2023年广东省湛江市赤坎区中考数学三模试卷

这是一份2023年广东省湛江市赤坎区中考数学三模试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3的相反数是( )
A. 3B. C. D.
2.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.第七次全国人口普查结果公布的数据显示，全国人口共141178万人，将数据“141178万”用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
4.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
5.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则袋中白球约有( )
A. 5个B. 10个C. 15个D. 25个
6.下列说法中，不正确的是( )
A. 一组邻边相等的矩形是正方形
B. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7.如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路图中阴影部分，剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为，设道路的宽度为x m，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，AB是外接的直径，点D在上，且，则( )
A.
B.
C.
D.
10.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根.其中正确的结论个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：4______填“>”、“
【解析】解：，
又，
故答案为：
求出，即可求出答案．
本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较，解此题也可以根据平方法来判断，即求出两数的平方，再根据平方后所得的结果判断两数的大小．
12.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
，
故答案为：
根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．
此题主要考查了关于原点对称，解题的关键是掌握点的坐标变化规律．
14.【答案】
【解析】解：四边形OABC是矩形，
，
，
根据题意得：，，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
，
故答案为：
由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得是等腰三角形，然后在中，利用勾股定理求得AE，OE的长．
此题考查了折叠的性质，矩形的性质，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
15.【答案】
【解析】解：作M关于OB的对称点，作N关于OA的对称点，
连接，即为的最小值．
根据轴对称的定义可知：，，
为等边三角形，为等边三角形，
，
在中，
故答案为
作M关于OB的对称点，作N关于OA的对称点，连接，即为的最小值．
本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．
16.【答案】解：

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：原式
，
当时，
原式

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
18.【答案】解：如图．
证明：四边形ABCD为平行四边形，
，，
，
为CH的中点，
，
，
≌，
，
，
，
即
【解析】根据角平分线的作图步骤进行作图即可．
结合平行四边形的性质，证明≌，可得，进而可得
本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是学会利用数形结合思想进行解决问题．
19.【答案】解：将前10个数从小到大依次排列为：28 32 39 41 46 54 55 56 60 60，
第5个和第6个数分别为46和54，所以中位数为，
出现次数最多的是60，出现了两次，所以众数为60；
答：前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数分别为50和60；
根据所给数据，补全频数分布表如下：
补全频数分布直方图：

【解析】根据众数和中位数的定义求解即可；
根据题干所列数据即可补全表格和直方图．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.【答案】解：设AC与GE相交于点H，
由题意得：米，米，，
设米，
米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
米，
条幅底端F到地面的距离FE的长度约为米．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
设AC与GE相交于点H，根据题意可得：米，米，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，从而求出GH的长，最后再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
21.【答案】解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要天．
根据题意，得
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
天
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；
工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．理由是：
甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成，
这项工程需要的总费用为：万元，
万元万元，
工程预算的施工费用不够用，
万元
答：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
【解析】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．
设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率工作时间列方程求解；
根据甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成，求出这项工程的总费用，作出判断．
22.【答案】证明：连接OA，
是的直径，
，
，
又，
，
又，
，
即，
，
又为半径，
直线AB是的切线；
解：，，
∽，
，
设半径，
，
，，
在中，
，
在中，
，
；
解：在的条件下，，
，
，
在中，
，，
解得，，
平分，
，
又，
∽EAD，
，

【解析】连接OA，先得出，再得出，进而得出，最后根据切线的判定得出结论；
先得出∽，进而得出，设半径，根据勾股定理得出，最后根据三角函数得出结果；
由的结论，得出，结合直角三角形的性质得出，，然后得出∽，最后根据得出结论．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，灵活运用性质解决实际问题是解题的关键．
23.【答案】解：，
当时，，
解得，
点A在点B的左侧，
、
，即，
如图，过点D作轴于点Q，交PE于点
点P的横坐标为m，
，
，
，，
轴，
，
当时，，
，即，
当时，，
点P在抛物线对称轴的右侧，
；
当时，，
点P在抛物线对称轴的右侧，
，
综上所述，或；
存在，理由如下：
当点P在x轴上方时，
设点，则点E的坐标为，
把点E的坐标代入AD的表达式得：，
解得，
故点E的坐标为，
则，
由直线AD的表达式知，，则，
则，
四边形AFPE是菱形，则，
即，
解得舍去或，
故点P的坐标为；
当点P在x轴下方时，
同理可得，点P的坐标为
综上，点P的坐标为或
【解析】当时，求得二次函数图象与x轴交点即可得到A、B坐标，然后利用顶点坐标公式求得D点；
如图，过点D作轴于点Q，交PE于点得到根据轴，得到，当时，，解方程即可得到结论；
分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，利用，分别求解即可．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
个数分组
频数
2
4
2
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
个数分组
频数
2
5
7
4
2