河南省漯河市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷

这是一份河南省漯河市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.直线1:3x-4y+12=0在y轴上的截距为( )
A.4 B.-4 C.3 D.-3
2.已知椭圆C:的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是( )
A.(-1,3) B.(-5,-1) C.(-5.3) D.(-5,-1)∪(-1,3)
3.双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线为y=x,则其离心率为( )
A. B. C.或 D.或
4.等差数列{an}中，a2+a3+a4=18,a5=10，则其前100项和为( )
A.5050 B.10010 C.10100 D.11000
5.如图，在直三棱柱ABC- A1B1C1中，AC⊥BC, AC=BC=CC1，点D是棱AB的中点，则平面ABC与平面B1CD夹角的正弦值为( ）

A. B. C. D.1
6.已知等比数列{an}的首项为1，则“a2023A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.在△ABC中，已知BC=8, AB=2AC，则△ABC面积的最大值为( )
A.16 B.32 C. D.
8.已知椭圆C:(a>b>0)，点F1,F2是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆上一点，△AF1F2的内切圆的圆心为M，若3+2+2=，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知空间单位向量e1，e2，e3两两互相垂直，设a=e1+e2+2e3，b=e1+e2-e3.c=e1+e2-2e3，则下列说法正确的有( )
A.a与b的夹角为 B.(2c+a)∥b
C.b,c夹角的余弦值为 D.a,b,c不可以作为基底来表示空间中的任意一个向量
10.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为侧面BB1C1C内一点(包括边界)，则以下说法正确的是( )

A.若点F为下底面ABCD内一点(包括边界)，则EF的最大值为2eq \r(2)
B.若AE=，则CE的最小值为2eq \r(2) -1
C.若E、F分别为CC1、BB1的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为
D.若点E到直线BB1的距离是它到直线C1D1距离的2倍，则点E的轨迹是双曲线的一部分11.斐波那契数列指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……,在数学上，斐波那契数列以递推的方法定义如下:F(0)=0，F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*).在现代物理、准晶体结构、化学等领域斐波那契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从1963起出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果，根据以上描述，以下说法正确的是( )
A.该数列是一个递增数列 B.89是该数列的一项
C.从前10项可以看出，设第n项为an,，则a12+a22+…+an2=anan+l
D.设第n项为an，随着n的增大，逐渐趋近于一个常数k，则k=
12.已知曲线C:(x-1)2+(|y|-1)2=2，则( )
A.曲线C上两点间的最大距离为2+2eq \r(2) B.点P(m,m)在曲线C上，则m=2
C.直线x+y-m=0与曲线C有公共点，则-2≤m≤5
D.曲线C所围成的封闭图形的面积为3π+2
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若双曲线C:的实轴长与虚轴长相等，则m= .
14.首项为1的等比数列{an}中，4a1，2a2，a3成等差数列，则公比q= .
15.已知点(3,m)在圆x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0外，则实数m的取值范围为 .
16.已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1、F2,M是它们的一个交点，且cs∠F1MF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1e2的最小值为 .
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17.(本题满分10分)求符合下列条件的曲线方程：
(1)已知点A(-2,0)，B(4,0)，C(3,5)，D(4,4)四点，你只需任意选择其中三个点作圆，求所作圆的标准方程.
(2)以x轴，y轴为对称轴，且同时过M(-1,1),N(2,-3)两点的圆锥曲线的标准方程.
18.(本题满分12分)已知数列{an}满足:a1=l,an+1=
(1)若bn=,求证:{bn}为等差数列.
(2)求数列{anan+1}的前n项和S.
19.(本题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD -A1B1C1D1,中，已知AB=1,BB1=2.
(1)求异面直线A1C与AB1所成的角的余弦值；
(2)求三棱锥C-AB1D1的体积.

20.(本题满分12分)2022年12月底，某厂的废水池已储存废水750吨，以后每月新产生的4吨度水也存入废水池.该厂2023年开始对废水处理后进行排放，1月底排放10吨处理后的废水，计划以后每月月底排放一次，每月排放处理后的废水比上月增加2吨.
(1)若按计划排放，该厂在哪一年的几月份排放后，第一次将废水池中的废水排放完毕?
(2)该厂加强科研攻关，提升废水处理技术，经过深度净化的废水可以再次利用，该厂从2023 年7月开始对该月计划排放的处理后废水进行深度净化，首次净化废水5吨，以后每月比上月提高20%的净化能力.试问:哪一年的几月份开始，当月排放的处理后废水能被全部净化?(参考数据:1.23=1.728,1.24≈2.074,1.212≈8.916,1.213≈10.699)
21.(本小题满分12分)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ACB=,AB=2BC=2CD=4,P为AB的中点，线段AC与DP交于0点(如图1).将△ACD沿AC折起到△ACD′位置，使得D′B=2eq \r(2) (如图2).
(1)求证:平面D′AC⊥平面ACB；
(2)线段PD上是否存在点Q，使得CQ与平面BCD′所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
22.(本小题满分12分)动点M在y轴的右侧，M到y轴的距离比它到点(1,0)的距离小1.
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)已知点P(2,0)，过(1,0)的直线与E交于A、B两点，AP,BP分别与E交于点C,D.
①求证:直线CD过定点；
②求△PAB与△PCD面积之和的最小值.