2024-2025学年湖北省武汉六中上智中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省武汉六中上智中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，5cmB. 4cm，4cm，10cm
C. 3cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm
2.下列是四个同学画△ABC的高，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是( )
A. 4B. 5C. 6D. 9
4.两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M，另一直角边BE，CD分别落在∠PAQ的边AP和AQ上，且AB=AC，连接AM，则在说明AM为∠PAQ的平分线的过程中，理由正确的是( )
A. SAS
B. SSA
C. HL
D. SSS
5.正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为( )
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
6.如图，已知∠ABC=∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是( )
A. AC=ADB. BC=BD
C. ∠C=∠DD. ∠CAB=∠DAB
7.如图，直线l1//l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1=15°，则∠2=( )
A. 95°
B. 105°
C. 115°
D. 125°
8.在△ABC内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到AC的距离等于P到BC的距离.下列尺规作图正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是( )
A. 25 B. .30
C. 35 D. 40
10.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S△ABP=S△AEP+S△DBP，其中正确的个数是( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，AB=AC，点D，E分别在AB与AC上，CD与BE相交于点F.只填一个条件使得△ABE≌△ACD，添加的条件是：______．
12.一副直角三角板ABC与DEF按如图所示位置摆放，直角顶点B在斜边EF上，点A、C、D、F在一条直线上，则∠CBF的度数为______．
13.如图，BD，CD分别是△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线，∠D=20°，则∠A的度数为______．
14.在△ABC中，若AB=5，AC=7，则中线AD的最小整数值是______．
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数 ．
16.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AB=5cm，AD=BC=3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动．设运动时间为t(s)，当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为______cm/s．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为x cm．
(1)求第三边x的范围；
(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
18.(本小题8分)
如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证：△ACD≌△CBE．
19.(本小题8分)
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=35°，∠E=25°.求∠BAC的度数．
20.(本小题8分)
如图，正方形ABCD的四个顶点都是格点，E点是格点，且在BC边上.仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．
(1)找到格点F，并连接AF，使AF=AE，且AF⊥AE；
(2)连接EF，过A作AG⊥EF于G点．
21.(本小题8分)
在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，CE=BD．
(1)如图(1)，若∠BAC=90°，求证：AE=AD.(2)如图(2)，若∠BAC=α(90°<α<180°)，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
22.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．
(1)求证：△BCD为等腰三角形；
(2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD=AB+BE；
(3)若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究(2)中的结论是否仍然成立？若不成立直接写出正确的结论．
23.(本小题8分)
新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线叫做该平面图形的二分线．
解决问题：
(1)①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是______；
②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G.若S△AEG=S△DGF，则EF______(填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线．
(2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证：CF是四边形ABCD的二分线．
(3)如图3，在△ABC中，AB=CB=CE=7，∠A=∠C，∠CBE=∠CEB，D，E分别是线段BC，AC上的点，且∠BED=∠A，EF是四边形ABDE的一条二分线，求DF的长．
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点A(0,5)，B(12,0)，在y轴负半轴上取点E，使OA=EO，作∠CEF=∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．
(1)根据题意，可求得OE=______；
(2)求证：△ADO≌△ECO；
(3)动点P从E出发沿E−O−B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B−O−E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N.问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.C
6.A
7.B
8.D
9.B
10.B
11.∠B=∠C(答案不唯一)
12.75°
13.40°
14.2
15.65°或25°
16.1或1.2
17.解：(1)∵三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，
∴9−2即7(2)由(1)知，7∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为9cm，
∴三角形的周长为20cm．
18.证明：∵C是AB的中点，
∴AC=BC，
∵AD=CE，CD=BE，
∴△ACD≌△CBE(SSS)．
19.解：∵∠B=35°，∠E=25°，
∴∠DCE=∠B+∠E=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠DCE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=120°−35°=85°．
20.解：(1)点F即为所求；
(2)点G即为所求．

21.(1)证明：∵∠BAC=90°，
∴△BAD，△CAE均为直角三角形，
又∵AB=AC，CE=BD，
∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL)，
∴AE=AD．
(2)解：相等，理由如下：
如图所示，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点B作BN⊥CA交CA的延长线于N．

