2025届湖北省恩施州鹤峰县数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份2025届湖北省恩施州鹤峰县数学九上开学综合测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法中，错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分
2、（4分）如图，在中，的平分线交于，若，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )
A．2B．2C．D．4
4、（4分）菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm，那么这个菱形的周长为
A．40 cmB．20 cmC．10 cmD．5 cm
5、（4分）如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为( )
A．B．C．D．
6、（4分）将一元二次方程配方后，原方程可化为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则∠BED的度数为（ ）
A．55°B．45°C．40°D．42.5°
8、（4分）已知、、是的三边，且满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）不等式的负整数解有__________．
10、（4分）在函数中，自变量x的取值范围是________________.
11、（4分）如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．
12、（4分）如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.
那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 _________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.
13、（4分）在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为公里。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算化简
(1)
(2)
15、（8分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元
（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？
16、（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF
17、（10分）化简：
18、（10分）在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
（1）根据已知条件画出图形；
（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，，，点为的中点，在边上取点，使．绕点旋转，得到（点、分别与点、对应），当时，则___________．
20、（4分）如图，是矩形的边上一点，以为折痕翻折，使得点的对应点落在矩形内部点处，连接，若，，当是以为底的等腰三角形时， ___________．
21、（4分）若a，b是直角三角形的两个直角边，且，则斜边c=______．
22、（4分）化简： ．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为__________度.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．
（1）当直线l的表达式为y=x时，
①在点A，B，C中，直线l的近距点是 ；
②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；
（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．
25、（10分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF的中点，连接DG．
（1）求证：BC=DF；（2）连接BD，求BD∶DG的值．
26、（12分）计算
（1） ; （2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
用平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等进行判断即可．
【详解】
解：A．平行四边形的对角线互相平分，本选项正确；
B．菱形的对角线互相垂直，本选项正确；
C．矩形的对角线相等，本选项正确；
D．正方形的对角线一定互相平分，故该选项错误．
故选D．
本题考查特殊平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等的性质进行判断是解题关键．
2、B
【解析】
由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得∠ABE＝∠AEB ，易得AB＝AE．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD＝3，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝3，
故选：B．
本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质和角平分线的定义求得∠ABE＝∠AEB是解题的关键．
3、B
【解析】
根据直线解析式可得OA和OB长度，利用勾股定理可得AB长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD=AB．
【详解】
当x=0时，y=2
∴点B（0,2）
当y=0时，-x+2=0
解之：x=2
∴点A（2,0）
∴OA=OB=2
∵点C在线段OD的垂直平分线上
∴OC=CD
∵△OBC和△OAD的周长相等，
∴OB+OC+BC=OA+OD+AD
∴OB+BC+CD=OA+OD+AD
OB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD
∴AB=OD
在Rt△AOB中
AB=OD=
故选B
本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理．
4、B
【解析】
∵菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm，∴AO=4cm,BO=3cm.
,
∴这个菱形的周长为5×4=20cm.
故选B.
5、C
【解析】
由菱形的性质求出∠ACB=50°，由边形是圆内接四边形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性质即可求出的度数.
【详解】
∵四边形是菱形，，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故选：C．
本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质. 圆内接四边形的性：①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角，③圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积.
6、C
【解析】
根据配方法对进行计算，即可解答本题．
【详解】
解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴（x﹣2）2﹣4+1＝0，
∴（x﹣2）2＝3，
故选：C．
本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．
7、B
【解析】
根据等边三角形和正方形的性质，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数.
【详解】
解：∵等边△ABE，
∴∠EAB=60°，AB=AE
∴∠EAD=150°，
∵正方形ABCD，
∴AD=AB
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=15°，
∴∠BED=60°-15°=45°，
故选：B.
此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度.
8、B
【解析】
根据完全平方公式把等式进行变形即可求解.
【详解】
∵
∴
则=0，
故a=b=c，的形状等边三角形，故选B.
此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-5、-4、-3、-2、-1
【解析】
求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可.
【详解】
解：移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
即
所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1
故答案为：-5、-4、-3、-2、-1
本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键.
10、x≥0
【解析】
【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范围.
【详解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,
所以，x的取值范围是x≥0
故答案为：x≥0
【点睛】本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：根据式子的特殊性求自变量的取值范围.
11、1
【解析】
∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=1．则这个多边形是八边形．
12、小于
【解析】
根据图形中的数据即可解答本题．
【详解】
解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，
∴凸面向上”的可能性 小于“凹面向上”的可能性．，
故答案为：小于．
本题考查模拟实验，可能性的大小，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
13、512
【解析】设甲地到乙地的实际距离为x厘米，
根据题意得：1/8000000 =6.4/x ，
解得：x=51200000，
∵51200000厘米=512公里，
∴甲地到乙地的实际距离为512公里．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（2）
【解析】
(1)原式第一项利用零指数公式化简,第二项利用负指数公式化简,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.
【详解】
解:(1)原式=1+3-(-2)=6-;
(2)原式==
本题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时,分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分.
15、（1）1≤x≤2000；（2）2元.
【解析】
（1）利用已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果，求得解析式，又因为批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，所以x≥1．
（2）把x=800代入函数解析式即可得到结论．
【详解】
（1）由已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果得y与x的函数关系式：y＝7000﹣3.5x，
∵批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，
∴x≥1，
∴至多可以买7000÷3.5＝2000kg，
故自变量x的取值范围：1≤x≤2000，．
综上所述，y与x之间的函数关系式为：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）；
（2）当x＝800时，y＝7000﹣3.5×800＝2．
故小王付款后剩余的现金为2元．
本题考查了一次函数的应用．利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题．
16、详见解析
【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．
【详解】
证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）
17、
【解析】
先二次根式化性质和分母有理化和把二次根式为最简二次根式，利用完全平方公式将括号展开，然后合并同类二次根式即可；
【详解】
解：
=
=.
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据已知条件画出图形即可；
（2）因为AF∥EC，得出∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，因为D是AC的中点，可得DA＝DC，推出△DAF≌△DCE，得到AF＝CE，因为AF∥EC，即四边形AFCE是平行四边形；
【详解】
解：
（1）根据已知条件画出图形如下：

（2）证明：∵AF∥EC，
∴∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，
∵D是AC的中点，
∴DA＝DC，
∴△DAF≌△DCE，
∴AF＝CE；
又∵AF∥EC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2或4
【解析】
根据题意分两种情况，分别画出图形，证明△是等边三角形，根据直角三角形的性质求出OD，即可得到答案.
【详解】
若绕点D顺时针旋转△AED得到△，连接,
∵，，
∴∠A=30°，
∵,
∴AB=4，
∵点D是AB的中点，
∴AD=2，
∵,
∴AD==2，∠=60°，
∴△是等边三角形，
∴=，∠D=60°，且∠EAD=30°，
∴AE平分∠D，
∴AE是的垂直平分线，
∴OD=AD=，
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA=30°，
∴DE，
∴2；
若绕点D顺时针旋转△AED得到△，
同理可求=4，
故答案为：2或4.
此题考查旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边一半的性质，等边三角形的判定及性质，三角函数.
20、
【解析】
过点B'作B'F⊥AD，延长FB'交BC与点G，可证四边形ABGF是矩形，AF=BG=4，∠BGF=90°，由勾股定理可求B'F=3，可得B'G=2，由勾股定理可求BE的长.
【详解】
解：如图，过点B'作B'F⊥AD，延长FB'交BC与点G，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°
∵AB'=B'D，B'F⊥AD
∴AF=FD=4，
∵∠DAB=∠ABC=90°，B'F⊥AD
∴四边形ABGF是矩形
∴AF=BG=4，∠BGF=90°
∵将△ABE以AE为折痕翻折，
∴BE=B'E，AB=AB'=5
在Rt△AB'F中，
∴B'G=2
在Rt△B'EG中，B'E2=EG2+B'G2，
∴BE2=（4-BE）2+4
∴BE=
故答案为：.
本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求B'G的长是本题的关键.
21、5
【解析】
根据绝对值的性质和二次根式的性质，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.
【详解】
∵
∴a-3=0,b-4=0
解得a=3,b=4,
∵a，b是直角三角形的两个直角边，
∴c= =5.
故答案为：5.
此题考查绝对值的性质和二次根式的性质，勾股定理，解题关键在于求出ab的值.
22、2
【解析】
试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此．
23、45°
【解析】
求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根据三角形内角和定理求出∠B=67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．
【详解】
∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，
∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B=180°−90°−22.5°=67.5°，
∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，
∴BE=CE，
∴∠BCE=∠B=67.5°，
∴∠ECD=∠BCE−∠BCD=67.5°−22.5°=45°.
本题考查三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）①A，B；②n的取值范围是，且;(2) .
【解析】
【分析】（1）①根据PM+PN≤4，进行判断；②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．分两种情况分析：EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大；EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，当时，EF与AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范围；
（2）根据定义，结合图形可推出：．
【详解】解：（1）①A，B；
②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．
如图1，EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大，为．
如图2，EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，为．
当时，EF与AO重合，矩形不存在．
综上所述，n的取值范围是，且．
（2）．
【点睛】本题考核知识点：一次函数和矩形综合，新定义知识.解题关键点：理解新定义.
25、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝45°，
∴AD＝DF，
∴BC＝DF；
（2）连接CG，BG，
∵点G为EF的中点，
∴GF＝CG，
∴∠F＝∠BCG＝45°，
在△BCG与△DFG中，
∴△BCG≌△DFG（SAS），
∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，
∴△BDG为等腰直角三角形，
∴BD＝DG，
∴BD：DG＝：1．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
26、（1） （2）
【解析】
（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可。
（2）根据完全平方式和平方差公式展开，再根据二次根式的混合运算进行计算即可
【详解】
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方式和平方差公式和二次根式的混合运算法则是解题的关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人