江苏省宜兴市丁蜀区渎边联盟2024-2025学年九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省宜兴市丁蜀区渎边联盟2024-2025学年九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．11，11B．12，11C．13，11D．13，16
2、（4分）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB=CD
5、（4分）对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A．a不平行bB．b不平行cC．a⊥cD．a不平行c
6、（4分）甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是s＝5，s＝12，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）.
A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定
7、（4分）河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，则AC的长是（ ）米．
A．B．5C．15D．
8、（4分）二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣B．a＞﹣C．aD．a
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式=__________.
10、（4分）计算=________________．
11、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为 ．
12、（4分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_____．
13、（4分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、.
(1)画出关于点成中心对称的△；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的△；
(2)△和△关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
15、（8分）已知：如图1，在中，点为对角线的中点，过点的直线分别交边、于点、，过点的直线分别交边、于点、，且．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）如图2，当四边形为矩形时，求证：．

16、（8分）如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
17、（10分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）.
（1）求a，b的值和反比例函数的表达式.
（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.
①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；
②若y2- y1=3，试求h的值.
18、（10分）仿照下列过程：
；
；
（1）运用上述的方法可知：＝ ，＝ ；
（2）拓展延伸：计算：++…+．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的一元一次不等式组的的解集为，则a的取值范围是___________．
20、（4分）如图，小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1 ， 算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2 ， 作出了第2个正△A2B2C2 ， 算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3 ， 算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第2个正△A2B2C2的面积是_______,第n个正△AnBnCn的面积是______
21、（4分）甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是_________.
23、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（2005•荆门）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．
（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？
（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
25、（10分）解方程：-=1．
26、（12分）已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数；
【详解】
将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，
中位数为：13；
数据16出现的次数最多，故众数为16.
故选：D.
此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其定义.
2、A
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由分式有意义的条件可知：x-1≠0，
∴x≠1，
故选A．
考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
3、A
【解析】
根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.
【详解】
选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；
选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；
选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；
选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.
故选A
本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.
错因分析 容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
4、C
【解析】
根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG＝90度．由此推出AC⊥BD．
【详解】
依题意得：四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形），当AC⊥BD时，∠EFG＝∠EHG＝90度，四边形EFGH为矩形．
故选C．
本题考查了矩形的判定定理，难度一般．矩形的判定定理：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）有三个角是直角的四边形是矩形．
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
5、D
【解析】
用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.
【详解】
直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，
因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，
故选D.
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6、A
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，
∴S甲2＜S乙2，
∴成绩比较稳定的是甲；
故选A．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7、A
【解析】
Rt△ABC中，已知坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．
【详解】
解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，
∴tanA＝，
∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，
故选：A．
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，解题的关键是熟练掌握坡度的定义，此题难度不大．
8、B
【解析】
根据二次根式以及分式有意义的条件即可解答．
【详解】
根据题意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故选B．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式与分式有意义的条件，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义得到a2-1a=5，再把8-a2+1a变形为8-（a2-1a），然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】
解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，
所以a2-1a=5，
所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
10、
【解析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
原式=，
故答案为：.
本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
11、7
【解析】
试题分析：如图，过点A做BC边上高，所以EP AM,所以∆BFP~∆BAM,∆CAM~CEP,因为AF＝2，BF＝3，AB＝AC=5，所以, BM=CM,所以 ,因此CE=7
12、1
【解析】
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
解答：解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，
∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=1．
故答案为1．
13、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)画图见解析；（2）（2，-1）.
【解析】
试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．
试题解析：(1)、△A1B1C如图所示， △A2B2C2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．
考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）只要证明，即可解决问题；
（2）由已知可证明，从而可得，，进而可得，由线段加减即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴．
∴．
∵点为对角线的中点，
∴．
∵，
∴（ASA）．
∴．
同理
∴四边形为平行四边形．
（2）证明：∵四边形为矩形，
∴，且，．
∴．
又∵，．
∴（ASA）．
∴，．
∴．
∴．
即．
本题考查了四边形综合，涉及了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16、6.1
【解析】
先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC==1，
∵CD＝12，AD＝13，
∵AC2+CD2＝12+122＝169，
AD2＝169，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠C＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE＝AD=×13=6.1．
故答案为6.1.
本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．
17、（1）a＝2 ，b＝－6，y2=；（2）①－1＜h＜0 或 h＞2，②h .
