2024年江苏省宜兴市新芳中学数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024年江苏省宜兴市新芳中学数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（ ）
A．∠A=60˚B．DE=DFC．EF⊥BDD．BD 是∠EDF的平分线
2、（4分）下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（ ）
A．1万件B．18万件C．19万件D．20万件
5、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,
方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最
稳定的是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．某运动员投篮时连续3次全中B．抛掷一块石块，石块终将下落
C．今天购买一张彩票，中大奖D．明天我市主城区最高气温为38℃
7、（4分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）
A．0.1B．0.17C．0.33D．0.4
8、（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是_____．
10、（4分）如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是_____．
11、（4分）若点P（-2，2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为______．
12、（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于_____．
13、（4分）要使分式的值为1，则x应满足的条件是_____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A BC;点B1的坐标为___；
(2)在(1)的旋转过程中，点B运动的路径长是___
(3)作出△ABC关于原点O对称的△ABC;点C的坐标为___.
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
16、（8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共80只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的3倍，问如何购买最省钱，说明理由。
17、（10分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．
18、（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点P处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，，.
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了永丰路每小时54千米的限制速度？（参考数据：）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=，则BE=_________。
20、（4分）每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，_____是常量，_____是变量．
21、（4分）在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，则成绩最稳定的是______.
22、（4分）已知x＝2时，分式的值为零，则k＝__________.
23、（4分）关于x的方程有增根，则m的值为_____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一组数据：1，1，2，5，x的平均数是1．
(1)求x的值；
(2)求这组数据的方差．
25、（10分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．
(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数；
(2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
26、（12分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．猜测DE和BF的位置关系和数量关系，并加以证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先证明四边形BFDE是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐项进行分析判断即可．
【详解】
由题意知：四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD
又∵DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，
∴∠ADE=∠FBC，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF，DE=BF
又∵AB=CD，ABCD ，AE=CF
∴DF=BE，DFBE、
∴四边形BFDE是平行四边形．
A、∵AB//CD，
∴∠AED=∠EDC，
又∵∠ADE=∠EDC，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
又∵∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=DE，
无法判断平行四边形BFDE是菱形．
B、∵DE=DF，
∴平行四边形BFDE是菱形．
C、∵EF⊥BD，
∴平行四边形BFDE是菱形．
D、∵BD 是∠EDF的平分线，
∴∠EDB=∠FDB，
又∵DF//BE，
∴∠FDB=∠EBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=DB，
∴平行四边形BFDE是菱形．
故选A．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正确掌握菱形的判定定理是解题的关键．
2、C
【解析】
根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．
【详解】
A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；
B、-a2+6ab-9 b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；
C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正确；
D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；
故选C．
本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．
3、C
【解析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．
【详解】
解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以A. B. D错误．
故选C．
本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键．
4、C
【解析】
抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出这类产品的合格率是95%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道合格率是95%，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数．
【详解】
∵某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，
∴合格的有95件，
∴合格率为95÷100=95%，
∴估计该厂这20万件产品中合格品约为20×95%=19万件，
故选C.
此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的合格率去估计总体的合格率．
5、C
【解析】
方差越小，成绩越稳定，据此判断即可.
【详解】
解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，
故选C
本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键.
6、B
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
解：A、某运动员投篮时连续3次全中，是随机事件；
B、抛掷一块石块，石块终将下落，是必然事件；
C、今天购买一张彩票，中大奖，是随机事件；
D、明天我市主城区最高气温为38℃，是随机事件；
故选择：B.
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、D
【解析】
首先根据频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数，然后除以总人数30，即可得到仰卧起坐次数在25～30之间的频率．
【详解】
解：∵从频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数为12，
∴学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为12÷30=0.1．
故选：D．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8、A
【解析】
由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．
【详解】
根据平行四边形的性质得AD∥BC，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠EDA，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CD=CE=AB=6，
即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．
故选：A．
本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，
所以朝上一面的点数不小于3的概率是=，
故答案为：．
此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
10、．
【解析】
作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解决问题．
【详解】
如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．
∵A（1，），
∴OE＝1，AE＝，
∴OA＝＝2，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵∠AOA′＝15°，
∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，
∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，
∴A′H＝OH＝，
∴（，），
故答案为：（，）．
此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，求直角坐标系中点的坐标需从点向坐标轴作垂线，求出垂线段的长度由此得到点的坐标.
11、y=-x
【解析】
直接把点（-2，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的数值即可．
【详解】
把点（-2，2）代入y=kx得
2=-2k，
k=-1，
所以正比例函数解析式为y=-x．
故答案为：y=-x．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
12、1．
【解析】
利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可．
【详解】
设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，
∴，
解得,
∴y＝1x+1，
将点（a，10）代入解析式，则a＝1；
故答案为：1．
此题考查待定系数法求一次函数的解析式，正确理解题意，利用一次函数解析式确定点的横坐标a的值.
13、x=－1.
【解析】
根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】
由题意可知：=1，
∴x=-1，
经检验，x=-1是原方程的解.
故答案为：x=-1．
本题考查解分式方程，注意，别忘记检验，本题属于基础题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）图见解析，;（2）；（3）图见解析，（2，3）.
