河南省漯河市第四高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省漯河市第四高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知{a,b,c}为空间的一组基底，对下列向量也能作为空间的一组基底的是( )
A.a+b,b+c,a-c B.a+2b,b,a+c C.2a+b,b+2c,a+b+c D.a+c,b+2a,b-2c
2.已知向量a,b满足a=(1,2),b=(-2,1)，则|a+b|=( )
A. B. C.3 D.4
3.已知两个向量a=(2,-1,3),b=(4,m,n),且a∥b,则m+n的值为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
4.已知向量a=(2,0,2),向量b=(,0,)，则向量a在向量b上的投影向量为( )
A.(,0，3) B.(-,0，1) C.(1，0,) D.(,0,)
5.已知直线l:(2m+1}x+(m+1)y+m=0经过定点P,直线l′经过点P，且l′的方向向量a=(2，1)，则直线l′的方程为( )
A.x-2y-3=0 B.x-2y+3=0 C.2x-y+3=0 D.2x-y-3=0
6.沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个充全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图)，在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的。已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1个时，当上方圆锥中沙子的高度调至一半时，所需时间为( )

A.小时 B. 小时 C.小时 D.小时
7.在正四棱锥P-ABCD中,PA=PB，点M为PA的中点，=λ，若MN⊥AD,则实数λ为( ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC =600，将△DAC沿对角线AC折起得三棱锥D-ABC.当三棱锥体积最大时，此三棱锥D-ABC的外接球的表面积为( )
A.5π B.4π C. D.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.下列说法正确的是( )
A.若空间中的0,A,B,C,满足，则A,B,C三点共线
B.空间中三个向量a,b,c,若a∥b,则a，b，c共面
C.对空间任意一点0和不共线的三点A,B,C,若,则P,A,B,C四点共面
D.设{a,b,c}是空间的一组基底,若m=a+b,n=a-b,则{m,n,c}不能为空间的一组基底
10.已知空间向量m=(-1,2,4),n=(2,-4,x)，则下列选项中正确的是( )
A.当m⊥n时,x=3 B.当m∥n时,x=-8 C.当|m+n|=时,x=-4 D.当x=1时,sin=
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点0为底面ABCD的中心,点p为侧面BB1内(不含边界)的动点，则( )
A.D1O⊥AC B.存在一点P，使得D1O∥B1P
C.三棱锥A-D1DP的体积为 D.若D1O⊥PO,则△C1D1P面积的最小值为

12.已知长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB=AD=2,AA1=1,点P满足:,λ,μ,γ∈[0,1],下列结论正确的是( )
A.当λ=1，γ=0时，P到A1D1的距离为
B.当μ=1时，点P到平面BDD1B1的距离的最大值为1
C.当λ=0，μ=1时，直线PB与平面ABCD所成角的正切值的最大值为
D.当λ=μ=1,γ=时，四棱锥P-BB1D1D外接球的表面积为
三、填空题:(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知直线l1:(m+3)x+5y+5=5-3m,l2:2x+(m+6)y=8,若l1∥l2,则m的值是 .
14.已知A,B,C三点不共线，O是平面ABC外的任意一点，若点P在平面ABC内，且,则实数m= .
15.如图，在二面角α-l-β中，A∈l,B∈l,AC⊂α,BD⊂β且AC⊥AB,BD⊥AB，垂足分别为A，B，已知AC=AB=BD=6，CD=12,则二面角α-l-β所成平面角为 .

16.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA⊥平面ABCE，四边形ABCD
为正方形，AD=,ED=，若鳖臑P-ADE的外接球的体积为9π，则阳马P-ABCD的外接球的表面积等于 .

四、解答题。(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.在△ABC中，内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且满足a+c=b(sinA+csA).
(1)求B；
(2)若b=3,且△ABC的面积为，BD是△ABC的中线，求BD的长.
18.已知△ABC三个顶点坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(4,2).
(1)试判定△ABC的形状
(2)求△ABC中的角B的角平分线所在直线的一般方程.
19.已知f(x)=4csx•cs(x+),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；
(2)将函数f(x)的图像向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)的图像，求g(x)在区间[，]的值域.
20.如图，AE⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2,F为CE中点。
(1)求证:DF∥平面EAB；
(2)求点C到平面BDE的距离。

21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=600,AB=BC=AC=AB1=.
(1)证明:平面ACB1⊥平面BB1C1C；
(2)求平面ACC1A1与平面A1B1C1夹角的余弦值。

22.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=，M是线段AD上的一动点，将△ABM沿着BM折起，使点A到达A′的位置，满足点A′平面BCDM且点A′在平面BCDM内的射影E落在线段BC上.
(1)当点M与端点D重合时，证明：A′B⊥平面A′CD；
(2)求三棱锥E-A′BM的体积的最大值.
参考答案
1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C
9.ABC 10.BCD 11.AC 12.CD
13.-8 14. 15.1200 16.20π
17.(1) (2)
18.(1)等腰直角三角形且角B为直角 (2)3x+y-9=0
19.(1)最小正周期π,单调减区间[-+kπ,+kπ],k∈Z
(2)[0,2]
20.(2)
21.(2)
22.(2)