2024年湖北省恩施州鹤峰县九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

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这是一份2024年湖北省恩施州鹤峰县九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）
A．x>B．2、（4分）直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式的解集为（）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≥﹣1D．x＜﹣1
3、（4分）在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形( )
A．可能不是平行四边形B．一定是菱形
C．一定是正方形D．一定是矩形
4、（4分）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分别在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列判断中正确的是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
5、（4分）下列说法错误的是( )
A．“买一张彩票中大奖”是随机事件
B．不可能事件和必然事件都是确定事件
C．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
D．“太阳东升西落”是必然事件
6、（4分）分式的计算结果是（）
A．B．C．D．
7、（4分）若点A(2，3)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此丽数图象上的是（）
A．(1，)B．(2，-3)C．(4，5)D．(-2，3)
8、（4分）已知关于x的方程x2-kx+6=0有两个实数根，则k的值不可能是（）
A．5B．-8C．2D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）27的立方根为．
10、（4分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为．
11、（4分）若一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是______．
12、（4分）如图，已知中，，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，连接，则的长为__________．
13、（4分）当x≤2时，化简：=________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．
（1）分别作点A，B关于原点的对称点C，D，并写出点C，点D的坐标；
（2）依次连接AB，BC，CD，DA，并证明四边形ABCD是平行四边形．
15、（8分）已知，AC是□ABCD的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N．
求证：四边形BMDN是平行四边形．
16、（8分）计算：
(1).
(2).
(3).
(4)解方程：.
17、（10分）如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5
（1）求BG的长度；
（2）求证：是直角三角形
（3）求证：
18、（10分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图.
（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；
（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；
（3）请你根据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将一次函数y＝﹣2x﹣1的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
20、（4分）当a=______时，最简二次根式与是同类二次根式．
21、（4分）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a-b的值为__．
22、（4分）如图，在中，，，的周长是10，于，于，且点是的中点，则的长是______.
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：+（2﹣π）0﹣（）
25、（10分）请阅读材料，并完成相应的任务．
阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线的平方和的2倍．
（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；
已知：如图1所示，在锐角中，为中线．．
求证：
证明：过点作于点
为中线
设，，
，
在中，
在中，__________
在中，__________
__________
（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：
如图2，已知点为矩形内任一点，
求证：（提示：连接、交于点，连接）
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点、的坐标分别为、，反比例函数的图像经过点.
(1)求点的坐标；
(2)求的值.
(3)将沿轴翻折，点落在点处.判断点是否落在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜．
【详解】
把（，m）代入y1=kx+1，可得
m=k+1，
解得k=m﹣2，
∴y1=（m﹣2）x+1，
令y3=mx﹣2，则
当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，
解得x＜；
当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，
解得x＞，
∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜，
故选B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
2、C
【解析】
根据函数图象交点左侧直线y=kx+b图象在直线y=mx图象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．
【详解】
解：由图可知，
在x≥-1时，直线y=mx在直线y=kx+b上方，
关于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
3、D
【解析】
根据OA=OC, OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．
【详解】
解：这个四边形是矩形，理由如下：
∵对角线AC、BD交于点O，OA= OC, OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵OA=OC=OD=OB，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
故选D．
本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．
4、B
【解析】
先根据反比例函数中，k2+1>0，可知-( k2+1)<0,判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.
【详解】
解：∵反比例函数的，-( k2+1)<0，
∴函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.
∵-2<-1<0,
∴点、位于第二象限，且在第二象限内y随x的增大而增大，
∴y2>y1>0,
又∵1>0,
∴点位于第四象限，
∴y3<0,
∴y3故选择B.
本题考查的是反比例函数图像上的点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.
5、C
【解析】
根据随机事件和确定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.
【详解】
A、“买一张彩票中大奖”是随机事件，正确，不合题意；
B、不可能事件和必然事件都是确定事件，正确，不合题意；
C、“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件，错误，符合题意；
D、太阳东升西落”是必然事件，正确，不合题意．
故选：C．
本题考查了随机事件，确定事件，不可能事件，必然事件的概念，正确理解概念是解题的关键.
6、C
【解析】
解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.
【详解】
解：原式=，
故选C.
本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键.
7、A
【解析】
由点A的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上即可得出结论．
【详解】
将A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，
∴k=，
∴一次函数的解析式为y=x．
当x=1时，y=×1=，
∴点（1，）在函数y=的图象上；
当x=2时，y=×2=3，
∴点（2，-3）不在函数y=的图象上；
当x=4时，y=×4=6，
点（4，5）不在函数y=的图象上；
当x=-2时，y=×（-2）=-3，
点（-2，3）不在函数y=的图象上．
故选：A．
考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上是解题的关键．
8、D
【解析】
根据判别式的意义得到k2≥24，然后对各选项进行判断．
【详解】
解：根据题意得△=（-k）2-4×6≥0，
即k2≥24，
故选：D．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵11=27，
∴27的立方根是1，
故答案为1．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
10、AB=2BC．
【解析】
过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，
∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，
∴AE=2AF，
∵纸条的两边互相平行，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，
∵∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴，即．
故答案为AB=2BC．
考点：相似三角形的判定与性质．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
11、
【解析】
在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小．由此列不等式可求得的取值范围．
【详解】
解：一次函数是常数）中随的增大而减小，
，解得，
故答案为：．
本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，
12、
【解析】
连接交于D，中，根据勾股定理得，，根据旋转的性质得：垂直平分为等边三角形，分别求出，根据计算即可.
