2024年江苏省江都区曹王中学数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省江都区曹王中学数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一元二次方程的解是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米B．150米C．160米D．240米
3、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定▱ABCD是矩形的是( )
A．AC=BDB．OA=OBC．∠ABC=90°D．AB=AD
4、（4分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 （ ）
A．x＜8B．x＞8C．x＜-8或x＞8D．-8＜x＜8
5、（4分）已知一次函数不过第二象限，则b试问取值范围是（ ）
A．b<0B．b>0C．b≤0D．b≥0
6、（4分）下列事件中，必然事件是（ ）
A．“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”
B．“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”
C．“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”
D．“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”
7、（4分）在某市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）
A．这次比赛的全程是500米
B．乙队先到达终点
C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（ ）
A．28°B．38°C．52°D．62°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，化简的正确结果是________________．
10、（4分）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm．
11、（4分）某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为，，，，，，，则这组数据的中位数是_______．
12、（4分）因式分解：2x2﹣2＝_____．
13、（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）选择合适的方法解一元二次方程：
15、（8分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（6，0），C（0，3），点M在边OA上，且M（4，0），P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度分别为每秒1个单位、每秒2个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标．
（2）分别求当t=1，t=3时，线段PQ的长．
（3）求S与t之间的函数关系式．
（4）直接写出L落在第一象限的角平分线上时t的值．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
17、（10分）明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
18、（10分）如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点
（1）填空： ；求直线的解析式为 ；
（2）若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标；
（3）若函数的图象是直线，且、、不能围成三角形，直接写出的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD＝1：2，则k的值是_____．
20、（4分）如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；
21、（4分）当x________时，分式有意义.
22、（4分）|1﹣|＝_____．
23、（4分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．
25、（10分）如图，已知中，，请用尺规作出AB边的高线请留作图痕迹，不写作法
26、（12分）计算： （1）（+）（﹣）﹣（+3）2； （2）.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
用因式分解法求解即可．
【详解】
解：x2+1x=0，
x(x+1)=0，
所以x=0或x+1=0，
解得：x1=0，x2=-1．
故选：D．
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择恰当的方法是解决此题的关键．
2、B
【解析】
由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.
【详解】
已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．
本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.
3、D
【解析】
根据平行四边形的性质，矩形的判定方法即可一一判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴ABCD是矩形，故A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴ABCD是矩形，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴ABCD是矩形，故C正确；
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∵AB=AD，
∴ABCD是菱形，故D错误．
故选：D．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
4、D
【解析】
解: 数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.
由题意可知
解得
故选D.
5、C
【解析】
根据题意可知：图象经过一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．
【详解】
解：一次函数的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
若经过一三象限时，b=1；
若经过一三四象限时，b＜1．
故b≤1，
故选C．
此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
6、C
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
解：A、“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”是随机事件；
B、“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”是随机事件；
C、“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”是必然事件；
D、“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”是不可能事件.
故选C.
本题考查了事件发生的可能性大小的判断.
7、C
【解析】
由横纵坐标可判断A、B，观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断C，由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断D．
【详解】
由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故选项A正确；
由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确；
∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，
∴乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误；
∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500-200=300（米），加速的时间是1.9-1.1=0.8（分钟），
∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8=375（米/分钟），故D选项正确．
故选C．
本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．
8、D
【解析】
由CE⊥AB得出∠CEB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B，根据平行四边形的性质即可得出∠D的值．
【详解】
解：∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∵∠BCE=28°，
∴∠B=62°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=62°，
故选：D．
本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义和平行四边形的性质，能求出∠B的度数和根据平行四边形的性质得出∠B=∠D是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．
【详解】
解：∵2＜x＜3，
∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，
原式=|x-2|+3-x
=x-2+3-x
=1．
故答案为：1．
本题考查二次根式的性质及绝对值的性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．
10、1．
【解析】
首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．
【详解】
解：过A，D作下底BC的垂线，

则BE=CF=（16-10）=3cm，
在直角△ABE中根据勾股定理得到：
AB=CD==5，
所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=1cm．
故答案为：1．
本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．
11、1
【解析】
对于中位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.
【详解】
这组数据从小到大排列顺序为：23,25,25,1,27,29,30，中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．
故答案为：1
考核知识点：中位数.理解中位数的定义是关键.
12、
【解析】
首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．
【详解】
原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案为2（x+1）（x﹣1）．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13、2
【解析】
根据正方形的面积公式可求正方形面积.
【详解】
正方形面积==2
故答案为2.
本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积=对角线积的一半解决问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、x1=2，x2=-1．
【解析】
方程利用因式分解法求出解即可．
【详解】
解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，
可得x-2=0或x+1=0，
解得：x1=2，x2=-1．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）当t=1时， PQ=2，当t=2时， PQ=3；（2）S=；（1）t=或s时，L落在第一象限的角平分线上．
【解析】
（1）求出OP的长即可解决问题；
（2）法两种情形分别求出MQ、PM的长即可解决问题；
（2）法三种情形：①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR；②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE；③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ，分别求解即可；
（1）根据OQ=PQ，构建方程即可解决问题.
