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2024-2025学年山东省德州市宁津县八年级（上）开学数学试卷（含答案）
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这是一份2024-2025学年山东省德州市宁津县八年级（上）开学数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个实数中，是无理数的是( )
A. 3.1415926B. 22C. 5D. 181
2.用如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是( )
A. 两直线平行，内错角相等
B. 等角的余角相等
C. 同位角相等
D. 对顶角相等
3.如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A. (−2,−3)
B. (−2,3)
C. (2,3)
D. (2,−3)
4.不等式2x+7≥3x+6的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.把方程2x−y=4改写成用含x的式子表示y的形式正确的是( )
A. y=2x−4B. x=12y+2C. y=2x+4D. x=12y−2
6.以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是( )
A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查
D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
7.小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v满足的条件是( )
A. v≤120B. v=120C. 60≤v≤120D. v≥60
8.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元.根据题意列方程组正确的是( )
A. x+2y=805x=6yB. 2x+y=805x=6yC. x+2y=806x=5yD. 2x+y=806x=5y
9.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠AGE的度数是( )
A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°
10.一个正数的两个不同的平方根为a+3和2a−15，则这个正数是( )
A. 7B. 11C. 49D. 324
11.已知关于x的不等式组x−a≥22−3x>−7的整数解有5个，则a的取值范围是( )
A. −5≤a≤−4B. −512.如图，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A(−1,0).点A第一次向上平移1个单位至点A1(−1,1)，接着又向右平移1个单位至点A2(0,1)，然后再向上平移1个单位至点A3(0,2)，向右平移1个单位至点A4(1,2)，…，照此规律平移下去，点A2024的坐标是( )
A. (1010,1011) B. (1011,1012)
C. (1010,1012) D. (1011,1013)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.计算：|−4|− 9+3−1= ______．
14.手工课上小亮将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠1=40°，则∠AEF度数是______．
15.在平面直角坐标系第二象限内有一点A，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点A的坐标为______．
16.如图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书______本.
17.如果x=1y=2是方程组ax+by=−1bx+ay=4的解，那么代数式a−b的值为______．
18.在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，[2]=2，[−2.1]=−3，则对于任意的实数x，[1+x]+[2−x]的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)解方程组：3x−y=42x+3y=−1；
(2)解不等式组：2x+3≤51−x220.(本小题10分)
某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩(单位：分)分为四个类别：A(58≤t≤60)，B(54≤t<58)，C(50≤t<54)，D(t≤50)，将分类结果制成如下两幅统计图(尚不完整)．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样的样本容量为______；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中a的值为______，圆心角β的度数为______；
(4)若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？
21.(本小题10分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是 15的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求(a+c)b的立方根．
22.(本小题12分)
如图，已知CF//AB，∠1+∠B=180°．
(1)尝试判断EF与BC平行吗？请说明理由；
(2)若CF平分∠BCD，CF⊥AD于点F，∠BCD=54°，求∠DFE的度数．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．
(1)平移△ABC，使点B与坐标原点O是对应点，请画出平移后的△A1C1O，并写出A、C两点的对应点A1、C1的坐标．
(2)求△ABC的面积．
24.(本小题12分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．
(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？
(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？
25.(本小题14分)
综合与探究
问题情境
如图1，点D是∠ABC的边AB上一点，过点D作直线EF//BC，BM是∠ABC的平分线，以点D为端点作线段DN，连接MN．
问题初探
(1)在图1中，若DN是∠ADF的平分线，试探究：∠M与∠N的数量关系；
问题再探
(2)如图2，若DN是∠BDE的平分线，则∠M与∠N又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由；
拓展探究
