湖北省枣阳市2024-2025学年数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份湖北省枣阳市2024-2025学年数学九上开学复习检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4
2、（4分）若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为（ ）
A．+1B．﹣2C．﹣2D．0
3、（4分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C′在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是( ).
A．90°B．120°C．150°D．160°
4、（4分）如图,在菱形ABCD中,∠B=120°,对角线AC=6cm,则AB的长为（ ）cm
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在中，，将沿方向平移个单位后得到，连接，则的长为( )
A．B．C．D．
6、（4分）若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
7、（4分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
A．中位数是40B．众数是4C．平均数是20.5D．极差是3
8、（4分）已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知分式，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．
10、（4分）直线与轴的交点坐标为__．
11、（4分）一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______
12、（4分）如图，己知: ，，，，则_______.
13、（4分）若整数m满足，且，则m的值为___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
15、（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，AE平分∠BAC，CP⊥AE，垂足为E，EF∥BC．
求证：四边形BDEF是平行四边形．
16、（8分）计算：（1） (2)
17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．
（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
18、（10分）（1）计算
（2)解不等式组，并写出不等式组的非负整数解。
（3）解分式方程：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是_________．
20、（4分）如图，在正方形中，是边上的点.若的面积为，，则的长为_________.
21、（4分）如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(1，3)，则不等式3x22、（4分）若，则=____
23、（4分）已知，，则__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）解分式方程：
（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．
25、（10分）反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）
（1）求这两个函数解析式；
（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．
26、（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
（1）求证：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
【详解】
方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选B．
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
2、D
【解析】
根据韦达定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入计算可得．
【详解】
解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，
∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，
∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，
故选：D．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理和整体代入思想的运用．
3、C
【解析】
根据旋转角的定义，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求解．
【详解】
旋转角是∠BAB′=180°-30°=150°．
故选C．
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
4、D
【解析】
作辅助线,证明Rt△AEB为特殊的直角三角形,利用三角函数即可求解.
【详解】
如下图,连接BD,角AC于点E,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,
在Rt△AEB中, AE=3cm,
∴AB==3=2
故选D.
本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线是解题关键.
5、B
【解析】
根据平移的性质可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，
∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，
∵∠B=∠DEC=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC=4，
故选：B ．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
6、D
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由分式有意义的条件可知：，
，
故选：．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
7、A
【解析】
试题分析：根据中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选A．
考点：1.极差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
8、B
【解析】
根据各选项图象找出mx+n＞2时x的取值范围，即可判断．
【详解】
A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故选项错误；
B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故选项正确；
C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误；
D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误．
故选：B．
此题考查的是利于一次函数图象判断不等式的解集，掌握一次函数的图象和不等式的解集之间的关系是解决此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 -5
【解析】
根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将的值代入分式中即可求值，从而得出第三空的答案．
【详解】
根据分式无意义的条件可知，当时，分式无意义，此时；
根据分式的值为0的条件可知，当时，分式的值为0，此时；
将 x的值代入分式中，得；
故答案为： ．
本题主要考查分式无意义，分式的值为0以及分式求值，掌握分式无意义，分式的值为0的条件是解题的关键．
10、，
【解析】
令y=0,求出x的值即可得出结论
【详解】
，
当时，，得，
即直线与轴的交点坐标为：，，
故答案为：，
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y=0
11、k＜0
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解.
【详解】
解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限，
∴经过第一、二、四象限，
∴k<0.
故答案为：k<0.
本题考查了一次函数图象与系数的关系.
12、15
【解析】
首先过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N，再利用相似比例可得AC的长.
【详解】
解：过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N





故答案为15.
本题主要考查平行线的性质，再结合考查相似比例的计算，难度系数较小，关键在于作AC的平行线.
13、，，．
【解析】
由二次根式的性质，得到，结合，即可求出整数m的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴整数m的值为：，，；
故答案为：，，．
本题考查了二次根式的性质，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，正确得到m的取值范围．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析
【解析】
试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．
证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．
∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．
∴AE∥CF．
15、见解析
【解析】
（1）证明△APE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到PE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB，再加上条件EF∥BC可证出结论；
【详解】
证明： ∵AE⊥CE，
∴∠AEP=∠AEC=90°，
在△AEP和△AEC中，

∴△APE≌△ACE(ASA).