【详解】
如图，连接交于D，如图，
中，∵，
∴，
∵绕点A逆时针方向旋转到的位置，
∴，
∴垂直平分为等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：．
考查等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质等，
13、2-x
【解析】
，
∵x≤2，
∴原式=2-x.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）点C，点D的坐标分别为：（1，﹣2），（4，2）；（2）见解析.
【解析】
（1）直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案；
（2）利用平行四边形的判定方法得出答案．
【详解】
（1）解：∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），点A，B关于原点的对称点C，D，
∴点C，点D的坐标分别为：（1，﹣2），（4，2）；
（2）证明：
∵AD＝BC＝4+1＝5，
∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2），D（4，2）；
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键．
15、证明见解析
【解析】
由题意即可推出DN∥BM，通过求证△ADN≌△CBM即可推出DN=BM，便知四边形BMDN是平行四边形．
【详解】
证明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠DNA=∠BMC=90°，
∴DN∥BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAN=∠BCM，
∴△ADN≌△CBM，
∴DN=BM，
∴四边形BMDN是平行四边形．
本题主要考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．
16、 (1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15
【解析】
（1）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（2）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加减法法则计算即可；（4）分式两边同时乘以（x+3）（x-3），再去括号、移项、整理并检验即可得答案.
【详解】
(1)；
＝-3+－1
＝-1
(2)
＝-1+－2
＝+1
(3)
＝
＝
＝
(4)解方程
去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)
去括号得：x2+6x+9=4x-12+x2-9
移项得：2x=-30
解得x＝－15
检验：x＝－15 是原方程的根
本题考查二次根式的计算、分式的减法及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键.
17、（1）13（2）见解析（3）见解析
【解析】
（1）在Rt△BCG中利用勾股定理即可求解；
（2）利用勾股定理依次求出BE,EG，再利用勾股定理逆定理即可证明；
（3）由E点为AD中点得到E为FG中点，再根据BE⊥FG得到△BFG为等腰三角形，得到∠F=∠BGF，再根据平行线的性质即可证明.
【详解】
（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，
∴BG=
（2）∵E为AD中点，∴AE=DE=6，
∴BE=
∵DG=CD-GC=4，
∴EG=
∴BG2=DG2+EG2,
∴是直角三角形
（3）∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，
∴△AEF≌△DEG，
∴E为EG中点，又BE⊥FG，
∴△BFG为等腰三角形，
∴∠F=∠BGF，
又BF∥CD，
∴∠F=
∴
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知勾股定理与全等三角形的判定定理.
18、 (1）众数162，中位数161.5;（2）161cm;（3）.
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；
（2）根据加权平均数的求法可以解答本题；
（3）根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一．
【详解】
解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，
∴这10名女生的身高的中位数是：cm，众数是162cm，
即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；
（2）平均身高.
（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y＝﹣1x+1
【解析】
根据平移法则上加下减可得出解析式．
【详解】
由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．
故答案为：y＝﹣1x+1．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
20、1．
【解析】
同类二次根式是指化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
解： ∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=1
故答案为：1．
本题考查同类二次根式．
21、1．
【解析】
利用平移变换的性质即可解决问题；
【详解】
观察图象可知，线段AB向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段A1B1，
∴a=1，b=1，
∴a-b=1，
故答案为:1．
本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案．
【详解】
解：∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴AF是△ABC的中线，
∵D是AB的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
设AB＝BC＝2x，
∴DF＝x，
∵BE⊥AC，点D是AB的中点，点F是BC的中点，
∴DE＝AB＝x，EF＝BC＝4，
∵△DEF的周长为10，
∴x＋x＋4＝10，
∴x＝3，
∴AC＝6，
∴由勾股定理可知：AF＝
故答案为：.
本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．
23、1
【解析】
连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.
【详解】
解：如图：连接BE
∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，
∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠F+∠CEF＝90°，
∵∠AED＝∠FEC，
∴∠A＝∠F＝30°，
∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝∠F，
∴BE＝EF，
在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，
∴EF＝1．
故答案为：1．
本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、3.
【解析】
根据实数运算法则进行计算，特别要注意二次根式的运算法则.
【详解】
解：原式
=3
本题考核知识点：实数运算. 解题关键点：掌握实数运算法则，重点是二次根式运算法则.
25、（1），，；（2）见解析
【解析】
（1）利用勾股定理即可写出答案；
（2）连接、交于点，根据矩形的性质能证明O是AC、BD的中点，在和中利用阿波罗尼奥斯定理可以证明结论.
【详解】
（1）在中，
在中，
∴
故答案是：；；；
（2）证明：连接、交于点，连接
∵四边形为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
由阿波罗尼奥斯定理得
.
本题考查了矩形的性质及勾股定理的运用，能充分理解题意并运用性质定理推理论证是解题的关键.
26、 (1)；(2)；(3)点不落在反比例函数图像上.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质，可得的坐标；（2）已知的坐标，可得的值；（3）根据图形全等和对称，可得坐标，代入反比例函数，可判断是否在图像上.
【详解】
解：(1)∵平行四边形，
∴，
∵的坐标为，
∴，
∵的坐标为，
∴点的坐标为；
(2)把的坐标代入函数解析式得：，
∴.
(3)点不落在反比例函数图像上；
理由：根据题意得：的坐标为，
当时，，
∴点不落在反比例函数图像上.
本题综合考查平行四边形性质、反比例函数、图形翻折、全等等知识.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

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