(3)如图3，若DN是∠ADE的平分线，∠N=15°，请求出∠M的度数．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.A
5.A
6.D
7.C
8.A
9.C
10.C
11.B
12.B
13.0
14.110°
15.(−6,3)
16.768
17.5
18.2或3
19.解：(1)3x−y=4①2x+3y=−1②，
①×3+②，得11x=11，
解得x=1，
把x=1代入①，得3−y=4，
解得y=−1，
∴原方程组的解为x=1y=−1；
(2)2x+3≤5①1−x2解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x>35，
则不等式组的解集是3520.(1)60；
(2)C组的人数为60×40%=24，
(3)20，144°；
(4)全校低于54分的学生的人数=612×24+660=306(人)．
答：全校低于54分的学生的人数306人．
21.解：(1)因为5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
所以5a+2=33=27，3a+b−1=42=16，
所以a=5，b=2，
因为9<15<16，
所以3< 15<4．
因为c是 15的整数部分，
所以c=3；
(2)将a=5，b=2，c=3代入，得(a+c)b=(5+3)2=64，
因为64的立方根是4，
所以(a+c)b的立方根是4．
22.(1)证明：EF//BC，理由如下：
∵CF//AB，
∴∠B+∠FCB=180°，
∵∠1+∠B=180°，
∴∠1=∠FCB，
∴EF//BC；
(2)解：∵CF⊥AD，
∴∠CFD=90°，
∵CF平分∠BCD，∠BCD=54°，
∴∠DCF=∠FCB=27°，
由(1)可得∠1=∠FCB=27°
∴∠DFE=∠CFD−∠1=63°．
23.解：(1)如图所示，△A1C1O即为所求A1(−2,−4)C1(−3,−1)
(2)S△ABC=3×4−12×1×3×2−12×2×4=12−3−4=5．
24.解：(1)设购买每辆A型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元．
依题意有：3x+y=552x+4y=120，
解得：x=10y=25．
答：购买每辆A型汽车需要10万元，每辆B型汽车需要25万元；
(2)设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(15−m)辆．
依题意有：10m+25(15−m)≤220，
10m+375−25m≤220，
解得：m≥313，
∵m取正整数，
∴m最小取11．
答：最少能购买A型汽车11辆．
25.解：(1)∠M+∠N=180°，
理由：∵EF//BC，
∴∠ADF=∠ABC，
∵BM是∠ABC的平分线，DN是∠ADF的平分线，
∴∠ABM=12∠ABC，∠ADN=12∠ADF，
∴∠ABM=∠ADN，
∴DN//BM，
∴∠M+∠N=180°；
(2)∠M=∠N，
理由：∵EF//BC，
∴∠ABC=∠BDE，
∵BM是∠ABC的平分线，DN是∠BDE的平分线，
∴∠ABM=12∠ABC，∠BDN=12∠BDE，
∴∠ABM=∠BDN，
∴BM//DN
∴∠M=∠N；
(3)延长ND，BM交于点G，
∵EF//BC
∴∠BDF+∠ABC=180°，
∵DN是∠ADE的平分线，
∴∠ADN=12∠ADE，
∵∠ADN=∠BDG，∠ADE=∠BDF，
∴∠BDG=12∠BDF，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM=12∠ABC，
∴∠BDG+∠ABM=12∠BDF+12∠ABC
=12(∠BDF+∠ABC)
=12×180°
=90°，
∴∠G=180°−(∠BDG+∠ABM)=90°，
∵∠N=15°，
∴∠BMN=∠N+∠G=105°，
∴∠BMN的度数为105°．
最高限速
小客车
120
大型客车
100
货车
90
最低限速
60
1.下列四个实数中，是无理数的是( )
A. 3.1415926B. 22C. 5D. 181
2.用如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是( )
A. 两直线平行，内错角相等
B. 等角的余角相等
C. 同位角相等
D. 对顶角相等
3.如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A. (−2,−3)
B. (−2,3)
C. (2,3)
D. (2,−3)
4.不等式2x+7≥3x+6的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.把方程2x−y=4改写成用含x的式子表示y的形式正确的是( )
A. y=2x−4B. x=12y+2C. y=2x+4D. x=12y−2
6.以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是( )
A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查
D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
7.小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v满足的条件是( )
A. v≤120B. v=120C. 60≤v≤120D. v≥60
8.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元.根据题意列方程组正确的是( )
A. x+2y=805x=6yB. 2x+y=805x=6yC. x+2y=806x=5yD. 2x+y=806x=5y
9.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠AGE的度数是( )
A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°
10.一个正数的两个不同的平方根为a+3和2a−15，则这个正数是( )
A. 7B. 11C. 49D. 324
11.已知关于x的不等式组x−a≥22−3x>−7的整数解有5个，则a的取值范围是( )
A. −5≤a≤−4B. −5
A. (1010,1011) B. (1011,1012)
C. (1010,1012) D. (1011,1013)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.计算：|−4|− 9+3−1= ______．
14.手工课上小亮将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠1=40°，则∠AEF度数是______．
15.在平面直角坐标系第二象限内有一点A，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点A的坐标为______．
16.如图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书______本.
