2024年江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学九上数学开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学九上数学开学调研模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )
A．B．2C．3D．+2
2、（4分）如图，将一条宽为1的矩形纸条沿AC折叠，若，则BC的长是
A．3B．2C．5D．1
3、（4分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为( )
A．B．C．3D．4
4、（4分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D．有一组邻边相等的矩形是正方形
5、（4分）一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点，若两正方形的面积差为12，则的值为
A．12B．6C．D．8
7、（4分）如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若实数a，b，c满足，且，则函数的图象一定不经过
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是_____.
10、（4分）若点P（-2，2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为______．
11、（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长为__________．
12、（4分）计算：的结果是__________．
13、（4分）某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，则这个小组平均每人采集标本___________件.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3 ∶3 ∶4 ，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。
15、（8分）如图，将等边绕点顺时针旋转得到，的平分线交于点，连接、.
（1）求度数；
（2）求证：.
16、（8分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整.
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，__________.
（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
（3）观察图象，写出该函数的两条性质：
①____________________________________________________________
②____________________________________________________________
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程的解是__________.
②方程的解是__________.
③关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是__________.
17、（10分） 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
18、（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：
（1）设鞋长为，“鞋码”为，求与之间的函数关系式；
（2）如果你需要的鞋长为24cm，那么应该买多大码的鞋？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果一次函数的图像经过点和，那么函数值随着自变量的增大而__________．(填“增大”或“不变”或“减小”)
20、（4分）以1，1，为边长的三角形是___________三角形．
21、（4分）现用甲、乙两种汽车将吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重吨，乙种汽车载重吨，若一共安排辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排 _________辆.
22、（4分）反比例函数y＝图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是_____（用“＜“连接）．
23、（4分）已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中.
25、（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图为点A，B 的“确定正方形”的示意图．
（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为___________；
（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．
（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．
26、（12分）已知△ABC中， ∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．
（1）用尺规作出点F； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．
考点：角平分线的性质和中垂线的性质．
2、B
【解析】
如图，作AH⊥BC于H，则AH=1，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=1AH=1，再根据折叠的性质得∠MAC=∠BAC，根据平行线的性质得∠MAC=∠ACB，所以∠BAC=∠ACB，从而得到BC=BA=1．
【详解】
解：如图，作AH⊥BC于H，则AH=1，
在Rt△ABH中，∵∠ABC=30°，
∴AB=1AH=1，
∵矩形纸条沿AC折叠，
∴∠MAC=∠BAC，
∵AM//CN，
∴∠MAC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴BC=BA=1，
故选B．
本题考查了折叠的性质、含30度角的直角三角形的性质、矩形的性质等，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变以及其他相关的性质是解题的关键．
3、C
【解析】
首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．
4、C
【解析】
根据平行四边形、菱形和正方形的判定方法进行分析可得.
【详解】
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确；
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故错误；
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形，正确.
故选C.
5、D
【解析】
根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数的图象过二、四象限，
∴k−2<0，
解得k<2.
故选：D.
此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判定k的大小.
6、A
【解析】
设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a-b），F（a+b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a+b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以=a-b，则a2-b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=1．
【详解】
解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a-b），F（a+b，a），
所以E（a+b，），
所以=a-b，
∴（a+b）（a-b）=k，
∴a2-b2=k，
∵两正方形的面积差为1，
∴k=1．
故选：A．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．
7、D
【解析】
根据方程有解确定出a的范围即可．
【详解】
∵关于x的方程（a-3）x=2019有解，
∴a-3≠0，即a≠3，
故选：D．
此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
8、C
【解析】
先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．
【详解】
解：，且，
，，的正负情况不能确定，
，
函数的图象与y轴负半轴相交，
，
函数的图象经过第一、三、四象限．
故选C．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据实际意义，写出函数的解析式即可．
【详解】
解：根据题意有：；
故与之间的函数图解析式为，
故答案为：．
本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
10、y=-x
【解析】
直接把点（-2，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的数值即可．
【详解】
把点（-2，2）代入y=kx得
2=-2k，
k=-1，
所以正比例函数解析式为y=-x．
故答案为：y=-x．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
11、3
【解析】
由勾股定理可知，两只角边的平方和等于斜边的平方，在此题中，各边的平方可以代表每个正方形的面积.建立等式，通过移项可得正方形D的面积，再开平方得到边长.
【详解】
每个正方形的面积=直角三角形各边的平方
再由勾股定理可联立等式
即，又正方形A、B、C的面积和是9
则，所以，所以正方形D的边长为
本题考察了直角三角形的勾股定理的应用，务必清楚的是题中每个正方行的面积=直角三角形各边的平方.
12、；
【解析】
根据二次根式的运算即可求解.
【详解】
=
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
13、4
【解析】
分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.
详解:.
故答案为：4.
点睛: 本题重点考查了加权平均数的计算公式，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、平均数分别为26.2 ，25.8 ，25.4 ，班长应当选.
【解析】
根据思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的不同权重，分别计算三人的加权平均分即可.
【详解】
解：根据思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3 ∶3 ∶4，可得思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的权重分别是0.3 ，0.3，0.4；
则班长的最终成绩为：；
学习委员的最终成绩为：；
团支部书记的最终成绩为：；
∵26.2 >25.8 >25.4
∴班长的最终成绩最高，
∴班长当选.
故答案为：平均数分别为26.2 ，25.8 ，25.4 ，班长应当选.
本题考查加权平均数的计算，比较简单，熟记加权平均数的计算方法是解题关键.
