2024年湖北省宜城市数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024年湖北省宜城市数学九上开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC=BD时，它是矩形D．当∠ABC=90°时，它是正方形
2、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形
3、（4分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1
4、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A．12+2B．13C．2+6D．26
5、（4分）化简的结果是
A．+1B．C．D．
6、（4分）如图，在长方形纸片中，，.点是的中点，点是边上的一个动点.将沿所在直线翻折，得到.则长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列任务中，适宜采用普查方式的是( )
A．调查某地的空气质量B．了解中学生每天的睡眠时间
C．调查某电视剧在本地区的收视率D．了解某一天本校因病缺课的学生数
8、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）
A．5B．3C．2.4D．2.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-4x+3图象上的两点，则y1______y2（填“>”或“<”）.
10、（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
11、（4分）如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积为______。
12、（4分）如果一次函数y＝kx+2的函数值y随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是_____．
13、（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．
15、（8分）计算：
（1）﹣；
（2）
16、（8分）如图，已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，求BE的长.
17、（10分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为1．
（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；
（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；
（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）根据图中的程序，当输入时，输出的结果______.
20、（4分）如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______
21、（4分）分式有意义的条件是______．
22、（4分）方程的解是________.
23、（4分）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：
该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，，点在上，若，平分.
（1）求的长；
（2）若是中点，求线段的长.
25、（10分）先化简再求值：，其中a=-2。
26、（12分）如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
(1)B出发时与A相距_____千米；
(2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是____小时；
(3)B出发后_____小时与A相遇；
(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式；（写出计算过程）
(5)请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
B. ∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；
C. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；
D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；
综上所述，符合题意是D选项；
故选D.
2、D
【解析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据对角线相等的平行四边形是矩形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，则
A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，正确；
B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，正确；
C、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，正确；
D、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故D错误；
故选：D.
本题考查了菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形和矩形的判定定理.
3、C
【解析】
菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.
【详解】
如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.
4、B
【解析】
利用平移的性质得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根据S阴影部分＝S梯形BB′C′E进行计算．
【详解】
解：∵四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，
∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，
∴C′D′⊥BE，
∴S阴影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝1．
故选：B．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
5、D
【解析】
试题分析：．故选D．
6、A
【解析】
以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，根据折叠的性质可知GE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-GE即可求出结论．
【详解】
解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示．
根据折叠可知：，
在Rt△BCE中，，
，
∴GC的最小值=CE-GE=,
故选：A.
本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．
7、D
【解析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
A. 调查某地的空气质量，由于范围广，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B. 了解中学生每天的睡眠时间，由于人数多，不易全面掌握所有的人，故应当采用抽样调查；
C. 调查某电视剧在本地区的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
D. 了解某一天本校因病缺课的学生数，人数少，耗时短，应当采用全面调查的方式，故本选项正确。
故选D.
此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.
8、A
【解析】
根据矩形的性质得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE =CD+DE，代入求出即可．
【详解】
如图，连接EC，
∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，
∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE=CD+DE，
即AE=4+(8−AE) ，
解得：AE=5，
故选A.
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于作辅助线.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y1>y2
【解析】
∵在中，，
∴在函数中，y随x的增大而减小.
又∵，
∴，即空格处应填“>”.
10、．
【解析】
解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，AB·CE′=8，
∴CE′=2，由此求出CE的长=2．
故答案为2．
考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质
11、36
【解析】
连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．
【详解】
连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC= =5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，
∴CD+AC=AD，
∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB⋅BC+AC⋅CD=×3×4+×5×12=36，
故四边形ABCD的面积是36
此题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线
12、k＜1．
【解析】
根据一次函数的性质解答即可.
【详解】
∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而减小，
∴k＜1．
故答案为：k＜1．
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠1）,当k>1时，y随x的增大而增大；当k<1时，y随x的增大而减小.
13、5；
【解析】
根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，
∴AO=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=5，
∴AC=2 AO=10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC=.
故答案为：5.
本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）8
【解析】
(1)先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°，根据矩形的判定得出即可；
(2)根据矩形的性质得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，
即∠ADB＝90°，
∴四边形ADBE为矩形；
（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，
∴AB＝2AO＝6，
∵D是BC的中点，
∴DB＝ BC＝4，
∵∠ADB＝90°，
∴AD＝，
∴△ABC的面积＝ BC•AD＝×8×2＝8．
此题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，解题关键在于求出∠ADB=90°.
15、（1）﹣；（2）13﹣4．
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】
解：（1）原式＝3﹣﹣2
＝﹣；
（2）原式＝5﹣4+4+（13﹣9）
＝9﹣4+4
＝13﹣4．
本题考查了二次根式的运算，以及完全平方公式和平方差公式的运算，解题的关键是正确的运用运算法则进行运算.
16、BE=.