17.如果x=1y=2是方程组ax+by=−1bx+ay=4的解，那么代数式a−b的值为______．
18.在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，[2]=2，[−2.1]=−3，则对于任意的实数x，[1+x]+[2−x]的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)解方程组：3x−y=42x+3y=−1；
(2)解不等式组：2x+3≤51−x2
某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩(单位：分)分为四个类别：A(58≤t≤60)，B(54≤t<58)，C(50≤t<54)，D(t≤50)，将分类结果制成如下两幅统计图(尚不完整)．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样的样本容量为______；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中a的值为______，圆心角β的度数为______；
(4)若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？
21.(本小题10分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是 15的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求(a+c)b的立方根．
22.(本小题12分)
如图，已知CF//AB，∠1+∠B=180°．
(1)尝试判断EF与BC平行吗？请说明理由；
(2)若CF平分∠BCD，CF⊥AD于点F，∠BCD=54°，求∠DFE的度数．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．
(1)平移△ABC，使点B与坐标原点O是对应点，请画出平移后的△A1C1O，并写出A、C两点的对应点A1、C1的坐标．
(2)求△ABC的面积．
24.(本小题12分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．
(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？
(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？
25.(本小题14分)
综合与探究
问题情境
如图1，点D是∠ABC的边AB上一点，过点D作直线EF//BC，BM是∠ABC的平分线，以点D为端点作线段DN，连接MN．
问题初探
(1)在图1中，若DN是∠ADF的平分线，试探究：∠M与∠N的数量关系；
问题再探
(2)如图2，若DN是∠BDE的平分线，则∠M与∠N又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由；
拓展探究
(3)如图3，若DN是∠ADE的平分线，∠N=15°，请求出∠M的度数．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.A
5.A
6.D
7.C
8.A
9.C
10.C
11.B
12.B
13.0
14.110°
15.(−6,3)
16.768
17.5
18.2或3
19.解：(1)3x−y=4①2x+3y=−1②，
①×3+②，得11x=11，
解得x=1，
把x=1代入①，得3−y=4，
解得y=−1，
∴原方程组的解为x=1y=−1；
(2)2x+3≤5①1−x2
解不等式②，得：x>35，
则不等式组的解集是35
(2)C组的人数为60×40%=24，
(3)20，144°；
(4)全校低于54分的学生的人数=612×24+660=306(人)．
答：全校低于54分的学生的人数306人．
21.解：(1)因为5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
所以5a+2=33=27，3a+b−1=42=16，
所以a=5，b=2，
因为9<15<16，
所以3< 15<4．
因为c是 15的整数部分，
所以c=3；
(2)将a=5，b=2，c=3代入，得(a+c)b=(5+3)2=64，
因为64的立方根是4，
所以(a+c)b的立方根是4．
22.(1)证明：EF//BC，理由如下：
∵CF//AB，
∴∠B+∠FCB=180°，
∵∠1+∠B=180°，
∴∠1=∠FCB，
∴EF//BC；
(2)解：∵CF⊥AD，
∴∠CFD=90°，
∵CF平分∠BCD，∠BCD=54°，
∴∠DCF=∠FCB=27°，
由(1)可得∠1=∠FCB=27°
∴∠DFE=∠CFD−∠1=63°．
23.解：(1)如图所示，△A1C1O即为所求A1(−2,−4)C1(−3,−1)
(2)S△ABC=3×4−12×1×3×2−12×2×4=12−3−4=5．
24.解：(1)设购买每辆A型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元．
依题意有：3x+y=552x+4y=120，
解得：x=10y=25．
答：购买每辆A型汽车需要10万元，每辆B型汽车需要25万元；
(2)设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(15−m)辆．
依题意有：10m+25(15−m)≤220，
10m+375−25m≤220，
解得：m≥313，
∵m取正整数，
∴m最小取11．
答：最少能购买A型汽车11辆．
25.解：(1)∠M+∠N=180°，
理由：∵EF//BC，
∴∠ADF=∠ABC，
∵BM是∠ABC的平分线，DN是∠ADF的平分线，
∴∠ABM=12∠ABC，∠ADN=12∠ADF，
∴∠ABM=∠ADN，
∴DN//BM，
∴∠M+∠N=180°；
(2)∠M=∠N，
理由：∵EF//BC，
∴∠ABC=∠BDE，
∵BM是∠ABC的平分线，DN是∠BDE的平分线，
∴∠ABM=12∠ABC，∠BDN=12∠BDE，
∴∠ABM=∠BDN，
∴BM//DN
∴∠M=∠N；
(3)延长ND，BM交于点G，
∵EF//BC
∴∠BDF+∠ABC=180°，
∵DN是∠ADE的平分线，
∴∠ADN=12∠ADE，
∵∠ADN=∠BDG，∠ADE=∠BDF，
∴∠BDG=12∠BDF，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM=12∠ABC，
∴∠BDG+∠ABM=12∠BDF+12∠ABC
=12(∠BDF+∠ABC)
=12×180°
=90°，
∴∠G=180°−(∠BDG+∠ABM)=90°，
∵∠N=15°，
∴∠BMN=∠N+∠G=105°，
∴∠BMN的度数为105°．
最高限速
小客车
120
大型客车
100
货车
90
最低限速
60
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