福建省莆田第二十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份福建省莆田第二十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，文件包含莆田第二十五中学2024-2025学年上学期月考一试卷九年数学pdf、福建省莆田第二十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共2页， 欢迎下载使用。

1.将一元二次方程5x2−1=4x化为一般形式，其中一次项系数是( )
A. 5B. −4C. 4D. −1
2.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )
A. (x+4)2=−7B. (x+4)2=−9C. (x+4)2=7D. (x+4)2=25
3.下列函数是二次函数的是( )
A. y=x+13B. y=3(x−1)2C. y=ax2+bx+cD. y=1x2+3x
4.一元二次方程x2+8x−2=0配方后可变形为( )
A. (x−4)2=18B. (x−4)2=14C. (x−8)2=64D. (x+4)2=18
5.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为( )
A. 1B. −1或2C. −1D. 0
6.已知一元二次方程x2−3x+2=0的两根是x1和x2，则1x1+1x2的值是( )
A. −3B. −23C. 1D. 32
7.若关于x的方程kx2−x+3=0有实数根，则k的取值范围是 ( )
A. k≤12B. k≤112C. k≤12且k≠0D. k≤112且k≠0
8.抛物线y=13x2经过点A(−2,y1)，B−32,y2，C(1,y3)，则y1，y2和y3的大小关系为 ( )
A. y19.关于抛物线y=−2x2，下列说法正确的有( ) ①与抛物线y=a2x2顶点相同，开口方向相反；②当x>2时，y随x的增大而减小；③当−1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.函数y=ax−2(a>0)与y=ax2(a>0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若二次函数y=ax2的图象过点(1,−2)，则a的值是 ．
12.已知一个等边三角形的边长是方程x2−3x−10=0的根，则这个三角形的周长为 ．
13.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m2−4m−7的值为 ．
14.将一元二次方程x(x−1)=−1化成ax2+bx+c=0(a>0)的形式，则a+b+c= ．
15.已知y=(k+2)xk2+k−4是关于x的二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，则k=________．
16.若x1，x2是方程x2−4x−2020=0的两个实数根，则代数式x12−2x1+2x2的值等于 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.用指定方法解下列一元二次方程：
(1)x2−4x=2(配方法)；
(2) 2x2−5x+1=0(公式法)；
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知x=−1是方程x2+mx−5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
19.(本小题8分)
已知a，b，c分别是三角形的三边长，且关于x的方程a+bx2+2cx+a−b=0有两个相等的实数根，试判断该三角形的形状，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，用长为45 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度是21 m)，围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB是x(单位：m)，面积是S(单位：m2).
(1)求S与x的函数关系式及x的取值范围；
(2)如果要围成面积为162 m2的花圃，AB的长为多少米？
21.(本小题8分)
已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m(m+1)=0．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=1，求m的值．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm.若点P从点A出发沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．
(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2？
(2) △PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出点移动的时间；若不能，请说明理由．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线，交抛物线于E，F两点．
(1)求抛物线对应的函数解析式；
(2)当四边形CDFE为正方形时，求线段CD的长．
24.(本小题12分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=ax2图象交于点A(1,m)和B(−2,4)，与y轴交于点C，与x轴交于点D．
(1)a= ，b= ，k= ；
(2)求▵AOB的面积；
(3)点P是抛物线上一点，且▵POD的面积与▵AOB的面积相等，求点P的坐标．
25.(本小题14分)
阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．
材料2：已知一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．
解：∵一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，∴m+n=1，mn=−1.∴m2n+mn2=mn(m+n)=−1×1=−1．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程2x2−3x−1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= ；
(2)类比应用：已知一元二次方程2x2−3x−1=0的两根分别为m，n，求nm+mn的值；
(3)思维拓展：已知实数s，t满足2s2−3s−1=0，2t2−3t−1=0，且s≠t，求1s−1t的值．