2024年吉林省长春市外国语学校九上数学开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024年吉林省长春市外国语学校九上数学开学调研模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠1
2、（4分）已知，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
3、（4分）若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（ ）
A．0B．2C．0或2D．0或﹣2
4、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，则∠BDC的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
5、（4分）方程x2﹣9=0的解是（ ）
A．x=3B．x=9C．x=±3D．x=±9
6、（4分）如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）已知反比例函数y=-，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（3，-2）B．图象在第二、四象限
C．当x＞0时，y随着x的增大而增大D．当x＜0时，y随着x的增大而减小
8、（4分）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______.
10、（4分）已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．
11、（4分）对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是______．
12、（4分）在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________.
13、（4分）平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= °．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）
（1）在图1中，以BC为一边画△PBC，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．
（2）在图2中，以BE、ED为邻边画▱BEDK．
15、（8分）如图，直线过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．
（1）求直线AB的解析式和a的值；
（2）求△AOP的面积．
16、（8分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．
（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．
（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．
17、（10分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
18、（10分）（题文）如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.
求证：四边形AECD是菱形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A的坐标为（2，4），将△OAB绕点B旋转180°，得到△BCD，再将△BCD绕点D旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（2017，b）是此折线上一点，则b的值为_______________.
20、（4分）平面直角坐标系中，点M（-3，-4）到x轴的距离为______________________.
21、（4分）如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有中，的最小值是____．
22、（4分）如图，，以点为圆心， 任意长为半径画弧， 交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧交于点，过点作射线，在射线上截取，过点作， 垂足为点， 则的长为________________．
23、（4分）已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是 ▲ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
25、（10分）下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：
（1）小明6次成绩的众数是 ，中位数是 ；
（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；
（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？
26、（12分）如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．
（1）判断△BEC的形状，并说明理由？
（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；
（3）求四边形EFPH的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x≥-1且x≠1．
故选B．
点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2、A
【解析】
根据不等式的性质逐项判断即可.
【详解】
、，，故本选项正确；
、，，故本选项错误；
、，，故本选项错误；
、，或，故本选项错误．
故选：．
本题考查不等式的性质，不等式的基本性质1 ：若a3、C
【解析】
先依据平方根的定义和性质求得a,b的值，然后依据有理数的加法法则求解，再求立方根即可解答
【详解】
∵（﹣4）2＝16，
∴a＝±4，
∵b的一个平方根是2，
∴b＝4，
当a＝4时，
∴a+b＝8，
∴8的立方根是2，
当a＝﹣4时，
∴a+b＝0，
∴0的立方根是0，
故选：C．
此题考查了平方根和立方根，解题关键在于求出a,b的值
4、A
【解析】
直接平行四边形邻角互补利得出∠ADC的度数，再利用角的和差得出答案．
【详解】
解：∵▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠BAD=100°，
∴∠ADC=80°，
∵∠ADB=30°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，
故选A．
本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，关键是求出∠ADC的度数．
5、C
【解析】
试题分析：首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．
解：移项得；x2=9，
两边直接开平方得：x=±3，
故选C．
考点：解一元二次方程-直接开平方法．
6、B
【解析】
根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案 ．
【详解】
、图形为轴对称所得到，不属于平移；
、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；
、图形为旋转所得到，不属于平移；
、最后一个图形形状不同，不属于平移 ．
故选．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错 ．
7、D
【解析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．
【详解】
解：A、当x=3时，y=-=-2，所以点（3，-2）在函数y=-的图象上，所以A选项的结论正确；
B、反比例函数y=-分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确；
C、当x＞0时，y随着x的增大而增大，所以C选项的结论正确；
D、当x＜0时，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论不正确．
故选：D．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=-（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
8、B
【解析】
根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．
【详解】
解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线y=上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°， 由平行四边形的面积公式求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，
∵AB＝12，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝1；
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定∠BAC＝90°是解决问题的关键.
10、5
【解析】
根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=∠BGF=90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH=BF，
∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，
∴BF==10，
∴GH=BF=5.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.
11、46≤x<1
【解析】
分析：根据题意得出5≤＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．
详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[]=5，∴5≤＜6
解得：46≤x＜1．
故答案为46≤x＜1．
点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．
12、
【解析】
根据题意画出图形，连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．
【详解】
如图所示：连接AC、AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴AE的长即为PE+PC的最小值，
∵BE=2，CE=1，
∴BC=AB=2+1=3，
在Rt△ABE中，
∵AE=，
∴PE与PC的和的最小值为．
故答案为：．
本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解决问题的关键．
13、1
【解析】
试题分析：利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=1°．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）连接CE并延长，交BA的延长线于P，根据△APE≌△DCE，可得△PBC面积=矩形ABCD面积；
（2）连接矩形ABCD的对角线，交于点O，可得BO=DO，再连接EO并延长，交BC于K，根据△BOK≌△DOE，可得EO=KO，连接DK，即可得到平行四边形BEDK.
