2024年江西省高安市九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年江西省高安市九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（ ）
A．3B．2C．1D．﹣2
2、（4分）下列各组数中是勾股数的为（ ）
A．1、2、3B．4、5、6C．3、4、5D．7、8、9
3、（4分）如图，在一个高为6米，长为10米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少是（ ）
A．6米B．10米C．14米D．16米
4、（4分）把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后得到的直线的解析式为( )
A．B．
C．D．
5、（4分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（ ）
A．2.5B．10C．5D．以上都不对
6、（4分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列运算中正确的是( )
A．+=B．
C．D．
8、（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是( )
A．10B．16C．18D．20
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）把二次根式化成最简二次根式，则=____．
10、（4分）有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______；这名选手的10次成绩的极差是______．
11、（4分）若三角形的周长为28cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是______.
12、（4分）某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装件，每件仅售元，如果超过件，则超过部分可享受折优惠，顾客所付款（元）与所购服装件之间的函数解析式为__________．
13、（4分）斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）总书记说：“读可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．
15、（8分）如图①，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，点移动的路程为，与的函数图象如图②，请回答下列问题：
（1）点在上运动的时间为 ，在上运动的速度为
（2）设的面积为，求当点在上运动时，与之间的函数解析式；
（3）①下列图表示的面积与时间之间的函数图象是 ．
②当 时，的面积为
16、（8分）阅读材料，解答问题：
有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．
分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
﹣1，．
请根据上述材料，计算:的值．
17、（10分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）连接BE，DF，求证：BE=DF．
18、（10分）在平面直角坐标系中，直线经过、两点.
（1）求直线所对应的函数解析式：
（2）若点在直线上，求的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.
20、（4分）如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．
21、（4分）不等式组恰有两个整数解，则实数的取值范围是______.
22、（4分）已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即csC=），则AC边上的中线长是_____________．
23、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：+
25、（10分）如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．
26、（12分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用10h，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．
【详解】
5x﹣2＞3（x+1），
去括号得：5x﹣2＞3x+3，
移项、合并同类项得：2x＞5
系数化为1得：x＞，
∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解是3；
故选：A．
本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．
2、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．
【详解】
解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股数，故A错误；
B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股数，故B错误；
C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股数，故C正确；
D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股数，故D错误．
故选C．
本题比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．
3、C
【解析】
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【详解】
解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度，
地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴地毯的长度至少是米．
故选：C．
本题考查了勾股定理的应用，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．
4、A
【解析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“上加下减”的原则可知，把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=-x+1+3，即y=-x+1．
故选A．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5、C
【解析】
∵AB⊥BD，ED⊥AB，
∴∠ABC=∠EDC=90∘，
在△ABC和△EDC中,
，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED=5.
故选C.
6、B
【解析】
根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．
【详解】
解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，
∴∠1＝∠2，故本选项错误；
B、∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；
C、∵a∥b，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；
D、如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2，故本选项错误；
故选B．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
7、D
【解析】
根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.
【详解】
A. +=2+3=5，故A选项错误；
B. =2，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，正确，
故选D.
本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
8、A
【解析】
点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．
【详解】
解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9
∴CD=9-4=5
∴△ABC的面积S= AB×BC=×4×5=10
故选A．
本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 ．
【解析】
被开方数的分母分子同时乘以3即可．
【详解】
解：原式= ．
故答案为： ．
本题考查化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行化简．
10、小林， 9环
【解析】
根据折线统计图中小明与小林的飞镖命中的环数波动性大小以及极差的定义，即可得到答案．
【详解】
根据折线统计图，可知小林是新手，
小林10次成绩的极差是10-1=9（环）
故答案为：小林，9环．
本题主要考查折线统计图中数据的波动性与极差的定义，掌握极差的定义：一组数据中，最大数与最小数的差，是解题的关键．
11、14cm
【解析】
根据三角形中位线定理得到EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：∵△ABC的周长为28，
∴AB＋AC＋BC＝28cm，
∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，
∴EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，
∴△DEF的周长＝DE＋EF＋DF＝（AC＋BC＋AB）＝14（cm），
故答案为：14cm．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
12、
【解析】
因为所购买的件数x≥3，所以顾客所付款y分成两部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，让它们相加即可．
【详解】
解：∵x≥3，
∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．
故答案是：.
此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
13、60cm2
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果.
