湖北省武汉洪山区五校联考2024年九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份湖北省武汉洪山区五校联考2024年九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
2、（4分）估计的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
3、（4分）一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ）
A．51B．31C．12D．8
4、（4分）如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（ ）
A．125°B．70°C．55°D．15°
5、（4分）计算（ ）
A．7B．-5C．5D．-7
6、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．
7、（4分）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8、（4分）在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（ ）
A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．
10、（4分）已知y=1++，则2x+3y的平方根为______．
11、（4分）如图，点是的对称中心， ，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则.
12、（4分）如图，一根旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆断裂之前的高为____.
13、（4分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为（分），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，
（1）小明中途休息用了_______分钟.
（2）小明在上述过程中所走的过程为________米
（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？
15、（8分）八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示
（1）本次共抽查学生 人，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有 人.
16、（8分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整数解．
17、（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？
18、（10分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数.
（1）求出与的函数关系；
（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪：
①当销售单价取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元?(利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）使有意义的x的取值范围是 ．
20、（4分）化简：（）-（）=______．
21、（4分）计算的结果等于______________.
22、（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．
23、（4分）对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算如下：如，如，那么________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用灯的售价电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是小时，照明效果一样.
（1）根据图象分别求出，的函数表达式；
（2）小亮认为节能灯一定比白炽灯省钱，你是如何想的？
25、（10分）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．
（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．
26、（12分）已知点P(2，2)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上．
(1)当x＝－3时，求y的值；
(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
【分析】根据理解中心对称图形和轴对称图形定义，可以判断.
【详解】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．只有选项A符合条件.
故选A
【点睛】本题考核知识点：中心对称图形和轴对称图形.解题关键点：理解中心对称图形和轴对称图形定义.
2、B
【解析】
利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.
【详解】
∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，
∴，即，
∴，
故选B.
3、B
【解析】
设白球个数为个，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，求得
【详解】
解：设白球个数为个，
根据题意得，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，
所以，
解得
故选B
本题主要考查了用评率估计概率.
4、B
【解析】
据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．
【详解】
，
，
又，
中，，
旋转角的度数为．
故选：．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5、C
【解析】
利用最简二次根式的运算即可得.
【详解】

故答案为 C
本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.
6、A
【解析】
根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴AB=2BC=4，
∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，
∴，故选：D.
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
7、A
【解析】
设多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）•180°=360°，
解得n=1．
所以这个多边形是四边形．
故选A．
8、D
【解析】
直接根据方差的意义求解．
【详解】
∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，
∴S42＜S22＜S32＜S12，
则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，
故选D．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．
【详解】
解：∵直线y=kx过点（1，1），
∴1=k，
故答案为：1．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
10、±2
【解析】
先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．
【详解】
解：由题意得，，
，
，
，
的平方根为．
故答案为．
本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键
11、
【解析】
根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC= ，从而得出S1与S2之间的等量关系．
【详解】
解：由题意可得
∵点O是▱ABCD的对称中心，
∴S△AOB=S△BOC= ，
故答案为:
本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出是解题的关键．
12、18m
【解析】
旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理,折断的旗杆为=13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.
故答案为18m.
13、答案为甲
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解： ＝83（分），
＝82（分）；
经计算知S甲2＝6，S乙2＝1．
S甲2＜S乙2，
∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，
故答案为甲
本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.
【解析】
（1）从图像来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟；
（2）根据图像可得小明所走的路程为3800米；
（3）根据图像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.
【详解】
（1）根据图像信息，可得
小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故中途休息用了20分钟；
（2）根据图像，得
小明所走的路程为3800米；
（3）根据图像，得
小明休息前爬山的平均速度是米/分，
小明休息后爬山的平均速度是米/分.
此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
15、（1） ，图略；（2）10，12.5；（3）132.
【解析】
（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数；用总人数减去A,C,D,E的人数，即为B捐款10元的人数；
（2）众数即为人数最多的捐款金额数，中位数即为按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）本次共抽查学生（人），捐款10元的人数（人）补全条形统计图：

（2）由条形统计图可知捐款10元的人数最多，所以捐款金额的众数是10元；按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额为10和15元，所以中位数是元；
（3）（人），故捐款20元及以上的学生估计有132人.
本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．
16、它的正整数解为：1，2，1．
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可.
【详解】
1（x﹣1）≥5（x﹣1）+6
1x﹣1≥5x﹣15+6，
1x﹣5x≥﹣15+6+1，
﹣2x≥﹣6，
∴x≤1
所以它的正整数解为：1，2，1．
此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则
17、 (1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．
【解析】
（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据A
B两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；
（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.
【详解】
(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，
∵30x＋20(62－x)≥1441，
∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；
(2)由题意得100x＋17360≤21940，
解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，
∴共有25种租车方案，
∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，
当x＝21时，y有最小值， y最小＝100×21＋17360＝19460，
故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．
18、见解析
【解析】
分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)①、根据题意列出方程，从而求出x的值，然后根据利润不高于100%得出答案；②、根据题意得出W与x的函数关系式，然后根据二次函数的增减性得出答案．
详解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将和分别的代入y=kx+b得，
，解得，所以，
（2）①据题意得： ，
又因为，
当销售单价时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得，，，
即当

所以，当销售单价时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大，最大利润．
点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.
【详解】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
本题考查了二次根式有意义的条件
20、．
【解析】
由去括号的法则可得：=，然后由加法的交换律与结合律可得：，继而求得答案．
解：====．
故答案为．
21、
【解析】
先用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】
解：原式=
=-
=5-9
=-4
故答案为：-4
本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
22、1
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=AC，EF=AD=AB，再根据四边形的周长的定义计算即可得解.
【详解】
解：∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE=AF=AC=2.5，EF=AD=AB=1.5，
∴四边形ADEF的周长是(2.5+1.5)×2=1．
故答案为：1．
本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义．
23、
【解析】
根据题目所给定义求解即可.
【详解】
解：因为，所以.
本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）的函数表达式为,的函数表达式为；（2）小亮的想法是错误的，若两灯同时点亮，当时，白炽灯省钱；当时，两种灯费用相同；当时，节能灯省钱.
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以分别求得l1、l2的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得两种灯泡费用相同的情况，然后根据图象即可解答本题．
【详解】
解：（1）设的函数表达式为：将，代入得
的函数表达式为
设的函数表达式为：
将，代入得
的函数表达式为
（2）小亮的想法是错误的，若两灯同时点亮，
由，，当时，白炽灯省钱；
由，，当时，两种灯费用相同；
由，，当时，节能灯省钱.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25、（1）k=；（2）解析式为y=2x﹣2．
【解析】
试题分析: （1）根据L1⊥L2，则k1·k2=﹣1，可得出k的值即可；
（2）根据直线互相垂直，则k1·k2=﹣1，可得出过点A直线的k等于2，得出所求的解析式即可．
试题解析:
解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，
∴2k=﹣1，
∴k=﹣；
（2）∵过点A直线与y=x+2垂直，
∴设过点A直线的直线解析式为y=2x+b，
把A（2，2）代入得，b=﹣2，
∴解析式为y=2x﹣2．
26、（1）4；（2）.
【解析】
由p点可以求得函数解析式，即可得k;由函数解析式中x的取值可以得y的取值.
【详解】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∵，
∴反比例函数在第一象限内单调递减．
∵当时，；当时，．
∴．
故当时，的取值范围为：．
本题考查了反比例函数的性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆
销售单价 (元/件)
…
30
40
50
60
…
每天销售量 (件)
…
350
300
250
200
…