2024-2025学年江苏省南京玄武外国语学校九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省南京玄武外国语学校九上数学开学联考试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，OP平分∠AOB，点C，D分别在射线OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是（ ）
A．OC＝ODB．∠CPO＝∠DPO
C．PC＝PDD．PC⊥OA，PD⊥OB
2、（4分）将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是( )
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位
3、（4分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）
4、（4分）如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（ ）
A．45°B．50°C．60°D．65°
5、（4分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为( )
A．B．C．1D．3
6、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
7、（4分）若，则化简后为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．全体实数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________．
10、（4分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s60t1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．
11、（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为___．
12、（4分）在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，则OB＝_______________.
13、（4分）在 中，若是 的正比例函数，则常数 _____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且AD=BE.
（1）如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作∠AEG=60°，使EG=AE，连接GD，则∠AFD= （填度数）；
（2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明；
（3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.
15、（8分）某县为发展教育事业，加强对教育经费投入，2012年投入3000万元，2014年投入3630万元，
（1）求该县教育经费的年平均增长率；
（2）若增长率保持不变，预计2015年该县教育经费是多少．
16、（8分）如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
(1)求证：四边形AGPH是矩形；
(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

17、（10分）如图，△ABC中AC=BC，点D，E在AB边上，连接CD，CE．
(1)如图1，如果∠ACB=90°，把线段CD逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，
①求证：△ACD≌△BCF；
②若∠DCE=45°， 求证：DE2=AD2+BE2；
(2)如图2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三条线段的数量关系，说明理由．

18、（10分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
(1)甲的速度是_____km/h；
(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距_____km．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：________.
20、（4分）若一次函数y=kx+b图象如图，当y>0时，x的取值范围是___________ .
21、（4分）如图，将绕点旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则________．
22、（4分）如图，在等边中，cm，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点、同时出发，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____．
23、（4分）如图,已知,与之间的距离为3, 与之间的距离为6, 分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．
（l）当点C与点O重合时，DE= ；
（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；
（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．
25、（10分）（1）如图①所示，将绕顶点按逆时针方向旋转角，得到，，分别与、交于点、，与相交于点．求证：；
（2）如图②所示，和是全等的等腰直角三角形，，与、分别交于点、，请说明，，之间的数量关系．
26、（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．
【详解】
∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOP＝∠BOP，而OP是公共边，
A、添加OC＝OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD，
B、添加∠OPC＝∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，
C、添加PC＝PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，
D、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，
故选：C．
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
2、C
【解析】
按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】
依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.
故选C.
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
3、B
【解析】
令x=0，y=6，∴B（0，6），
∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，
∴设C（a，3），则C '（a－5，3），
∴3=3（a－5）+6，解得a=4，
∴C（4，3）.
故选B.
点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.
4、B
【解析】
根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可．
【详解】
解：，
，
垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，
，
故选：．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
5、C
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案
【详解】
解：点与点关于原点对称，
，，
．
故选：．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
6、D
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选D．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
7、A
【解析】
二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy