河南省漯河市高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

这是一份河南省漯河市高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：张俊良
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)
1.已知向量a=(1，0)，则与a可向共线的单位向量e=( )
A.(-,,0) B.(0.1.0) C.(-,,0) D.(-1,-1,0)
2.直线l1,l2,l3,l4的图象如图所示，则斜率最小的直线是( )
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
3.若圆x2+y2-4x+8y+2m=0的半径为2,则实数m的值为( )
A.-9 B.-8 C.9 D.8
4.如图所示，空间四边形OABC中，=a,=b,=c,点M在OA上，且M为OA中点,N为BC中点,则等于( )
A.- eq \f(1,2)a+eq \f(1,2)b+eq \f(1,2)c B.eq \f(1,2)a+eq \f(1,2)b+eq \f(1,2)c C.eq \f(1,2)a+eq \f(1,2)b-eq \f(1,2)c D.eq \f(1,2)a-eq \f(1,2)b+eq \f(1,2)c
5.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图(1)所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图(2)所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图(3)所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆。已知图(1)、(2)、(3)中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图图(1)、(2)、(3)中椭圆的离心率分别为e1、e2、e3，则( )
A.e16.曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点，则实数k的取值范围是( )
A.(,+∞) B.(,] C.(0,) D.(,]
7.古希国数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262～公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆,已知点0(0,0),A(3,0),动点P(x,y)满足=,则点P的轨迹与圆C:(x-l)2+y2=1的公切线的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知A、F分别是椭圆(a>b>0)的左顶点和右焦点,P是椭圆上一点，直线AP与直线l:x=相交于点Q且△AFQ是顶角为1200的等腰三角形,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的。漏选得2分，多选或错选不得分)
9.设a,b,c是空间的一个基底，则下列说法不正确的是( ）
A.则a,b,c两两共面，但a,b,c不可能共面
B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.对空间任一向量p，总存在有序实数组(x，y，z)，使p=xa+yb+zc
D.a+b,b+c,c+a不一定能构成空间的一个基底
10.在曲线C:Ax2+By2=1(A>0,B>0)中( )
A.当A>B时，则曲线C表示焦点在y轴的椭圆 B.当A≠B时，则曲线C为椭圆
C.曲线C关于直线y=x对称 D.当A≠B时，则曲线C的焦点为2
11.下列说法正确的是( )
A.直线xsinα-y+1=0的倾斜角的取值范围为[0,]∪[,π)
B.“c=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+c=0距离为3”的充要条件
C.直线l:λx+y-3λ=0(λ∈R)恒过定点(3,0)
D.直线y=-2x+5与直线2x+y+1=0平行，且与圆x2+y2=5相切
12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片达样的达•芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则( )
A. B.直线CQ与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为
C.点C1到直线CQ的距离是 D.异面直线CQ与BD所成角的余弦值为
三、填空题(每小题5分，共计20分)
13.已知向量a=(-3,2,m),b=(-2,3,2eq \r(3))，若a⊥b,则m= .
14.在空间直角坐标系中，定义:平面α的一般方程为Ax+By+Cz+D=(A,B,C,D∈R,A2+B2+C2≠0)，点P(x0,y0,z0)到平面α的距离d=,则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，度面中心0到侧面的距离等于 .
15.已知过抛物线y2=-2x的焦点F,且斜率为eq \r(3)的直线与抛物钱交于A,B两点,则= .
16.已知圆(x+1)2+y2=9与直线y=tx+3交于A，B两点，点P(a,b)在直线y=2x上且
PA=PB，则a的取值范围为 .
四、解答题(解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分)
17.(本小题满分10分)直线l经过两直线l1:x+y=0和l2:2x+3y-2=0的交点.
(1)若直线l与直线3x+y-1=0垂直，求直线1的方程。
(2)若点A(3.1)到直线1的距离为5，求直线1的方程
18.(本小题满分12分)已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)，设a=,b=.
(1)求a和b的夹角θ的余弦值；
(2)若向量ka+b于ka-2b互相垂直，求k的值.
19.(本小题满分12分)已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点P(,1),其渐近线方程为y=±eq \r(2)x
(1)求双曲线C的标准方程
(2)是否存在被点B(1,1)平分的弦?如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说
明理由。
20.(本小题满分12分)已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2)，且圆心C在直线1:x+y-1=0上.
(1)求此圆的标准方程，
(2)设点P(x,y)是圆C上的动点,求x2+y2-8y+16的最小值,以及取最小值时对应的点P的坐标.
21.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,AD⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD, PA=PB=AD=eq \f(1,2)BC=2，且E,F分别为PC,CD的中点，
(1)证明:DE∥平面PAB;
(2)若直线PF与平面PAB所成的角为60”，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.

22.(本小题满分12分)
过椭圆(a>b>0)右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为左焦点，
已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为eq \f(\r(3),2) .
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q且
⊥？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由.