由题意得，另一条直角边的长
则直角三角形的面积
考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理和直角三角形的面积公式，即可完成．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、进馆人次的月平均增长率为50%
【解析】
先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解．
【详解】
设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128(1+x)+128(1+x)2=608，
化简得：4x2+12x-7=0，
∴(2x-1)(2x+7)=0，
∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．
15、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．
【解析】
（1）由图象得：点P在AB上运动的时间为6s，在CD上运动的速度为6÷（15-12）=2（cm/s）；
（2）当点P在CD上运动时，由题意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面积公式即可得出答案；
（3）①当点P在AB上运动时，y与t之间的函数解析式为y=3t；当点P在BC上运动时，y与t之间的函数解析式为y=18；当点P在CD上运动时，y与t之间的函数解析式为y=-6t+90，即可得出答案；
②由题意分两种情况，即可得出结果．
【详解】
（1）由题意得：点在上运动的时间为，
在上运动的速度为；
故答案为：6，2；
（2）当点在上运动时，
由题意得：，
，
的面积为，
即与之间的函数解析式为；
（3）①当点在上运动时，与之间的函数解析式为；
当点在上运动时，与之间的函数解析式为；
当点在上运动时，与之间的函数解析式为，
表示的面积与时间之间的函数图象是，
故答案为：；
②由题意得：当时，；
当时，；
即当或时，的面积为；
故答案为：4或1．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、函数与图象、三角形面积公式、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和函数与图象是解题的关键．
16、
【解析】
分别把每个加数分母有理化，再合并即可得到答案．
【详解】
解：


本题考查的是分母有理化，即二次根式的除法运算，掌握分母有理化的方法是解题的关键．
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易证得△AEO≌△CFO，由全等三角形的对应边相等，可得OE=OF;
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OB=OD，
又由OE=OF,可证得四边形DEBF是平行四边形，由平行四边形的性质可得BE=DF.
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是熟记平行四边形性质.
18、 (1) ；（2）
【解析】
（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB所对应的函数解析式；
（2）把点P（a，-2）代入吧（1）求得的解析式即可求得a的值．
【详解】
解：（1）设直线所对应的函数表达式为.
直线经过、两点，
解得
直线所对应的函数表达式为.
（2）点在直线上，
.
.
此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知值代入解析式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、7.1cm2
【解析】
已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=1，所以△BEF的面积=BF×AB=×1×3=7.1．
点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．
20、
【解析】
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b，然后将点（0，1）代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】
解：设平移后直线的解析式为y=3x+b．
把（0，1）代入直线解析式得1=b，
解得 b=1．
所以平移后直线的解析式为y=3x+1．
故答案为：y=3x+1．
本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
21、
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式组，从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再进一步确定字母的取值范围即可.
【详解】
解：对于，解不等式①得： ，解不等式②得：，
因为原不等式组有解，所以其解集为，
又因为原不等式组恰有两个整数解，所以其整数解应为7，8，
所以实数a应满足，解得.
故答案为.
本题考查了不等式组的解法和整数解的确定，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质3，即不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变，这在解不等式时要随时注意.
22、或
【解析】
解：分两种情况：
①△ABC为锐角三角形时，如图1．
作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．
∵在直角△ACD中，AC=a，csC=，
∴CD=a，AD=a．
∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD=a，
∴BC=BD+CD=a．
在△BCE中，由余弦定理，得
BE2=BC2+EC2-2BC•EC•csC
∴BE=；
②△ABC为钝角三角形时，如图2．
作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．
∵在直角△ACD中，AC=a，csC=，
∴CD=a，AD=a．
∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD=a，
∴BC=BD+CD=a．
在△BCE中，由余弦定理，得
BE2=BC2+EC2-2BC•EC•csC
∴BE=．
综上可知AC边上的中线长是或．
23、8.4.
【解析】
过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=BC=3, 由勾股定理得到，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
【详解】
解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
∵▱ABCD沿EF对折，
∴AE=CE
设AE=x，则CE=x，EB=12-x，
∵AD=6，∠A=60°，
∴BC=6, ∠CBG=60°，
∴∠BCG=30°，
∴BG=BC=3，
在△BCG中，由勾股定理可得：
∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x
在△CEG中，由勾股定理可得：
解得：
故答案为：8.4
本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、3+1．
【解析】
先利用平方根的性质，然后化简后合并即可．
【详解】
解：原式=3+1
=3+1．
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握把二次根式化为最简二次根式．
25、见解析
【解析】
利用平行四边形得到，由E、F分别为OC、OA的中点得到OE=OF，由此证明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵分别是的中点，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴．
此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.
26、采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．
【解析】
设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.2x个零件，根据时间＝零件数÷每小时加工零件数，由等量关系：加工同样多的零件1200个少用10h，可列方程求解．
【详解】
设采用新工艺前每时加工x个零件，则采用新工艺后每时加工1.2x个零件，依题意有
，
解得x＝20，
经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
则1.2x＝1．
答：采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．
本题考查分式方程的应用和理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人