15、（1） ；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由等边三角形的性质可得，，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“”可证，可得，即可证．
【详解】
解：（1）是等边三角形
，
等边绕点顺时针旋转得到
，，
，
（2）和是等边三角形
，
平分
，，，
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
16、（1）1；（2）见解析；（1）①函数值y≥2函数值y≥2；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①；②或；③.
【解析】
（1）求出x=-2时的函数值即可；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（1）结合图象写出两个性质即可；
（4）分别求出方程的解即可解决问题；
【详解】
解：（1）x=-2时，y=|x-1|=1，故m=1，故答案为1．
（2）函数图象如图所示：
（1）①函数值y≥2，②当x＞1时，y随x的增大而增大；
故答案为函数值y≥2；当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①方程|x-1|=2的解是x=1
②方程|x-1|=1.5的解是x=2.5或-2.5
③关于x的方程|x-1|=a有两个实数根，则a的取值范围是a＞2，
故答案为x=1，x=2.5或-2.5，a＞2．
本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17、（1）y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）当购买数量x=35时，W总费用最低，W最低=16元．
【解析】
（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
（1）当0≤x<20时，设y与x的函数关系式为：y=mx，把（20，160）代入y=mx，得160=mx，
解得m=8,
故当0≤x<20时，y与x的函数关系式为：y=8x；
当x≥20时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b， 把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=6.4x+1．
∴y与x的函数关系式为y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
∴，
∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W=6.4x+1+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，
∵k=﹣0.6，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=16（元）．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．
18、（1）y=2x-10；（2）38
【解析】
（1）利用待定系数法求函数关系式即可；
（2）代入x=24，求出y即可.
【详解】
解：（1）设x、y之间的函数关系式为：y＝kx＋b，
根据题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x−10；
（2）当x=24时，y＝2x−10＝48－10＝38，
答：应该买38码的鞋.
此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、增大
【解析】
根据一次函数的单调性可直接得出答案．
【详解】
当时，；当时，，
∵ ，
∴函数值随着自变量的增大而增大，
故答案为：增大．
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
20、等腰直角
【解析】
根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可．
【详解】
∵
∴是等腰三角形
∵
∴是直角三角形
∴该三角形是等腰直角三角形
故答案为：等腰直角．
本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
21、6
【解析】
设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆, 根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解，即可得出答案.
【详解】
解：设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据题意可得：5x+4(10-x)≥46
解得：x≥6
因此甲种汽车至少应安排6辆.
本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解.
22、．
【解析】
根据反比例函数的k确定图象在哪两个象限，再根据（x1，y1），（x2，y2），其中，确定这两个点均在第一象限，根据在第一象限内y随x的增大而减小的性质做出判断．
【详解】
解：反比例函数y＝图象在一、三象限，
（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y＝图象上，且，
因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，
∵反比例函数y＝在第一象限y随x的增大而减小，
∴，
故答案为：．
本题考查了反比例函数的增减性，熟悉反比例函数的图象与性质是解题的关键．
23、1
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理即可解决．
【详解】
如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，
在Rt△AOB中，AB=，
∴菱形ABCD周长为1．
故答案为1
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，记住菱形的对角线互相垂直平分、菱形的四边相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、；.
【解析】
根据分式的运算法则进行计算，即可求出答案．
【详解】
解：
原式
当时，
原式
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
25、（1）9；（2）OC⊥直线于点C；① ；② ；（3）
【解析】
（1）求出线段MN的长度，根据正方形的面积公式即可求出答案；
（2）根据面积求出，根据面积最小确定OC⊥直线于点C，再分情况分别求出b；
（3）分两种情况：当点E在直线y=-x-2是上方和下方时，分别求出点P的坐标，由此得到答案.
【详解】
解：（1）∵M(0，1)，N（3,1），
∴MN∥x轴，MN=3,
∴点M，N的“确定正方形”的面积为,
故答案为：9；
（2）∵点O，C的“确定正方形”面积为2，
∴.
∵点O，C的“确定正方形”面积最小，
∴OC⊥直线于点C.
① 当b>0时，如图可知OM=ON，△MON为等腰直角三角形，
可求，
∴
② 当时，同理可求
∴

（3）如图2中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的下方时，延长DB交直线y=-x-2于H，
∴BH⊥直线y=-x-2，
当BH=时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（-6,0）；
如图3中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的上方时，延长DB交直线y=-x-2于H，
∴BH⊥直线y=-x-2，
当BH=时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（2,0），
观察图象可知：当或时，所有点E、F的“确定正方形”的面积都不小于2
此题是一次函数的综合题，考查一次函数的性质，正方形的性质，正确理解题中的正方形的特点画出图象求解是解题的关键.
26、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）由“点F在AB上，且到AE，BE的距离相等”可知作∠AEB的角平分线与AB的交点即为点F；
（2）先证明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性质得出AD∥EF，AD =EF，即可判定四边形ADFE为平行四边形．
【详解】
解：（1）如图，作∠AEB的角平分线，交AB于F点
∴F为所求作的点
（2）如图，连接EF，DF，
∵△ABE和△ACD都是等边三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，
∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，
∴△ACB≌△AFE
∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC
∴AD∥EF，AD=AC=EF
∴四边形ADFE为平行四边形
本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定，解题的关键张熟练掌握上述知识点．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
…
0
1
2
3
4
5
…
…
4
2
1
0
1
2
3
4
…
鞋 长
15
18
23
26
鞋 码
20
26
36
42