2024-2025学年江西省安远县数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江西省安远县数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列哪组条件能够判定四边形 ABCD 是平行四边形？（ ）
A．AB // CD ， AD  BCB．AB  CD ， AD  BC
C．A  B ， C  DD．AB  AD ， CB  CD
2、（4分）如图，点 E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF； ③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
3、（4分）将直线y=2x-3向右平移2个单位。再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )
A．与y轴交于(0，-5)B．与x轴交于(2，0)
C．y随x的增大而减小D．经过第一、二、四象限
4、（4分）随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
5、（4分）如图，在中，平分交AC于点.若,则的长是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）如果，在矩形中，矩形通过平移变换得到矩形，点都在矩形的边上，若，且四边形和都是正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列图形中，第（1）个图形由4条线段组成，第（2）个图形由10条线段组成，第（3）个图形由18条线段组成，…………第（6）个图形由（ ）条线段组成.
A．24B．34C．44D．54
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE=S△ABC．上述结论中始终正确的有______．（填序号）
10、（4分）已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．
11、（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为_______．
12、（4分）如图，在周长为26cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E．则△CDE的周长为_____cm．
13、（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．
（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为 ；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为 ；
（2）完美点P在直线 （填直线解析式）上；
（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面积．
15、（8分）已知一次函数的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．
求：（1）这个一次函数的解析式；
（2）m的值．
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．
17、（10分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
（1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;
(2)求出当x=时的函数值.
18、（10分）如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y（k<0，x<0）的图象上，点P（m，n）是函数y（k<0，x<0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．
（1）设矩形OEPF的面积为S1，求S1；
（1）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S1．写出S1与m的函数关系式，并标明m的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是______．
20、（4分）已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．
21、（4分）如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）
22、（4分）若关于的分式方程有一个根是x=3，则实数m的值是____；
23、（4分）方程的根是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA,OC的长分别是m，n且满足(m-6)2+＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处
（1）求线段OD的长
（2）求点E的坐标
（3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐
25、（10分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
26、（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线OAB表示与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；
（2）求、与x的函数表达式；
（3）在图中画出与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平行四边形的判定进行判断即可.
【详解】
解：A选项为一组对边平行，一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；
B选项为两组对边相等，可以判定四边形为平行四边形，故本选项正确；
C选项为两组邻角相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；
D选项为两组邻边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误.
故选B.
本题主要考查平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2、D
【解析】
分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．
详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；
添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE ∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；
添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF ∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；
添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF ∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．
综上所述：可添加的条件是：②③④．
故选D．
点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
3、A
【解析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；
再向上平移2个单位得y=2x-7+2，即y=2x-5，
A.当x=0时，y=-5，
与y轴交于（0，-5），
本项正确，
B.当y=0时，x=，
与x轴交于（，0），
本项错误；
C.2>0
y随x的增大而增大，
本项错误；
D. 2>0,
直线经过第一、三象限，
-5<0
直线经过第四象限，
本项错误；
故选A.
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
4、D
【解析】
A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．
【详解】
解：A、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，
∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；
B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），
∴a＝520，B选项正确；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．
故选D．
考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
5、A
【解析】
根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．
【详解】
∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，
∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．
设BD=x，则BC=x，CD=2-x．
由于，
∴．
整理得：x2+2x-4=0，
解方程得：x=-1±，
∵x为正数，
∴x=-1+，
即AD=
故选A．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．
6、A
【解析】
试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故选B．
考点：多边形内角与外角．
7、A
【解析】
设两个正方形的边长为x，表示出MK、JM，然后根据三个面积的关系列出方程并求出x，再求出S3.
【详解】
设两个正方形的边长为x，则MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，
∵4S3=S1+S2，
∴4（4-x）（3-x）=2x2，
整理得，x2-14x+24=0，
解得x1=2，x2=12（舍去），
∴S1=S2=22=4，
∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，
∴S矩形ABCD=AB•BC=30，
∵4S3=S1+S2，
∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.
故选A.
