2024年江苏省盐城市洋马初级中学九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份2024年江苏省盐城市洋马初级中学九上数学开学联考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，，则菱形的面积为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）计算的结果是（ ）
A．-3B．3C．6D．9
3、（4分）下列说法中正确的是( )
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4、（4分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（ ）
A．a-3＞b-3 B．C．2a＞2bD．-2a+5＜-2b+5
5、（4分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．﹣1B．C．﹣2D． +2
6、（4分）下列计算正确的是( )
A．＝﹣4B．()2＝4C． +＝D．÷＝3
7、（4分）如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）如图，在四边形中，，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）的平方根为_______
10、（4分）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____．
11、（4分）已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.
12、（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
13、（4分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由
15、（8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？
16、（8分）某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．
（1）求活动中典籍类图书的标价；
（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．
17、（10分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共80只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的3倍，问如何购买最省钱，说明理由。
18、（10分）端午节放假期间，某学校计划租用辆客车送名师生参加研学活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车辆，租车总费用为元．
（1）求出（元）与（辆）之间函数关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，一次函数与的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为_____.

20、（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC的解析式为___________.
22、（4分）某次越野跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m，小明和小刚在此后时间里所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑全程为________ m．
23、（4分）不等式组的解集是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点 A .
(I)求直线与 x 轴的交点坐标，并在坐标系中标出点 A 及画出直线 的图象；
(II)若点P是直线在第一象限内的一点，过点P作 PQ//y 轴交直线 于点Q，△POQ 的面积等于60 ，试求点P 的横坐标.
25、（10分）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
26、（12分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

请结合图表完成下列问题：
（1）求表中a的值并把频数分布直方图补充完整；
（2）该班学生跳绳的中位数落在第 组，众数落在第 组；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳 不合格的人数大约有多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理求出BC的长.连接BD，然后根据菱形的对角线互相垂直的性质用勾股定理求出BD的长，最后用菱形的面积公式求解．
【详解】
解：连接BD
∵E、F分别是AB，AC边上的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=4，
是菱形
AC与BD互相垂直平分，
BD经过F点，
则S菱形ABCD=
故选：A.
本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理BC、用勾股定理求出BF是关键．
2、B
【解析】
根据算数平方根的意义解答即可.
【详解】
∵32=9，
∴=3.
故选：B.
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
3、C
【解析】
运用正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定可求解．
【详解】
解：A、有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形（如梯形），故该选项错误；
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（如梯形的对角线也可能垂直），故该选项错误；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项正确；
D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形（如菱形），故该选项错误；
故选：C．
本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定，灵活运用这些判定定理是解决本题的关键．
4、B
【解析】
根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断．
【详解】
A选项：a＞b，则a-3＞b-3，所以A选项的结论正确；
B选项：a＞b，则-a＜-b，所以B选项的结论错误；
C选项：a＞b，则2a＞2b，所以C选项的结论正确；
D选项：a＞b，则-2a＜-2b，所以D选项的结论正确．
故选：B．
考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．
5、B
【解析】
可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．
【详解】
解：由勾股定理可知：
AB＝＝，
即AC＝AB＝，
A为数轴上的原点，
数轴上点C表示的数为，
故选：B．
本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键．
6、D
【解析】
根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式＝|﹣4|＝4，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、与不能合并，所以C选项错误；
D、原式＝＝3，所以D选项正确．
故选D．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7、B
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
第一个是是中心对称图形，故符合题意；
第二个是中心对称图形，故符合题意；
第三个不是中心对称图形，故不符合题意；
第四个不是中心对称图形，故不符合题意．
所以共计2个中心对称图形.
故选：B.
考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8、B
【解析】
连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.
【详解】
连接BD、ND，
由勾股定理得，BD==5
∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF=DN，
当DN最长时，EF长度的最大，
∴当点N与点B重合时，DN最长，
∴EF长度的最大值为BD=2.5，
故选B．
本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用平方根立方根定义计算即可．
【详解】
∵，
∴的平方根是±，
故答案为±.
本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
10、x⩾−2且x≠1
【解析】
先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】
∵代数式有意义，
∴，
解得x⩾−2且x≠1．
故答案为：x⩾−2且x≠1．
本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.
11、1.5
【解析】
因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t．
因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=
12、1.1
【解析】
试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=AB=2.1，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=4，
∴EF=DE-DF=1.1，
故答案为1.1．
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
13、18
【解析】
由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．
解：因为菱形的一个内角是110°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，
即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，
则这个菱形的面积=×6×6=18cm1，
故答案为18．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）是菱形;
【解析】
根据菱形判定定理：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
【详解】
（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，
∵O是OA的中点，
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO OA=OC ∠AOE=∠COF ，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2） EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；
由（1）中△AOE≌△COF，得
AE=CF，OE=OF，
又∵OA=OC，EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形.
此题主要考查全等三角形的判定和菱形判定定理，熟练能掌握即可轻松解题.