【解析】
（1）把A（a，3），B（-1，b）两点代入一次函数解析式中即可求出a，b的值，则可求出反比例函数的表达式（2）由图像可直接判断y1＞y2时h的取值范围，把两表达式代入y1＞y2中，解出h即可
【详解】
（1）∵点 A（a，3），B（－1，b）在一次函数 y1＝3x－3 的图象上
∴a＝2 b＝－6
∴m＝6 即反比例函数表达式为 y2=
（2）①由图象可知：当 y1＞y2 时，－1＜h＜0 或 h＞2
②∵ y2－y1＝2即 ∴ =3h
∴h 
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，难度中等．
18、（1）﹣2、-；（2）﹣1．
【解析】
（1）将两式的分子、分母分别乘以﹣2、﹣计算可得；
（2）由＝﹣将原式展开后，两两相互抵消即可得．
【详解】
（1）＝＝＝﹣2，
＝＝＝，
（2）原式＝﹣1+﹣﹣+…+﹣＝﹣1．
本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化和根据计算得出规律.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解，确定不等式中未知数的系数的取值范围.
【详解】
由得
因为解集为
所以
故答案为：
考核知识点：不等式组解集.会解不等式组是关键.
20、
【解析】
根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是.
【详解】
正△A1B1C1的面积是×22==，
∵△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
∴面积的比是1：4，
则正△A2B2C2的面积是× ==；
∵正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，
∴面积是×==；
依此类推△AnBnCn与△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面积的比是1：4，
第n个三角形的面积是.
故答案是： , .
考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．
21、＜
【解析】
分别求出甲、乙两个班级的成绩平均数，然后根据方差公式求方差作比较即可.
【详解】
解：甲班20名男生引体向上个数为5,6,7,8的人数都是5，
乙班20名男生引体向上个数为5和8的人数都是6个，个数为6和7的人数都是4个，
∴甲班20名男生引体向上的平均数=，
乙班20名男生引体向上的平均数=，
∴，
，
∴，
故答案为：＜.
本题考查了方差的计算，熟练掌握方差公式是解题关键.
22、 (7,3)
【解析】
分析：由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，可得点C的横坐标等于点D的横坐标＋AB的长，点C的纵坐标等于点D的纵坐标.
详解：根据题意得，AB＝5，所以CD＝5，所以C(2＋5，3)，即C(7，3).
故答案为(7，3).
点睛：在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标时，可利用平行四边形的对边平行且相等求解.
23、2.5
【解析】
∵EO是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即x2=22+（4-x）2，
解得x=2.5，
即CE的长为2.5，
故答案为2.5.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．（1）租用中巴车1辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少100元，比单独租用大客车的租车费少100元．
【解析】
试题分析：（1）每辆车的座位数：设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，可座学生人数分别是：170、（170+30）．车辆数可以表示为，因为租用大客车少一辆．所以，中巴车的辆数=大客车辆数+1，列方程．
（1）在保证学生都有座位的前提下，有三种租车方案：
①单独租用中巴车，需要租车辆，可以计算费用．
②单独租用大客车，需要租车（6﹣1）辆，也可以计算费用．
③合租，设租用中巴车y辆，则大客车（y+1）辆，座位数应不少于学生数，根据题意列出不等式．注意，车辆数必须是整数．三种情况，通过比较，就可以回答题目的问题了．
解：（1）设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有
解之得：x1=45，x1=﹣90（不合题意，舍去）．
经检验x=45是分式方程的解，
故大客车有座位：x+15=45+15=60个．
答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．
（1）解法一：
①若单独租用中巴车，租车费用为×350=1100（元）
②若单独租用大客车，租车费用为（6﹣1）×400=1000（元）
③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有
45y+60（y+1）≥170
解得y≥1，当y=1时，y+1=3，运送人数为45×1+60×3=170人，符合要求
这时租车费用为350×1+400×3=1900（元）
故租用中巴车1辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少100元，比单独租用大客车的租车费少100元．
解法二：①、②同解法一
③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有
350y+400（y+1）＜1000
解得：．
由y为整数，得到y=1或y=1．
当y=1时，运送人数为45×1+60×1=165＜170，不合要求舍去；
当y=1时，运送人数为45×1+60×3=170，符合要求．
故租用中巴车1辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少100元，比单独租用大客车的租车费少100元．
考点：一元一次不等式的应用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的应用．
25、x=–2
【解析】
试题分析：根据分式方程的解法即可求出答案．
试题解析：解：去分母得：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）
x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣2．把x=﹣2代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣2．
26、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．
【解析】
（1）直接利用矩形周长求法得出y与x之间的函数关系式；
（2）利用矩形的性质分析得出答案．
【详解】
（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，
∴2（x+y）＝18，
则y＝1﹣x；
（2）由题意可得：1﹣x＞0，
解得：0＜x＜1．
此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围，正确得出函数关系式是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分