【详解】
解：（1）如图1中，∵M（1，0），
∴OM=1．PM=t，
∴OP=1+t，
∴P（1+t，0）（0≤t≤1）．
（2）当t=1时，MQ=2，MP=1，
∴PQ=2．
当t=2时，MQ=2，PM=2，
∴PQ=2+2=3．
（2）①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2
②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE，S=PQ•DQ=9t．
③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ，S=AQ•AB=2[6-2（t-2）]=-6t+20．
综上所述，S=．
（1）L落在第一象限的角平分线上时，OQ=LQ=PQ，
∴1-2t=2t或2（t-2）=t+1-2（t-2），
解得t=或．
∴t=或s时，L落在第一象限的角平分线上．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会由方程的思想思考问题，属于中考压轴题．
16、（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．
【解析】
（1）利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；
(3）连接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，
对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．
本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
17、（1）购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元；（2）这所学校最多可购买25个乙种足球．
【解析】
（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要元，根据数量=总价÷单价结合3000元购买的甲种足球数量是2100元购买的乙种足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设这所学校可购买m个乙种足球，则购买个甲种足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过2950元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要元
依题意得：
解得：
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意
此时，
答：购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元；
（2）设这所学校可购买m个乙种足球，则购买个甲种足球，
依题意得：
解得：
答：这所学校最多可购买25个乙种足球．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
18、（1），直线的解析式为；（2）点的坐标为或；（3）的值为或或．
【解析】
（1）将点坐标代入中，即可得出结论；将点，坐标代入中，即可得出结论；
（2）先利用两三角形面积关系判断出，再分两种情况，即可得出结论；
（3）分三种情况，利用两直线平行，相等或经过点讨论即可得出结论．
【详解】
解：（1）点在函数的图象上，
，
，
直线过点、，
可得方程组为，
解得，
直线的解析式为；
故答案为：；
（2）是与轴的交点，当时，，
，坐标为，
又的面积是面积的2倍，
第一种情况，当在线段上时，
，
，即，
∴，
坐标，
第二种情况，当在射线上时，
，
，
，
坐标，
点的坐标为或；
（3）、、不能围成三角形，
直线经过点或或，
①直线的解析式为，
把代入到解析式中得：
，
，
②当时，
∵直线的解析式为，
，
③当时，
∵直线的解析式为，
，
即的值为或或．
此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据矩形的性质可设点A的坐标为（a,0），再根据点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，可得点B、C、D的坐标，再由AB：AD＝1：2，求得k的值即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴设点A的坐标为（a，0）（a＞0），则点B的坐标为（a，2a），点C的坐标为（a，2a），点D的坐标为（a，0），
∴AB＝2a，AD＝（﹣1）a．
∵AB：AD＝1：2，
∴﹣1＝2×2，
∴k＝．
故答案为：．
一次函数在几何图形中的实际应用是本题的考点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.
20、
【解析】
分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.
详解：连接BO.
∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.
∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，
设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，
∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.
∴ON＝x＝(2－)＝2－3.
∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.
故答案为.
点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.
21、
【解析】
根据分母不等于0列式求解即可．
【详解】
由题意得，x−1≠0，
解得x≠1.
故答案为：≠1.
本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
22、﹣1．
【解析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】
|1﹣|＝﹣1，
故答案为﹣1．
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
23、
【解析】
根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]计算方差．
【详解】
解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，
解得a=3；
∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．
故答案为．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（a﹣b）2；（2）1.
【解析】
(1)直接提取公因式(a-b),进而分解因式得出答案
(2)直接利用提取公因式法分解因式进而把已知代入得出答案
【详解】
解：（1）a（a﹣b）﹣b（a﹣b）
＝（a﹣b）（a﹣b）
＝（a﹣b）2；
（2）∵x+2y＝4，
∴3x2+12xy+12y2
＝3（x2+4xy+4y2）
＝3（x+2y）2
把x+2y＝4代入得：
原式＝3×42＝1．
此题考查提取公因式法，掌握运算法则是解题关键
25、作图见解析.
【解析】
延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD即可．
【详解】
如图，延长AB，
以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，
交AB的延长线于点M和点N，
分别以M、N为圆心，以大于MN一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点C以及这点作直线，交MN于点D，
则线段CD即为所求作的.
本题考查作图-基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键．
26、（1）-19-6； （2）3-.
【解析】
分析：(1)用平方差公式和完全平方公式计算；(2)把式子中的二次根式都化为最简二次根式后，再加减.
详解：(1)()(﹣)﹣(＋3)2
＝7－5－(3＋6＋18)
＝－19－6；
(2)
＝
＝3－.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号，能够使乘法公式的尽量使用乘法公式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分