15、学校需要投入9000元资金买草皮．
【解析】
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
【详解】
连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，
=×4×3+×12×5=1．
所以需费用1×250=9000（元），
答：学校需要投入9000元资金买草皮．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
16、（1）典籍类图书的标价为1元；（2）折叠进去的宽度为2cm
【解析】
（1）设典籍类图书的标价为元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；
（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．
【详解】
（1）设典籍类图书的标价为元，
由题意，得﹣10＝．
解得x＝1．
经检验：x＝1是原分式方程的解，且符合题意．
答：典籍类图书的标价为1元；
（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，
化简得y2+26y﹣56＝0，
∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），
答：折叠进去的宽度为2cm．
考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．
17、（1）1只A型节能灯的售价为5元，1只B型节能灯的售价为7元；（2）购买60只A型节能灯，20只B型节能灯最省钱,理由见解析
【解析】
（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）设A型节能灯买了a只，则B型节能灯买了（80-a）只，共花费w元，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可.
【详解】
解（1）设1只A型节能灯的售价为x元，1只B型节能灯的售价为y元
由题意得：
解得：
答：1只A型节能灯的售价为5元，1只B型节能灯的售价为7元
（2）设购买A型节能灯a个，则购买B型节能灯（80-a）个，总费用为w元
由题意得：a≤3（80-a）
解得a≤60
又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560
∴w随a的增大而减小
∴当a取最大值60时，w有最小值
w=-2×60+560=440
即购买60只A型节能灯，20只B型节能灯最省钱
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组或不等式组是解此题的关键.
18、（1）；（2），且为整数；（3）租用甲种客车辆，租用乙种客车辆，所需的费用最低，最低费用元．
【解析】
（1）根据租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6-x）辆，进而表示出总租金即可．
（2）由实际生活意义确定自变量的取值范围．
（3）由题意可列出一元一次不等式方程组．由此推出y随x的增大而增大．
【详解】
解：（1）设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，
由题意可得出：；
（2）由得：．
又，
的取值范围是：，且为整数；
（3），且为整数，
取或或
中
随的增大而增大
当时，的值最小．
其最小值元．
则租用甲种客车辆，租用乙种客车辆，所需的费用最低，最低费用元．
故答案为（1）；（2），且为整数；（3）租用甲种客车辆，租用乙种客车辆，所需的费用最低，最低费用元．
本题考查一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的增减性求得y的最小值是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＜2.
【解析】
根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可.
【详解】
由图可得关于的不等式的解集为x＜2.
故填：x＜2.
此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质.
20、甲
【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【详解】
解：∵，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴选择甲参赛；
故答案为：甲．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
21、y=-x+1
【解析】
根据平行四边形的性质得到OA∥BC，OA=BC，由已知条件得到C（2，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∵A（1，0），B（6，2），
∴C（2，2），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=-x+1，
故答案为：y=-x+1．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．
22、1
【解析】
根据函数图象可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【详解】
设小明从1600处到终点的速度为a米/秒，小刚从1400米处到终点的速度为b米/秒，
由题意可得：小明跑了100秒后还需要200秒到达终点，而小刚跑了100秒后还需要100秒到达终点，则
，
解得：，
故这次越野跑的全程为：1600+300×2=1600+600=1（米），
即这次越野跑的全程为1米．
故答案为：1．
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用数形结合的思想解答问题．
23、>1
【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
【详解】
，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≥-2，
所以不等式组的解集为：x＞1．
故答案为：x＞1.
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (I)见解析；(II) 点的横坐标为12.
【解析】
(I)将直线与直线联立方程求解，即可得到点A的坐标,然后可以在坐标系中标出点A；求出直线 与x轴的交点B，连接AB即是直线y2.
(II)用x表示出PQ的长度和Q点的横坐标，根据△POQ 的面积等于60，用等面积法即可求出点Q的横坐标.
【详解】
(I)在中，令，则，解得：,
∴与轴的交点的坐标为.
由解得.
所以点.
过、两点作直线的图象如图所示.
(II)∵点是直线在第一象限内的一点，
∴设点的坐标为，又∥轴，
∴点.
∴.
∵，
又的面积等于60，
∴，解得：或（舍去）.
∴点的横坐标为12.
本题主要是考查了一次函数.
25、 (1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.
【解析】
（1）用待定系数法求解函数解析式；
（2）将点P坐标代入即可判断；
（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】
解答：
（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1.
（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，
∴点P不在这个一次函数的图象上.
（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：
26、（1）a=12，（2）3；4；（3）280（人）
【解析】
（1）用50减去各组的人数即可求出a，即可补全直方图.
（2）根据中位数的特点即可求解；
（3）求出一分钟内跳绳次数少于120次的占比，再乘以总人数即可.
【详解】
（1）a=50-6-8-18-6=12，补全直方图如下：
（2）∵按照跳绳次数从小到大，第25,26两人都在第三组，
∴中位数落在第3组，
众数为最多人数的组，在第4组.
（3）该校一分钟跳绳 不合格的人数大约1000×=280（人）
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意得到各组的人数.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
组别
次数x
频数(人数)
第1组
80≤x＜100
6
第2组
100≤x＜120
8
第3组
120≤x＜140
a
第4组
140≤x＜160
18
第5组
160≤x＜180
6