【解析】
（1）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A BC；
（2）如图，根据弧长公式 ，计算点B运动的路径长；画出△ABC后的△ABC；
（3）如图，画出△ABC关于原点O对称的△ABC．
【详解】
(1)如图所示：点B1的坐标为(3,−4)；
故答案为：(3,−4)
(2)由勾股定理得：OB==5，
∴
故答案为： ；
(3)如图所示,点C2的坐标为(2,3)
故答案为：(2, 3).
此题考查作图-旋转变换，掌握作图法则是解题关键
15、四边形AFBE是菱形，理由见解析.
【解析】
由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF，由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
【详解】
解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，
在△AGE和△BGF中，
，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；∴AE=BF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
故答案为：四边形AFBE是菱形，理由见解析.
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
16、（1）1只A型节能灯的售价为5元，1只B型节能灯的售价为7元；（2）购买60只A型节能灯，20只B型节能灯最省钱,理由见解析
【解析】
（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）设A型节能灯买了a只，则B型节能灯买了（80-a）只，共花费w元，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可.
【详解】
解（1）设1只A型节能灯的售价为x元，1只B型节能灯的售价为y元
由题意得：
解得：
答：1只A型节能灯的售价为5元，1只B型节能灯的售价为7元
（2）设购买A型节能灯a个，则购买B型节能灯（80-a）个，总费用为w元
由题意得：a≤3（80-a）
解得a≤60
又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560
∴w随a的增大而减小
∴当a取最大值60时，w有最小值
w=-2×60+560=440
即购买60只A型节能灯，20只B型节能灯最省钱
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组或不等式组是解此题的关键.
17、证明见解析
【解析】
由题意先证明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根据∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，从而证出AF⊥DE．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，
又∵AE=BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FAE+∠AED=90°，
∴∠AGE=90°，
∴AF⊥DE．
本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
18、（1）A、B之间的路程为73米；（2）此车超过了永丰路的限制速度.
【解析】
（1）首先根据题意，得出，，然后根据，，可得出OB和OA，即可得出AB的距离；
（2）由（1）中结论，可求出此车的速度，即可判定超过该路的限制速度.
【详解】
（1）根据题意，得
，
∵，
∴，
∴
故A、B之间的路程为73米；
（2）根据题意，得
4秒=小时，73米=0.073千米
此车的行驶速度为
千米/小时
千米/小时＞54千米/小时
故此车超过了限制速度.
此题主要考查直角三角形与实际问题的综合应用，熟练掌握，即可解题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1或2
【解析】
当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。可证△FDH≌△EDB，再证△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位线可得MH，进而可计算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左侧时，FH的值，进而求BE的值。
【详解】
如图当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。
易证△BDH是等边三角形，DH=BD, ∠FDH=∠EDB ,DF=DE
∴△FDH≌△EDB
∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°
在等边△BDH中∠DHB=60°
∴∠CHF=60°
∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,
∴△CHM≌△DHM
∴CM=DM,
∵ CM=DM,CH=BH
∴ MH//BD,
∵CD⊥AB
∴MH⊥CD
∴∠CMF=90°
∴
∴
∴
BE==1
同理可证，当DF在CD左侧时
BE==2
综上所诉，BE=1或2
灵活构造三角形全等，及中位线，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键。
20、电影票的售价 电影票的张数，票房收入．
【解析】
根据常量，变量的定义进行填空即可．
【详解】
解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，
故答案为：电影票的售价；电影票的张数，票房收入．
本题考查了常量和变量，掌握常量和变量的定义是解题的关键．
21、丙
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
因为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，
所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丙.
故答案为：丙.
此题考查方差，解题关键在于掌握其定义.
22、-6
【解析】
由题意得：6+k=0,解得：k=-6.
故答案：-6.
【方法点睛】本题目是一道考查分式值为0的问题，分式值为0：即当分子为0且分母不为0.从而列出方程，得解.
23、-1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘（x−3），得2−x−m＝2（x−3）
∵原方程增根为x＝3，
∴把x＝3代入整式方程，得2−3−m＝0，
解得m＝−1．
故答案为：−1．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x=4；（2）2.
【解析】
（1）根据算术平均数定义列出关于x的方程，解之可得x的值；
（2）根据方差计算公式计算可得．
【详解】
解：（1）根据题意知=1，
解得：x=4；
（2）方差为×[（1﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（5﹣1）2+（4﹣1）2]=2．
考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
25、解：(1)平均数是25人，众数是25人，中位数是26人；(2)1250 人．
【解析】
（1）根据平均、众数和中位数的概念分别求解即可；
（2）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．
【详解】
解：（1）平均数=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），
这组数据按从小到大的顺序排列为：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，
中位数为：；
众数为：25；
（2）50×25=1250（人）；
答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1250人．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
26、DE=BF，DE∥BF.
【解析】
由平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由“SAS”可证△ADE≌△CBF，即可得结论．
【详解】
解：DE∥BF DE=BF
.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，且AE=CF，AD=BC，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，∠AED=∠BFC，
∴∠DEC=∠AFB，
∴DE∥BF.
∴DE=BF，DE∥BF.
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人