】本题考查了矩形的性质，平移的性质，平移前后的两个图形能够完全重合，关键在于表示出MK、JM并列出方程．
8、D
【解析】
由题意可知：第一个图形有4条线段组成，第二个图形有4+6=10条线段组成，第三个图形有4+6+8=18条线段组成，第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成…由此得出，第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，由此得出答案即可．
【详解】
解：∵第一个图形有4条线段组成，
第二个图形有4+6=10条线段组成，
第三个图形有4+6+8=18条线段组成，
第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成，
…
由此得出，
∴第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，
故选：D．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①③④
【解析】
首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=S△ABC．问题得解．
【详解】
解：连接CF，
∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点，
∴∠DCF=∠B=45°，
∵∠DFE=90°，
∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，
∴∠DFC=∠EFB，
∴△DCF≌△EBF，
∴CD=BE，故①正确；
∴DF=EF，
∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；
∴S△DCF=S△BEF，
∴S四边形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正确．
若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，
∵DF=EF，
∴四边形CDFE是正方形，故②错误．
∴结论中始终正确的有①③④．
故答案为：①③④．
此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识．题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用．
10、-1
【解析】
设另一根为，则1·= -1 ，
解得，=－1，
故答案为－1．
11、（1，2）
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），
∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=1+1=2，
点B1的坐标为（1，2），
故答案为（1，2），
本题考查坐标与图形的变化--平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
12、13.
【解析】
利用垂直平分线性质得到AE=EC，△CDE的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC，为平行四边形周长的一半，故得到答案
【详解】
利用平行四边形性质得到O为AC中点，又有OE⊥AC，所以EO为AC的垂直平分线，故AE=EC，所以△CDE的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即为平行四边形周长的一半，得到△CDE周长为26÷2=13cm，故填13
本题主要考查垂直平分性性质，平行四边形性质等知识点，本题关键在于能够找到OE为垂直平分线
13、24
【解析】
设其余两边长分别为、，根据勾股定理列出方程，解方程求出，计算即可.
【详解】
设其余两边长分别为、，
由勾股定理得，，
整理得，，
解得，（舍去），，
则其余两边长分别为、，
则这个三角形的周长.
故答案为：.
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是、，斜边长为，那么.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1，2；（2）y＝x﹣1；（3）△MBC的面积=.
【解析】
（1）把m＝2和3分别代入m+n＝mn，求出n即可；
（2）求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；
（3）由m+n＝mn变式为＝m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y＝x﹣1上，点A（0，5）在直线y＝﹣x+b上，求得直线AM：y＝﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y＝x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．
【详解】
（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，
解得：n＝2，
即＝＝1，
所以E的纵坐标为1；
把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，
解得：n＝，
即，
所以F的纵坐标为2；
故答案为：1，2；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
从图象可知：与x轴的交点坐标为（5，0）A（0，5），
代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝5，
即直线AB的解析式是y＝﹣x+5，
设直线BC的解析式为y＝ax+c，
从图象可知：与y轴的交点坐标为（0，﹣1），与x轴的交点坐标为（1，0），
代入得：，
解得：a＝1，c＝﹣1，
即直线BC的解析式是y＝x﹣1，
∵P（m，），m+n＝mn且m，n是正实数，
∴除以n得：，即
∴P（m，m﹣1）即“完美点”P在直线y＝x﹣1上；
故答案为：y＝x﹣1；
（3）∵直线AB的解析式为：y＝﹣x+5，直线BC的解析式为y＝x﹣1，
∴，
解得：，
∴B（3，2），
∵一、三象限的角平分线y＝x垂直于二、四象限的角平分线y＝﹣x，而直线y＝x﹣1与直线y＝x平行，直线y＝﹣x+5与直线y＝﹣x平行，
∴直线AM与直线y＝x﹣1垂直，
∵点B是直线y＝x﹣1与直线AM的交点，
∴垂足是点B，
∵点C是“完美点”，
∴点C在直线y＝x﹣1上，
∴△MBC是直角三角形，
∵B（3，2），A（0，5），
∴
∵，
∴
又∵，
∴BC＝1，
∴S△MBC＝．
本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．
15、（1）y＝1x﹣1；（1）2.
【解析】
（1）利用待定系数法把点A（0，-1），B（3，4）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；
（1）把C（5，m）代入y=1x-1，即可求得m的值
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣1），B（3，4），
∴，
解得：
∴这个一次函数的表达式为y＝1x﹣1．
（1）把C（5，m）代入y＝1x﹣1，得m＝1×5﹣1＝2．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点点坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数步骤是解题的关键．
16、见解析
【解析】
由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=DF，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD
又∵AE＝CF
∴AB-AE=CD-CF
∴BE=DF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴DE＝BF．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
17、.(1)k=－1,b=1 (1)－1
【解析】
（1）由图可直接写出的坐标，将这两点代入联立求解可得出和的值；
（1）由（1）的关系式，将代入可得出函数值.
