3）解：∵四边形AECP是平行四边形，
∴PD=BE=2，
在Rt△PCD中，FC⊥PD，PC=BC-BP=4，
由三角形的面积公式得：PD•CF=PC•CD，
∴CF=，
∴EF=CE-CF=，
∵PF=，
∴S矩形EFPH=EF•PF=，
即：四边形EFPH的面积是．
本题综合考查了矩形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，题型较好，难度也适中．
16、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．
【解析】
分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
详解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，
解得：m=-4，
∴点D的坐标为（0，-4）．
点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．
17、（1）见解析；（2）△ABC的面积=．
【解析】
（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义证出∠C=∠DBC，然后根据等角对等边即可证出DC=DB，然后利用三线合一即可得出结论；
（2）利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD和AB，从而求出AC，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
（1）证明：∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∴∠C=∠DBC，
∴DC=DB，
∵DE⊥BC，
∴EC=BE．
（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，AB==3，
∴DB=DC=6，
∴AC=9，
∴△ABC的面积=×=．
此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和勾股定理，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、等角对等边、三线合一和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
18、（1）BM=MN，BM⊥MN，证明见解析；（2）仍然成立，证明见解析
【解析】
（1）根据已知正方形ABCD的边角相等关系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位线，BM为Rt△ABE的中线，可得BM=MN，由外角性质，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代换可推出结论；
（2）同（1）思路一样，证明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性质和中位线平行关系，通过等角代换即得证明结论．
【详解】
（1）BM=MN，BM⊥MN．
证明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，
∵CE=CF，
∴BC-CE=DC-CF，
∴BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴∠1=∠2，AE=AF，
∵M为AE的中点，N为EF的中点，
∴MN是△AEF的中位线，BM为Rt△ABE的中线．
∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，
∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，
∵BM=AM，
∴∠1=∠3， ∠2=∠3，
∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，
∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，
∴BM⊥MN．
故答案为：BM=MN，BM⊥MN．

（2）（1）中结论仍然成立．
证明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，
∴∠ABE=∠ADF=90°，
∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，
同理（1）得MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，
∴BM=MN，
同理（1）得∠BME=∠1+∠2，∠EMN=∠EAF，
∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°，
∴BM⊥MN，
故答案为：结论仍成立．
考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质，直角三角形中中线的性质，三角形中位线性质，熟记几何图形的性质概念是解题关键，注意图形的类比拓展．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（8，4）
【解析】
首先证明OA＝BC＝6，根据点C坐标即可推出点B坐标；
【详解】
解：∵A（6，0），
∴OA＝6，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA＝BC＝6，
∵C（2，4），
∴B（8，4），
故答案为（8，4）．
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．
20、2
【解析】
连接ME，根据MN垂直平分PE，可得MP=ME，当时，BC=MP=5，所以可得EM=5，AE=3，可得AM=DP=4，即可计算出t 的值.
【详解】
连接ME
根据MN垂直平分PE
可得为等腰三角形，即ME=PM





故答案为2.
本题主要考查等腰三角形的性质，这类题目是动点问题的常考点，必须掌握方法.
21、
【解析】
根据题意可以求得两种方式对应的函数解析式，由图象可知，当时，这两种方式所收的费用的差先减小后增大，当时．这两种方式所收的费用的差不变，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
当时，方式一：，
当，方式一：，
当时，方式二：，
当时，方式二：，
当时，，
当时，，
故答案为：2．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
22、
【解析】
过点F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性质及轴对称的性质证明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通过勾股定理求出DF的长，再求出HE的长，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的长．
【详解】
解：如图，过点F作FH⊥AD于H，

∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四边形DCFH为矩形，
∴∠BFE=∠DEF，
由折叠可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF=BF，
在Rt△DCF中
设DF=x，则CF=BC-BF=6-x，
∵DC2+CF2=DF2，
∴42+（6-x）2=x2，
解得，x=，
∴DE=DF=BF=，
∴CF=BC-BF=6-=，
∵四边形DCFH为矩形，
∴HF=CD=4，DH=CF=，
∴HE=DE-DH=，
∴在Rt△HFE中，
故答案为
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够灵活运用矩形的性质及轴对称的性质．
23、2
【解析】
由折叠可得：∠AFE=∠B=90°，依据勾股定理可得：Rt△CEF中，CF1．设AB= x，则AF=x ，AC=x+1，再根据勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+1）2，解方程即可得出AB的长，由矩形的性质即可得出结论．
【详解】
由折叠可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF1．
设AB= x，则AF=x ，AC=x+1．
∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+1）2，解得：x=2，∴AB=2．
∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2．
故答案为：2．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）200名，a=18%,b=20%;(2)见解析;(3)270名
【解析】
（1）根据第四组的频数与其所占的百分比求出被调查的学生数．
（2）根据各组所占的百分比分别计算他们的频数，从而补全频数分布直方图．
（3）首先计算各组在光线较暗的环境下学习的学生数，再根据被抽取的学生数所占的比例进行估算该校有多少学生在光线较暗的环境下学习．
【详解】
（1）这次共调查的学生为：（名）.
..
（2）0.35～0.65的频数为：；0.95～1.25的频数为：.
补全频数分布直方图如下：
（3）各组在光线较暗的环境下学习的学生总数为：
（名）.
该校学生在光线较暗的环境下学习的有：（名）.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25、证明见解析.
【解析】
根据四边形是矩形以及，得到四边形是平行四边形，从而得到四边形是平行四边形，即可得到四边形是平行四边形，再根据勾股定理求出，长，由勾股定理的逆定理得到是直角三角形，即可得正.
【详解】
四边形是矩形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
四边形是矩形.
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是掌握这些性质.
26、甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20 件.
【解析】
设甲种运动衫按原价销售件数为x 件，根据商店售完这两种运动衫至少可获利2460元列不等式求解即可.
【详解】
解：设甲种运动衫按原价销售件数为x 件.
，
解得x ≥20，
答：甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20 件.
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
视力
0.35～0.65
0.65～0.95
0.95～1.25
1.25～l.55
比例