【解析】
根据正方形的性质得到CD=2，BD=，∠EBD=45°，根据折叠的性质得到DC′=DC=2，∠DC′E=∠C=90°，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
∵在正方形ABCD中，AD=AB=2， A=90°，
∴BD=，∠EBD=45°，
∵将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，
∴C′D=CD=2，∠DC′E=C=90°，
∴CE=C′E=CB=，
∴BE=.
本题考查了正方形中的折叠问题，熟练掌握正方形，等腰直角三角形及折叠的性质是解题的关键．
17、（1）（a﹣b）2；（2）1.
【解析】
(1)直接提取公因式(a-b),进而分解因式得出答案
(2)直接利用提取公因式法分解因式进而把已知代入得出答案
【详解】
解：（1）a（a﹣b）﹣b（a﹣b）
＝（a﹣b）（a﹣b）
＝（a﹣b）2；
（2）∵x+2y＝4，
∴3x2+12xy+12y2
＝3（x2+4xy+4y2）
＝3（x+2y）2
把x+2y＝4代入得：
原式＝3×42＝1．
此题考查提取公因式法，掌握运算法则是解题关键
18、（1）C（3，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（2）满足条件的点G坐标为（0，）或（0，﹣1）；（3）存在，满足条件的点D的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）
【解析】
（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．求出．②当时，如图中，同法可得，利用待定系数法即可解决问题．
（3）利用三角形的面积公式求出点的坐标，求出直线的解析式，作交直线于，此时，，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，，，再根据对称性可得解决问题．
【详解】
解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，则有，
．
直线的解析式为．
（2），，，
，设，
①当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．
四边形是正方形，易证，
，，
，
点在直线上，
，
，
．
②当时，如图中，同法可得，
点在直线上，
，
，
．
综上所述，满足条件的点坐标为或．
（3）如图3中，设，
，
，
，
，
，，
直线的解析式为，
作交直线于，此时，，
当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，，，
根据对称性可得点关于点的对称点，也符合条件，
综上所述，满足条件的点的坐标为，或，或，．
本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
根据题意可知，该程序计算是将x代入y＝−2x＋1．将x＝5输入即可求解．
【详解】
∵x＝5＞3，
∴将x＝5代入y＝−2x＋1，
解得y＝2．
故答案为：2．
解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．
20、8
【解析】
根据多边形内角和公式可知n边形的内角和为(n-2)·180º，n边形的外角和为360，再根据n边形的每个内角都等于其外角的3倍列出关于n的方程，求出n的值即可.
【详解】
解：∵n边形的内角和为(n-2)·180º，外角和为360，n边形的每个内角都等于其外角的3倍，
∴(n-2)·180º =360×3，
解得：n=8.
故答案为：8.
本题考查的是多边形的内角与外角的关系的应用，明确多边形一个内角与外角互补和外角和的特征是解题的关键.
21、x≠1
【解析】
分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．
解：由有意义，得
x﹣1≠0，
解得x≠1
有意义的条件是x≠1，
故答案为：x≠1．
22、
【解析】
推出方程x-3=0或x=0，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵，
即x=0或x+3=0，
∴方程的解为.
本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．
23、众数
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故答案为众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)12;(2)5
【解析】
(1)先证明△ABD是等腰三角形，再根据三线合一得到，利用勾股定理求得AE的长；
(2)利用三角线的中位线定理可得：，再进行求解.
【详解】
解：（1）
∴
∵平分，
∴
根据勾股定理，得
（2）由（1），知，
又∵，
∴.
考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.
25、,3
【解析】
可先对括号内，进行化简约分，对括号外除法化乘法，然后对括号内同分母分式加法进行计算，最后进行约分即可得到化简之后的结果，将a=-2代入化简之后的结果进行计算.
【详解】
原式=



当a=-2，原式=3
本题考查分式的化简求值，对于分式的化简在运算过程中要根据运算法则注意运算顺序，在化简过程中可先分别对分母分子因式分解，再进行约分计算.
26、（1）10；（2）1；（3）3；（4）；（5）1小时．
【解析】
（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米；
（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是(1.5﹣0.5)小时;
（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；
（4）根据函数图象可知直线lA经过点（0，10），（3，25）．用待定系数法求解析式；
（5）先求直线lB的解析式，再解可得结果．
【详解】
（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，
故答案为10；
（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，
故答案为1；
（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；
（4）根据函数图象可知直线lA经过点（0，10），（3，25）．
设直线lA的解析式为：S=kt+b，则
解得，k=5，b=10
即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=5t+10；·
（5）设直线lB的解析式为：S=kt，
∵点（0.5，7.5）在直线lB上，
∴7.5=k×0.5
得k=15
∴S=15t
∴
解得S=15，t=1．
故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．
本题考核知识点：一次函数的应用. 解题关键点：运用数形结合思想，结合题意，用函数知识解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
3
11
8
6
4