∵∠M=∠N=90°，∠CAM=∠BAN，CA=BA，
∴△CAM≌△BAN(AAS)，
∴CM=BN，AM=AN，
∵∠M=∠N=90°，CE=BD，CM=BN，
∴Rt△CME≌Rt△BND(HL)，
∴EM=DN，
∵AM=AN，
∴AE=AD．
22.证明：(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，
∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=12∠ABD=35°，
∴∠DBC=∠ACB=35°，
∴BD=CD，
∴△BCD为等腰三角形；
(2)证法一：如图2，在AC上截取AH=AB，连接EH，
由(1)得：△BCD为等腰三角形，
∴BD=CD，
∴BD+AD=CD+AD=AC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB=∠EAH，
∴△ABE≌△AHE(SAS)，
∴BE=EH，∠AHE=∠ABE=70°，
∴∠HEC=∠AHE−∠ACB=35°，
∴EH=HC，
∴AB+BE=AH+HC=AC，
∴BD+AD=AB+BE；
证法二：如图3，在AB的延长线上取AF=AC，连接EF，
由(1)得：△BCD为等腰三角形，且BD=CD，
∴BD+AD=CD+AD=AC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAF=∠EAC，
∴△AEF≌△AEC(SAS)，
∴∠F=∠C=35°，
∵∠ABC=70°，
∴∠BEF=35°，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BF=BE，
∴AB+BE=AB+BF=AF，
∴BD+AD=AB+BE；
(3)探究(2)中的结论不成立，正确结论：BD+AD=BE−AB，理由是：

如图4，在BE上截取BF=AB，连接AF，
∵∠ABC=70°，
∴∠AFB=∠BAF=35°，
∵∠BAC=75°，
∴∠HAB=105°，
∵AE平分∠HAB，
∴∠EAB=12∠HAB=52.5°，
∴∠EAF=52.5°−35°=17.5°=∠AEF=17.5°，
∴AF=EF，
∵∠AFC=∠C=35°，
∴AF=AC=EF，
∴BE−AB=BE−BF=EF=AC=AD+CD=AD+BD．
23.解：(1)①三角形的中线；②是 ；
(2)∵EB的中点F，
∴S△CBF=S△CEF，
∵AB//DC，
∴∠E=∠DCG，
∵G是AD的中点，
∴DG=AG，
在△EAG和△CDG中，
∠E=∠DCG∠EGA=∠CGDAG=DG
∴△EAG≌△CDG(AAS)，
∴S△AEG=S△DCG，
∴S四边形AFCD=S△CEF，
∴S四边形AFCD=S△CBF，
∴CF是四边形ABCD的二分线．
(3)如图，延长CB使BH=CD，连接EH，
AB=CB=CE=7，∠A=∠C，∠CBE=∠CEB，D，E分别是线段BC，AC上的点，且∠BED=∠A，
∵BC=7
∴BD+CD=7
∴BD+BH=7=HD
∵∠BED=∠A，∠BED+∠DEC=∠A+∠ABE
∴∠ABE=∠CED，且AB=CE=7，∠A=∠C
∴△ABE≌△CED(ASA)
∴AE=CD，BE=DE，∠AEB=∠EDC，S△ABE=S△EDC，
∴AE=BH，
∵∠CBE=∠CEB
∴∠AEB=∠EBH
∴∠EBH=∠EDC，且BE=DE，BH=CD
∴△BEH≌△DEC(SAS)、
∴S△BEH=S△DEC，
∴S△BEH=S△DEC=S△ABE，
∴S△HED=S四边形ABDE，
∵EF是四边形ABDE的一条二分线，
∴S△DEF=12S四边形ABDE=12S△HED，
∴DF=12DH=72
24.(1)5．
(2)如图1中，
∵OE=OA，OB⊥AE，
∴BA=BE，
∴∠BAO=∠BEO，
∵∠CEF=∠AEB，
∴∠CEF=∠BAO，
∴∠CEO=∠DAO，
在△ADO与△ECO中，
∠CEO=∠DAOOA=OE∠COE=∠AOD，
∴△ADO≌△ECO(ASA)．
(2)设运动的时间为t秒，当PO=QO时，易证△OPM≌△OQN．
(i)当点P、Q分别在y轴、x轴上时PO=QO得：
5−t=12−3t，解得t=72(秒)，
(ii)当点P、Q都在y轴上时PO=QO得：
5−t=3t−12，解得t=174(秒)，
(iii)当点P在x轴上，Q在y轴上时，
若二者都没有提前停止，则PO=QO得：
t−5=3t−12，解得t=72(秒)不合题意；
当点Q运动到点E提前停止时，
有t−5=5，解得t=10(秒)，
综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等．