【详解】
解：（1）由图可得：A（-1，3），B（1，-3），
将这两点代入一次函数y=kx+b得：，
解得：
∴k=-1，b=1；
（1）将x=代入y=-1x+1得：y=-1．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键在于看出图示的坐标信息.
18、（1）；（1） ．
【解析】
（1）根据正方形的面积求出点B的坐标，进而可求出函数解析式，由点P在函数图象上即可求出结果；
（1）由于点P与点B的位置关系不能确定，故分两种情况进行讨论计算即可．
【详解】
解：（1）∵正方形的面积为4，
∴，
∴，
把代入中，，
∴，
∴解析式为，
∵在的图象上，
∴，即，
∴；
（1）①当在点上方时，
；
②当在点下方时，
，
综上，．

本题考查了反比例函数与几何的综合，难度不大，要注意当点的位置不确定时，需观察图形判断是否进行分类讨论．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 (x＜0）
【解析】
连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】
解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
∵
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=-1．
∴反比例函数的解析式为 (x＜0）
故答案为： (x＜0）．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
20、±1．
【解析】
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．
【详解】
解：因为△AOM的面积是3，
所以|k|＝2×3＝1．
所以k＝±1．
故答案为：±1．
主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，这里体现了数形结合的思想，正确理解k的几何意义是关键．
21、＜
【解析】
观察图形，根据甲、乙两名运动员成绩的离散程度的大小进行判断即可得..
【详解】
由图可得，甲这10次跳远成绩离散程度小，而乙这10次跳远成绩离散程度大，
∴S甲2＜S乙2，
故答案为＜．
本题考查了方差的运用，熟练运用离散程度的大小来确定方差的大小是解题的关键.
22、-1.
【解析】
将x=3代入原方程，求解关于m的方程即可.
【详解】
解：将x=3代入原方程，得：
m=2-3
m=-1
故答案为-1.
本题考查了解分式方程中的已知解求参数问题，其关键在于将解代入方程，求关于参数的新的方程的解.
23、
【解析】
首先移项，再两边直接开立方即可
【详解】
，
移项得，
两边直接开立方得：，
故答案为：.
此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）OD=3；（2）E点（，）（3）点N为（，0）或（，0）
【解析】
（1）根据非负性即可求出OA，OC；根据勾股定理得出OD长；
（2）由三角形面积求法可得，进而求出EG和DG，即可解答；
（3）由待定系数法求出DE的解析式，进而求出M点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足
∴OA=m=6，OC=n=8；
设DE=x，由翻折的性质可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，
＝10，
可得：EC=10-AE=10-6=4，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
可得：DE=OD=3，
（2）过E作EG⊥OC，
在Rt△DEC中，
，
即
解得：EG=，
在Rt△DEG中，，
∴OG=3+=，
所以点E的坐标为（，），
（3）
设直线DE的解析式为：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：
，
解得：，
所以DE的解析式为：，
把y=6代入DE的解析式，可得：x=，
即AM=，
当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，
CN=AM=，
所以ON=8+=，ON'=8-=，
即存在点N，且点N的坐标为（，0）或（，0）．
本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．
25、（1）见解析（2）小李（3）李同学
【解析】
（1）根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；
（2）方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，因此小李的成绩稳定；用优秀的次数除以测验的总次数即可求出优秀率；
（3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的95分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．
【详解】
（1）
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率＝×100%＝40%，小李的优秀率＝×100%＝80%；
（3）我选李同学去参加比赛，因为李同学的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．
本题考查了方差、中位数及众数的知识，属于基础题，一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误．
26、（1）1；（2），；（3）＜x＜．
【解析】
试题分析：（1）根据单价=总价÷数量，即可解决问题．
（2）y1函数表达式=50+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．
（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．
试题解析：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克10÷10=1元．
故答案为1．
（2）由题意，；
（3）函数y1的图象如图所示，由解得：，所以点F坐标（，125），由，解得：，所以点E坐标（，650）．
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时＜x＜．
考点：分段函数；函数最值问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
王同学
60
75
100
90
75
李同学
70
90
100
80
80
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
王同学
80
75
75
_____
李同学




姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
王同学
80
75
75
190
李同学
84
80
80
104