【详解】
解：（1）图1中△PBC为所画；
（2）图2中▱BEDK为所画．
本题主要考查了复杂作图，平行四边形的判定，矩形的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.解题时注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
15、（2）-2（2）
【解析】
(2)设直线的表达式为y=kx+b，把点A. B的坐标代入求出k、b，即可得出答案； 把P点的坐标代入求出即可得到a；
(2)根据坐标和三角形面积公式求出即可．
【详解】
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（﹣2，5），B（2，﹣2）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2．
当x＝2时，y＝﹣2x+2＝﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2），
即a的值为﹣2．
（2）设直线AB与y轴交于点D，连接OA，OP，如图所示．
当x＝0时，y＝﹣2x+2＝2，
∴点D的坐标为（0，2）．
S△AOP＝S△AOD+S△POD＝OD•|xA|+OD•|xP|＝×2×2+×2×2＝．
本题考查一元一次方程和直角坐标系的问题，解题的关键是掌握求解一元一次方程.
16、（1）A1（3，4）、B1（0，2）；（2）四边形ABA1B1是平行四边形．
【解析】
（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；
（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．
【详解】
解：（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，
A1（3，4）、B1（0，2）；
（2）由图可知，OB＝OB1＝2、OA＝OA1＝＝5，
∴四边形ABA1B1是平行四边形．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．
17、 (1)甲；(2)乙.
【解析】
（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；
（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．
【详解】
（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，
∵80.25＞79.5，
∴应选派甲；
（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，
=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，
∵79.5＜80.4，
∴应选派乙．
18、证明见解析.
【解析】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，
∴AD=DC，
∴四边形AECD是菱形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
分析：根据规律发现点O到点D为一个周期，根据其坐标规律即可解答.
详解：∵点A的坐标为（2，4）且OA=AB，
∴O（0,0），B（4,0），C（6，-4），D（8,0），
2017÷8=252……1，
∴b==2.
点睛：本题主要考查了点的坐标，发现其坐标规律是解题的关键.
20、1
【解析】
根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】
点P（﹣3，－1）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P（﹣3，－1）到x轴的距离为1．
故答案为：1．
本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．
21、6
【解析】
由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．
【详解】
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC．
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．
∴OD是△ABC的中位线，
∴，，
∴，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
，，
∴，
∴.
故答案为：6.
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质以及垂线段最短的知识．正确理解DE最小的条件是关键．
22、5cm
【解析】
根据角平分线的性质、RT△中，30°所对的直角边等于斜边的一般，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
OC为∠MON的角平分线，
∵，OC平分∠AOB，∴∠MOP=∠MON=30°,
∵，∴∠ODP=90°,
∵OP=10，
∴PD=OP=5，
故答案为：5cm．
本题考查了角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质．
23、
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析（2）见解析（3）（，0）
【解析】
解；作图如图所示，可得P点坐标为：（，0）。
（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象。
（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2。
（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可。
25、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义计算即可；
（2）根据平均数的定义计算即可；
（3）根据加权平均数公式计算即可．
【详解】
解：（1）将小明6次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94，
所以小明6次成绩的众数是90分、中位数为=90分，
故答案为90分、90分；
（2）该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为=86分；
（3）小华同学这一个学期的总评成绩是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）．
本题考查平均数、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26、（1）△BEC是直角三角形，理由见解析（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析（3）
【解析】（1）△BEC是直角三角形，理由略
（2）四边形EFPH为矩形
证明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=900
∴PA=， PD=2 ∵AD=BC=5
∴AP2+PD2=25=AD2 ∴∠APD=900 （3分）
同理∠BEC=900
∵DE=BP ∴四边形BPDE为平行四边形
∴BE∥PD （4分）
∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900
∴四边形EFPH为矩形 （5分）
（3）在RT△PCD中∠FfPD
∴PD·CF=PC·CD ∴CF==
∴EF=CE-CF=-= (7分)
∵PF==
∴S四边形EFPH=EF·PF=
（1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；
（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；
（2）根据三角形的面积公式求出CF，求出EF，根据勾股定理求出PF，根据面积公式求出即可．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
考试类别
平时考试
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩（分）
85
78
90
91
90
94