∴PE=EC.
∵BD=CD,
∴DE为△CPB的中位线，
∴DE∥AB.
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形。
此题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利全等三角形的判定进行求解
16、（1）14；（2）
【解析】
（1）先根据二次根式的性质把各个根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
（2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=14
（2）原式=
=
本题考查了二次根式的性质和多项式与多项式相乘，解题的关键是准确的化简二次根式，以及掌握乘法运算法则.
17、（1）①见解析；②见解析；（1）1π．
【解析】
（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；
②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；
（1）根据弧长公式计算．
【详解】
（1）①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A1B1C1为所作；
（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．
18、①+2；②0、1；③原方程无解．
【解析】
（1）首先计算负指数次幂，0次幂，二次根式的混合运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．（3）中因为x2-4=（x+2）（x-2），所以最简公分母为（x+2）（x-2），确定方程的最简公分母后，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． ．
【详解】
解（1）原式=3-1-（1-）+-1
=3-1-1++2-1
=+2
（2）
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＜4，
所以不等式组的解集是x≤1，
所以不等式组的非负整数解是0、1．
故答案为：0、1．
（3）方程两边同乘（x+2）（x-2），
得：（x-2）2=（x+2）2+16，
整理解得x=-2．
经检验x=-2是增根，
故原方程无解．
（1）本题考查实数的混合运算、解不等式组和解分式方程；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时要注意符号的变化．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（答案不唯一）
【解析】
根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得出答案．
【详解】
根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：
故答案为：（答案不唯一）
本题考查平行四边形的判定，掌握常见的判定方法是解题关键．
20、
【解析】
过E作EM⊥AB于M，利用三角形ABE的面积进行列方程求出AB的长度，再利用勾股定理求解BE的长度即可.
【详解】
过E作EM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，
∴EM=AD，BM=CE，
∵△ABE的面积为4.5，
∴×AB×EM=4.5，
解得：EM=3，
即AD=DC=BC=AB=3，
∵DE=1
∴CE=2，
由勾股定理得：BE= .
故答案为
本题考查了正方形的性质、三角形的面积及勾股定理，掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键.
21、
【解析】
由题意结合图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集．
【详解】
解：两个条直线的交点坐标为A（1，3），
当x＜1时，
直线y=ax+4在直线y=3x的上方，
当x＞1时，
直线y=ax+4在直线y=3x的下方，
故不等式3x故答案为：x＜1．
本题主要考查正比例函数、一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
22、
【解析】
先将变形成|3－a|+(b-2)2=0,根据非负数的性质得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．
【详解】
因为，
所以|3－a|+(b-2)2=0,
所以3-a=0，b－2=0，
所以a=3,b=2,
所以=.
考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．
23、1
【解析】
把x与y代入计算即可求出xy的值
【详解】
解：当，时，
∴ ；
故答案为：1.
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）原方程无解；（2）x≤1，数轴见解析；
【解析】
（1）利用解分式方程的一般步骤求解即可．
(2)求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】
（1）去分母，方程两边同时乘以（x-3），可得： x-2=2（x-3）+1，
去括号可得：x-2=2x-6+1，
解得x=3，
检验：当x=3时，x-3=0，
∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．
（2）解： ，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：x≤1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
此题考查解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
25、（1）y1=；y2=﹣x+3；（2）点P（0，）．
【解析】
将已知点A分别代入反比例函数和一次函数里，即可求出k、b，再将k、b的值代入两个函数里，就可以求出两个函数的解析式；
作A点关于y轴的对称点，并与B连接这条线段即为所求。根据已知求出B点坐标，再求出新线的解析式，最后求出P点坐标．
【详解】
（1）将点A（1，2）代入y1=，得：k=2，
则y1=；
将点A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，
解得：b=3，
则y2=﹣x+3；
（2）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，2），连接A′B，交y轴于点P，即为所求，
如图所示：
由得：或，
∴B（2，1），
设A′B所在直线解析式为y=mx+n，
根据题意，得：，
解得：，
则A′B所在直线解析式为y=3x﹣5，
当x=0时，y=，
所以点P（0，）．
函数解析式．
26、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；
（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．
点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月用电量（度）
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1